/ijj cos2 x0d0
Нерегулярные диэлектрические волноводы |
475 |
ванием формул (9.3.43) и (9.4.9)
( ^ ) = 2 a L = L- А 2 ( п ? — IZ§)2
2n/i
П2/10
cos2 ad0
r [ p2 cos2 ad0-|- a2 sin2 ad0
(Po— P)2 Jr~£2 |
|
sin2 ad0 |
]dp. (9.4.11) |
p2 sin2 ado -|- a2 cos2 ado |
Выражение (9.4.11) дает возможность определить величи ну потерь мощности на единицу длины 2а, которая, соглас но (9.3.22), дает полные потери на излучение (а — коэф фициент, определяющий спад амплитуды).
Величина (9.4.11) должна вычисляться численными ме тодами. Рассмотрим два различных частных случая. Нач нем с рассмотрения случая, когда
«I = 1,5, п2 = 1. |
(9.4.12) |
Удобно ввести безразмерную величину
Это выражение для нормированных относительных потерь мощности имеет то преимущество, что в нем исключена зависимость от среднеквадратичного отклонения А. Зави симость нормированных потерь от нормированного интер вала корреляции Bldg приведена на фиг. 9.4.2—9.4.4 для нескольких значений параметра k0d0.
На этих фигурах приведены также графики отноше ния рассеянных назад и вперед мощностей АР~/АР+. Число возможных направляемых мод увеличивается с ро стом k0d. Фиг. 9.4.2 соответствует случаю, когда распро страняется только падающая ТЕ-мода. Такой волновод поддерживает только основную моду. Следующие две фигу ры даны для двух- и трехмодового волноводов. Относи тельные потерн мощности на излучение показаны сплош ной линией, а относительные потери мощности на преобра зование в другие моды даны пунктирной линией.
47G |
Глава 9 |
Случай малой |
разности показателей преломления |
сред волновода часто встречается в оптических волокнах. Результаты для
Hi = |
1,01, 77 2 = |
1 |
(9.4.1-/ ) |
приведены на фиг. 9.4.5—9.4.7. |
имеют одни и те же |
Все представленные |
зависимости |
характерные особенности. Нормированные относительные
B/d
Ф п г. 9.4.2. Зависимость |
нормированных |
потерь |
на |
излучение |
(d3/A-L) (&Р/Р) |
п |
отложения |
мощностей |
&P~f&Р+, |
рассеянных |
назад н вперед, |
от нормированного интервала корреляции 'B/d для |
|
л, |
= 1,5, |
по = |
1, Ы = 1,3 |
[98]. |
|
|
d — полуширина |
|
Волновод одпомодопый. |
|
отклонение одной |
сердцевины; |
Л — среднеквадратичное |
стороны поверхности раздела |
сердцевина — оболочка: L — длина части вол |
новода, дающей вклад в потери: и, |
— показатель |
преломлении |
сердцевины; |
iu — показатель |
преломления |
оболочки; к — постоянная |
распространении |
|
|
в свободном пространстве. |
|
|
потери мощности имеют максимум вблизи B/d0 = 1. Поте ри мощности оказываются наибольшими, если интервал корреляции приблизительно равен полутолщпне волно вода пли длине волны, поскольку полутолщпна волновода дмеет порядок длины волны. Отношение рассеянных назад
Ф и г. 9.4.3. То жо, что и на фиг. 9.4.2, по для случая, когда могут распространяться две моды. Здесь щ = 1,5, п2 = 1, kd = 1,8 [98].
----------мощность потерь на преобразование в паразитную моду; ------- |
потерн |
па излучение. |
|
Ф и г . 9.4.4. То жо, что и па фиг. 9.4.2, но для случая, когда могут распространяться три моды. Здесь и, = 1,5, п2 = 1, kd = 3 [98]-
мощность потерь па преобразование в две паразитные волноводные моды; ----- потерн на излучение.
