Построение начинают с однородной части поля, где проводят наи более вероятную линию индукции, соединяющую полюсы по кратчай шему расстоянию при условии перпендикулярности начала и конца этой линии поверхностям полюсов. Затем делят эту линию на п равных участков длиной б; и принимают точки деления за точки эквипотен циальных поверхностей (или линий для плоской картины поля). Каждую следующую линию индукции начинают строить на расстоя нии Ьі, равном (или кратном) бг предыдущей. При этом одновременно строят эквипотенциальные поверхности (или линии), руководствуясь правилами: во-первых, чтобы обе системы линий были взаимно перпен дикулярны и, во-вторых, чтобы элементарные ячейки (в случае пло ского поля и при Ьі — бі — криволинейные квадраты), на которые делится поле, были подобными, т. е. имели бы одинаковое отношение площади поперечного сечения s* элементарной трубки к длине бг (в случае плоского поля —отношение ширины bt элементарной ячейки к длине бг). Построения производят до тех пор, пока расстояния bt между соседними трубками не станут достаточно большими по сравне нию с размерами полюсов (рис. 14.5, в).
Если при таком построении условие подобия ячеек выдержано, то проводимость любой из этих элементарных ячеек остается постоянной:
8і « Ро -J- = const,
°t
а проводимость всего воздушного зазора, образованного т трубками, состоящими из п последовательно соединенных элементарных ячеек,
В случае плоскопараллельного зазора выражение для проводимо сти элементарной ячейки можно упростить. Если при построении кар тины поля выполнить условие 6, = 6;, проводимость каждой элемен тарной ячейки с длиной в направлении, перпендикулярном плоской картине поля, равной единице,
|
gl = |
Po. |
|
а проводимость всего воздушного зазора |
|
|
Г |
I |
т |
|
|
Ѵб — Po I |
п |
', |
где / — длина полюсов в направлении, |
перпендикулярном плоскости |
построения картины поля. |
|
|
|
3. |
В отдельных случаях поле воздушного зазора можно разделить |
на ряд участков простой формы, для которых известны выражения проводимости, определенные с тем или иным приближением. Значение полной проводимости определяют путем суммирования элементарных проводимостей всех участков.
На рис. 14.5, г приведен пример разделения поля в зазоре на эле ментарные участки в форме прямоугольного параллелепипеда 1, че
тырех четвертей цилиндра 2, четырех четвертей полого цилиндра 3, четырех восьмушек сферы 4 и четырех восьмушек полой сферы 5.
Проводимости элементарных участков воздушных зазоров пред ставлены в табл. 14.2 [3. б].
Т а б л и ц а 14.2
Проводимость элементарных путей потока
Эскиз Проводимость
М Полуцилиндр G1 = P o 0,26 h
Полукольцо
щ |
Сферический |
квадрант |
|
G3 = (х0 0,077 6 |
Квадрант сферической оболочки
64 =Ц о 0,25а
4. Математическая обработка экспериментально полученных дан ных путем применения принципа подобия дала возможность полу чить расчетные выражения для магнитных проводимостей воздушных зазоров, образованных полюсами следующих форм: цилиндрическими с плоскими, коническими или усеченно-коническими концами, а также квадратными с плоскими концами. Более подробно этот материал изло жен например, в [3.5].
Один из методов расчета магнитной цепи реле сводится к следую щему. Задаваясь некоторым значением индукции в зазоре Bö, на ходят (с учетом коэффициента рассеяния) значения индукции В, во всех остальных участках магнитопровода с одинаковыми сечениями s*:
|
|
|
|
В |
|
|
и |
сводят, |
таким |
образом, |
схему замещения к одноконтурной |
(рис. 14.4, |
в). По кривой намагничивания для значений индукции B t |
находят напряженности |
и определяют н. с. участков по их длине |
іі и Ні: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F i |
= |
H i h . |
|
Суммируя н. с. участков с н. |
с. воздушного зазора, равной |
|
|
|
F, |
в6б |
1 |
|
|
|
Но |
Вь б, |
|
|
|
|
An- ІО“ 7 |
где |
В, — индукция |
воздушного зазора, тл; |
|
б — длина зазора, м, |
|
|
получают полную и. |
с., |
необходимую для создания индукции Вц‘. |
F = ^ F i + Fb.
