Файл: Пенкаля, Т. Очерки кристаллохимии.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 136

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Плоскости скользящего отражения

Плоскость скользящего отражения является комбинированным элементом симметрии, дающим симметричное повторение точки совместным действием зеркальной плоскости и трансляции. Точка перемещается в направлении, параллельном зеркальной плоскости

(рис. 3.3).

Точка /, отражаясь в зеркальной плоскости, дает вспомогатель­ ное изображение V . Перенося точку с помощью трансляции парал­ лельно плоскости скользящего отражения, получаем реальное сим­ метричное изображение точки 1 в положении 2. В результате дей­ ствия плоскостей скользящего отражения

Плоскость

имеем систему точек, обозначенных 1, 2,

скользящего

3, 4 и т . д.

 

 

 

 

отражения

Если через т обозначить трансляцию,

I

то точка 3 — трансляционное повторение

 

точки 1 на расстоянии т; половина транс­

 

ляции, связанная с отражением точки в

 

плоскости скользящего отражения, рав­

 

на т/2. В зависимости от того, с каким

 

кристаллографическим

направлением

 

связана половинная трансляция, плоско­

 

сти скользящего отражения обозна­

 

чаются различными символами.

 

 

" 9 ?

 

 

—О 1j

 

 

I

 

 

п(1001

 

 

 

 

 

--------- L

 

 

І<7

-чр /

 

 

Рис. 3.3. Действие плоскости

Рис. 3.4. Плоскость скользящего отражения га,

скользящего отражения (с).

параллельная

(100),

дает

смещение на

'/г

 

в направлении

осей

Y и Z

(вертикальное

на­

 

 

правление).

 

 

Цифры здесь и далее обозначают соответствующие

 

 

уровни.

 

 

Так, буквой а обозначены

плоскости скользящего

отражения

с половинной трансляцией а/2

в направлении оси X.

Плоскость

скользящего отражения при этом не может быть плоскостью (100), параллельной оси Y и Z, а является плоскостью (010) или (001). Плоскости скользящего отражения с половинной трансляцией Ь/2 в направлении оси Y обозначаются буквой Ь, а с половинной транс­ ляцией с/2 в направлении оси Z — буквой с.

На рисунках, представляющих элементы симметрии отдельных пространственных групп, обычную плоскость симметрии т изобра­ жают в виде сплошной линии, плоскости скользящего отражения

а и b — прерывистой

линией, а

плоскость

с — точечной линией

(табл. 3.4). Буквой

п

обозначают плоскость скользящего отраже­

ния, дающую перемещение в направлении

диагонали

одной из

граней ячейки на

расстояние,

равное ее

половине

(рис. 3.4).

53


Таблица 3.4

Графическое изображение зеркальных плоскостей и плоскостей скользящего отражения *

 

Графическое обозначение

 

Графическое обозначение

Обозначение

вертикаль­

горизонталь*

Обозначение

 

 

плоскости

плоскости

вертикаль­

горизонталь­

 

ная

ная

 

ная

ная

 

плоскость

плоскость

 

плоскость

плоскость

т

 

п

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

п

 

 

 

 

d

 

 

ь

 

л

 

 

 

 

 

ТІГч

 

 

 

 

 

а, b

 

 

 

 

 

* Горизонтальная плоскость d на уровнях Ч, и */,. (Прим,

ред.)

 

Графическое изображение таких плоскостей — штрихпунктирная линия. Это перемещение интерпретируется как одновременное дей­

ствие двух половинных трансляций: -■— половина диагонали

— *t~-‘

6

1 1

 

 

грани

(001);

b -I—с

 

!

—^------- полови­

на

диагонали

грани

(100);

 

r - \ O 0

с -f- а

 

диагонали

гра-

 

—2------ половина

} ^ 1 ‘і

!

{ 6 — j--i

 

 

 

 

г - І - Ö i

 

1

* ö 4

t

6 /

cf*

І

^

cf»

d *

 

Рис. 3.5. Плоскость скользящего от­ ражения d дает смещение на 1/4 пе­ риода в направлении телесной диа­ гонали ячейки.

ни (010). В кубической и тетраго­

нальной сингониях, как а ^

Буквой d обозначают плоско­ сти скользящего отражения, дей­ ствие которых равно сочетанию зеркальных плоскостей с двумя

а ± b

четвертными трансляциями: —^—

b ± с с ± а

или —4— , или —4— . Плоско-

сти d графически обозначают штрихпунктирными линиями и стрелками, указывающими напра­ вление переноса симметрично повторяющейся точки.

Векторы, соединяющие две следующие точки, полученные сим­ метричным преобразованием в плоскости скольжения d в кубиче­

ской, тетрагональной и ромбической сингониях, равны а ± ^ ±—с- (рис. 3.5).

54


Винтовые оси

Винтовые оси — сложные элементы симметрии, дающие сим­ метричное повторение точки совместным действием оси симметрии

и трансляции вдоль оси.

Как и поворотные оси, они бывают 2-,

3-, 4- и 6-го порядков.

Им соответствуют углы поворота 360°/п

(п — порядок оси), т.