Ф и г. |
9.4.5. То |
же, что н на |
фиг. 9.4.2. |
Параметры //, = |
1,01, |
а2 = 1, |
kd = 8 |
обеспечивают |
одпомодовып |
режим работы |
[98). |
Ф н г. 9.4.6. То же, что и на фиг. 9.4.2. Распространяются две моды. Здесь п, = 1,01, п2 = 1, kd = 15 [98].
— •------мощность потерь на преобразование в паразитную моду:
--------- потери па излучение.
Нерегулярные диэлектрические волноводы |
479 |
и вперед мощностей A/'~/A/JI' становится равным единице для малых значений В и уменьшается к некоторому конеч ному значению (показано не на всех фигурах) для больших значений В. Аналогичная картина наблюдается в случае рассеяния света на малых частицах. Таким образом, мож но считать, что интервал корреляции определяет размер
\
— ^
\\
\Др -
|
|
d i ДР |
\ |
|
р |
\ |
у |
1 А |
\ |
|
\ |
|
ч |
|
/ |
ч |
\ |
\ |
|
\ |
--^--- |
/ |
|
Ч |
\/
А
/
° |
I |
I |
1 * 1 ' |
I \ |
I |
I |
I |
|
I |
\ |
ъ I |
■I |
0,01 |
002 |
0J05 |
0.1 |
0,2 |
0,5 |
1 |
2 |
5 |
10 |
20 |
50 |
100 |
200 |
B/d
Фп г. 9.4.7. То же, что и на фиг. 9.4.2, но могут распространяться три моды. Здесь щ — 1,01, п 2 = 1, kd = 23 [98J.
частиц рассеивателей на поверхности волновода. Малый интервал корреляции соответствует частицам малого раз мера, а большой интервал корреляции — частицам боль шого размера. Эти частицы ие должны пониматься бук вально. Термин «частица» просто используется здесь для указания области искажения поверхности, в пределах кото рой имеет место корреляция. Рассеяние частиц, много меньших длины волны, как известно, является изотроп ным. Большие же частицы рассеивают преимущественно в прямом направлении.
Зависимость нормированных относительных потерь мощности от интервала корреляции определяется видом
480 Глава 9
функции корреляции. Приведенные зависимости справед ливы только для экспоненциальной функции корреляции (9.4.8). Другие функции и комбинации различных функций также можно было бы (и следовало бы) использовать. Было рассмотрено несколько других функций, монотонно убы вающих и симметричных относительно и. Получено, что форма кривой относительных потерь мощности слева от максимума, так же как положение и высота максимума, не зависят от вида функции корреляции. Форма кривой потерь справа от пика очень сильно зависит от вида функции корреляции.
Аналогичные кривые для относительных потерь мощ ности были получены для ТЕ- и ТМ-мод [99] и для основной моды НЕИ круглого волновода [96]. Форма этих кривых хорошо согласуется с приведенными здесь кривыми для плоского волновода. Однако пики кривых, характеризую щих потери круглого волновода, приблизительно в 4 раза превышают соответствующие пики для плоского волново да. Объяснение этому достаточно простое. Приведенные кривые справедливы, когда искажена только одна из двух сторон слоя. Если бы обе стенки были деформированы совершенно одинаково, то потери должны были бы быть в 4 раза выше. Именно этот случай имеет место для круг лого стержня *). Согласие между теорией плоского вол новода и более сложной теорией круглого стержня, таким образом, хорошее.
В заключение рассмотрим в этом разделе некоторые численные примеры с тем, чтобы получить представление о том, какие потери мощности можно ожидать от случай ных искажений стенки волновода. Пусть показатели пре ломления сред волновода такие, как в (9.4.12), x0rf0 — 1,3 и может распространяться только основная направляемая мода. Кроме того, будем считать, что функция корреляции принимает наихудшее в смысле потерь мощности значение. Другие возможные допущения зависят от формы функции корреляции и поэтому не имеет смысла их рассматривать. Для к = 1 мкм получим d0 = 0,207 мкм. Нормированные
9 Деформация степкн круглого волновода, по-видимому, была чисто радиальная и не имела зависимости но углу.— Прим. рей.