Произведя расчеты для ряда значений Вд и б, строят по рассчитан ным точкам семейство кривых намагничивания реле (рис. 14.4, б). Чтобы определить тяговые характеристики для того или другого зна чения н. с. обмотки ( рис. 14.4, г), проводят на кривых намагничивания вертикали при F = Iw = const и по найденным в точках пересечения с кривыми намагничивания индукциям Вд рассчитывают электромаг нитные усилия, используя выражение (14.13).
Часто конструкцию реле выполняют такой, чтобы сечения стальных участков магнитопровода были везде одинаковыми. Для этого очень удобен метод расчета магнитной цепи реле, предложенный Б. С. Сотсковым.
Схема замещения в этом случае представляет собой два последо вательно соединенных участка: стальной RCT и воздушный Rö.
Магнитная цепь реле характеризуется системой уравнений: вторым
законом Кирхгофа для н. с. |
|
F = FCT + F6; |
(14.14) |
кривой намагничивания стали |
|
Вот = в ст (Нп ); |
( 14. 15) |
законом Ома для воздушного зазора
Если пренебречь потоком рассеяния, т. е. считать Фст « Ф«, то, разделив уравнение (14.14) на длину /ст и уравнение (14.16) на площадь сечения scr стальной части магнитопровода, приведем систему урав нений к виду
/ = |
Я СТ+/в; |
|
ß CT |
^ст (^ст)» |
(14.17) |
BCT = G(, — /б;
SCT
где / = F/lCTи /б — /У /(.т — удельные н. с.
Система (14.17) решается графически на кривой намагничивания электротехнической стали, из которой изготовлен магнитопровод реле. Возможны следующие варианты расчета.
При заданном Рэ, если необходимо определить F, сначала находят индукцию в зазоре Въ согласно (14.13). Затем рассчитывают индукцию в стали
и, откладывая ее на оси индукции (рис. 14.4, д), находят точку /. Из точки 1 проводят прямую 1-2 под углом 0 к оси напряженности так, что
tg0 = G6 i £ i . ^ i , |
(14.18) |
Sct |
ß |
|
где ти и тв — масштабы по осям Нм В кривой намагничивания стали. Точка 2 определяет на оси Я удельную н. с. /, умножая которую на /,.т, находят полную н. с. обмотки, необходимую для создания усилия Ра- Из построения очевидно, что все уравнения (14.17) удовлетворя
ются.
Если задана н. с. обмотки F, а требуется определить усилие Рв, то построение производят в обратном порядке из точки 2, которая соответствует этой н. с.
Для построения тяговой характеристики при заданной н. с. из точ ки 2 проводят веер прямых (рис. 14.4, е), точки пересечения которых с кривой намагничивания стали определяют индукции ßCT, соответ ствующие тому или иному зазору. По найденным индукциям находят усилия, и построение тяговой характеристики после этого не сложно.
Учет потоков рассеяния по последнему методу расчета производят следующим образом.
Пусть g — удельная проводимость рассеяния на единицу длины сер дечника. Если считать железо насыщенным ,то F яі F&, и н. с. на еди ницу длины /с сердечника равна Fè/lc. Тогда на участке dx по контуру
338
abed (рис. 14.6, а) под действием |
н. с. |
X'о |
проходит поток |
Fx — -f-х |
рассеяния |
|
/с |
|
|
|
|
^ Ф р а с — g d x F |
х = g |
X dx |
(14.19) |
(магнитным сопротивлением железа по контуру abed пренебрегаем). Общий поток рассеяния по всей длине сердечника
и |
2 gloFö- |
Фрас 5^Фрас = 8 |
Рис. 14.6. К учету потоков рассеяния
Следовательно, наибольшее значение потока в стали у основания реле
Фет — Ф е + |
Ф рае = |
Gfi ^ 6 + |
— |
g lc F б = |
= |
( G * + T |
g l ° ) |
F *' |
{14-20) |
Сравнивая (14.20) с (14.16), замечаем, что в равенстве (14.20) вместо проводимости воздушного зазора стоит некоторая эквивалентная проводимость, учитывающая проводимость рассеяния. Для учета рас сеяния при построении (см. рис. 14.4, д) достаточно вычислить угол Ѳ по формуле
Ѳ= arctg ( G„ + |
-j-glc) — • — - |
V |
2 / sCT mn |
а индукцию в зазоре связать с индукцией в стали выражением
Вь = Вст
s c t
V
Со+ 8 10