е. перемещение вдоль оси, отвечающее пово­

роту на 180, 120, 90,

60°, выражается

дробным числом K-Jn, где

X— трансляционное расстояние вдоль

направления оси, а К — це­

лое число, меньшее п.

 

 

Более точное определение винтовой оси требует знания направ­ ления ее поворота при одновременном перемещении точки вдоль оси. При этом различают правые винтовые оси, направление кото­ рых совпадает с движением часовой стрелки, и левые — против

Таблица 3.5

Обозначения винтовых осей

Кратность

Направление

оси

по часовой

 

стрелке

2

3Правая

Левая

4Правая

Левая

6 Правая

Левая

Составляющая

трансляции

1

— Т

2

1

Тт

2

¥т

1

Тт

2

— т 4

3

—г т

4

гI

I х

2

3

1Г Т

4

т т

5

Порядок

оси

2,

4|

43

6 ,

62

6з

64

65

Графическое

обозначение

вертикальной

оси

іУ

А

А

4

А

А

#

А

■ #

«

55


часовой стрелки. Обозначения винтовых осей приведены в табл. 3.5

и на рис. 3.6.

Точка

А

при повороте

Двойную винтовую ось обозначают 2[.

вокруг оси на 180° (360°: 2) совмещается

со

своим

вспомогатель­

ным изображением — А' (рис. 3.7,6), после

чего

поступательное

перемещение точки А' на расстояние т/2 вниз по оси дает точку В, которая с помощью аналогичного симметричного преобразования дает точку С. Точки А и С расположены друг от друга на трансля­ ционном расстоянии т, причем условно уровень, на котором нахо­

дится точка

С, считается нулевым, а точка

А единичным (0 и

а

■6

в

а---- --- ►г

~-Щ —- 2

о г

---------- ^

г,

 

 

ф 2/т.

і --------- і

4

k

J

і г , / п

 

1 —

■—

 

X

з,

А 1

і ---------

 

X

 

ф 4/т

 

 

ф ^г/т

Jf---------Ifіз

 

 

.—

0 ----- .

4

 

 

ф 6/т

 

 

 

 

 

ф В3/т

Рис. 3.6. Графическое обозначение

осей симметрии:

а —горизонтальные оси: б —косые оси в кубической сингонии; в—вер- тикальные оси + центр инверсии.

1 помещены рядом с точками на нижнем рисунке). Уровень точки В называется половинным (1/2). Не различают правых и левых двой­ ных винтовых осей, так как независимо от того, в каком направле­ нии совершается поворот, всегда получается та же самая симмет­ ричная картина.

Тройная винтовая ось (рис. 3.8) дает симметричное повторение

точки при повороте на 120°

и перемещении на т/3 вдоль оси. При

этом различают правую Зі

(поворот по часовой стрелке)

и левую

Зг (поворот против часовой

стрелки) тройные винтовые оси. Точка

последовательно перемещается с уровня 1

2

1

г,

до у ,

у

и 0

(рис. 3.8,6). Нулевой уровень находится точно под точкой 1 на расстоянии т.

Правая и левая винтовые оси энантиоморфны, т. е. они обра­ зуют симметричные расположения точек, являющиеся зеркально­ равными. Энантиоморфные фигуры несовместимы друг с другом при повороте.

56


«3

Рис. 3.7. Двойные оси симметрии:

Рис. 3.8. Оси симметрии третьего порядка:

двойная поворотная ось; б —двойная вин-

а—поворотная 3; б — винтовая правая 3j; в — винтовая левая

Существуют три различные четверные винтовые оси-, две из них — правая 4і и левая 43— с перемещением (поступанием) на т/4, а нейтральная ось— 42, являющаяся одновременно простой

4%

%

Рис. 3.9. Оси симметрии четвертого порядка:

а поворотная 4;

б—винтовая правая 4,; в —винтовая нейтральная 42;

г —винто ал

/

левая 43.

 

двойной осью,

имеет половинную трансляцию т/2 (рис.

3.9). Ось 4і

и 43— энантиоморфны (рис. 3.10). Винтовая ось 42 (рис. 3.9) озна­

 

чает перемещение двух точек с еди­

 

ничного уровня на половинный при

 

одновременном повороте на 90°.

 

 

Существует пять разных шестер­

 

ных винтовых осей (рис. 3.11). Пра­

 

вая 6і и левая 65 винтовые шестер­

 

ные оси дают симметричное изо­

 

бражение точки при

повороте

на

 

60° по часовой стрелке или против

 

нее и перемещении вдоль оси транс­

 

ляции на т/6. Подобно осям Зі

и

 

Зг, 4і и 43, они энантиоморфны. Кро­

 

ме того, существуют правая 62 и ле­

 

вая 64шестерные винтовые оси с по­

четверные винтовые оси 4] и 43.

ступанием на т/3, являющиеся од­

новременно двойными поворотными

 

 

осями симметрии, и,

наконец, ней­

тральная винтовая шестерная ось 63 с поступанием на половину элементарной ячейки т/2, совпадающая с тройной поворотной осью.

68