Файл: Пенкаля, Т. Очерки кристаллохимии.pdf

Пятая степень симметрии (седьмой горизонтальный ряд) по­ лучена путем добавления к классам 1-го ряда всех элементов сим­ метрии последующих степеней, т. е. для получения 5-й степени сим­ метрии достаточно скомбинировать в соответствии с правилом I элементы 2- и 3-й степеней или 2- и 4-й степеней, или 3- и 4-й сте­ пеней.

В первую вертикальную колонку (классы, выведенные из оси 1-го порядка) попадают кристаллы, принадлежащие к триклин­ ной и моноклинной сингониям.

Система координатных осей для триклинных кристаллов (а Ф Ф ß ф у) допускает лишь наличие центра инверсии. Поэтому к триклинной сингонии относятся только два класса: класс 1, [—],

ка и перпендикулярной к ней плоскости симметрии. К этой системе

принадлежат классы: 2, [Lp]; т, [Р]; 2/m, [PL2C], В моноклинной сингонии плоскость симметрии обычно определяется осями Z и X, образующими угол ß, а двойная ось направлена по оси У.

Во второй вертикальной колонке (классы выведены из двойной оси симметрии) находятся 3 класса, принадлежащие к ромбиче­

ской сингонии: 222, [3L2]; mm, [2PLp]; ттт, [3P3L2C], Оси коор­ динат совпадают с осями симметрии а = ß = у = 90°.

Третья колонка — классы тригональной сингонии. Одна из ко­ ординатных осей (Z) совпадает с поворотной или инверсионной тройной осью симметрии.

Для четвертой вертикальной колонки, содержащей классы те­ трагональной сингонии, координатной осью Z является четверная поворотная или инверсионная ось.

В пятой вертикальной колонке находятся классы гексагональ­ ной сингонии. Координатная ось Z — шестерная поворотная или инверсионная ось симметрии.

Шестая колонка содержит классы кубической сингонии, для ко­ торых характерно наличие четырех осей симметрии 3-го порядка. Каждая тройная ось одинаково наклонена к кристаллографиче­ ским осям, совпадающим по направлению с двойными или четвер­ ными осями симметрии,

Название класса тесно связано с формой многогранника, полу­ ченного _при симметричном повторении грани с индексами (hkl)

или (hkil)*.

Употребляются названия классов, связанные со степенью сим­ метрии, к которой принадлежит данный вид симметрии:

48

* Автор упустил в обозначениях Грота элементы сложной симметрии. {Прим, ред.)

49

50

51

Эти названия использовались в процессе математического вы­ вода 32 классов симметрии. Классы* обладающие наивысшей сим­ метрией в данной сингонии, называют голоэдрическими, классы, имеющие вдвое меньшую симметрию, — гемиэдрическими (поло­ винными), а вчетверо меньшую симметрию — тетартоэдрическими (четвертными).

В каждом классе симметрии выявляется определенный набор простых кристаллографических форм. Простой формой называется совокупность граней, связанных между собой элементами симмет­ рии. Простая форма, грани которой расположены косо относи­ тельно элементов симметрии, называется общей простой формой *. Название общей формы распространяется на весь класс, напри­ мер гексаоктаэдрический класс (табл. 3.3). Символы граней об­

щих форм (hkl) или (hkil) состоят обычно из различных не нуле­ вых чисел. Эти грани пересекают все координатные оси. Общие формы имеют, как правило, большее количество граней, чем про­ стые формы, называемые частными.

Частная форма — это простая форма, грани которой перпен­ дикулярны или параллельны какому-нибудь элементу симметрии либо равнонаклонны к двум одинаковым элементам симметрии.

В триклинной, моноклинной, ромбической сингониях грани част­ ных форм параллельны одной или двум координатным осям, в остальных сингониях они либо параллельны координатным осям, либо равнонаклонны к ним, т. е. имеют в символе два или три рав­ ных индекса. Внешнее огранение кристалла может быть пред­ ставлено комбинацией нескольких простых форм.

СИММЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РЕШЕТОК

ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РЕШЕТОК

Основными элементами симметрии пространственной решетки являются трансляции.

Симметрия пространственных решеток несравненно богаче то­ чечной симметрии кристаллов, рассматриваемых как геометриче­ ские фигуры. Каждый элемент симметрии (ось или плоскость сим­ метрии) повторяется в пространственных решетках трансляционно бесконечным образом, при этом возникают новые элементы сим­ метрии. Кроме закрытых элементов симметрии, свойственных мно­ гогранникам (центр симметрии, зеркальные плоскости и поворот­ ные оси симметрии), в пространственных решетках существуют

открытые сложные элементы симметрии — плоскости скользящего отражения и винтовые оси симметрии. Симметричное преобразова­ ние с помощью этих элементов симметрии основано на комбини­ рованном действии плоскостей либо осей симметрии с трансляцией.

* Более строго под общей формой следует понимать такую форму, грани которой занимают общее положение относительно элементов симметрии, т. е. они не перпендикулярны, не параллельны ни к одному элементу симметрии и по-разному наклонены к двум одинаковым элементам симметрии. (Прим, ред.)

52