Файл: Маркузе, Д. Оптические волноводы.pdf

пом возмущении стенки. Периодические пазы аппроксими­ руют реальные синусоидальные изменения стенки доста­ точно хорошо. Круглый стержень поддерживает, кроме указанных, н другие моды, например основную 1 1 Ецмоду, которая всегда присутствует в диэлектрическом стержне и не имеет отсечки. Однако эта мода не возбужда­ лась. Из семейства же ТЕ0„-мод были возможны только

TEoi- и ТЕ02-моды.

Ф п г. 9.3.2. Блок-схема микроволнового эксперимента [99].

Мощность, переносимую ТЕ02-модой, достаточно легко отделить от мощности ТЕ0,-моды. Мода ТЕ02 распростра­ нялась в режиме, очень близком к отсечке, н поэтому ее поле простиралось в поперечном направлении намного дальше от стержня, чем поле моды ТЕ01. Детектор состоял из L-образного отрезка прямоугольного волновода, кото­ рый мог передвигаться на различные расстояния от поверх­ ности исследуемого волновода, как показано на фиг. 9.3.2. Уже в нескольких миллиметрах от стержня мощность моды ТЕ01 не обнаруживалась, а мощность моды ТЕ02 принима­ лась достаточно хорошо. Мощность миллиметровой волны, отобранная L-образным куском волновода, подавалась на диодный детектор. Мощность клистрона модулировалась меандром. Модулированный сигнал усиливался низко­ частотным усилителем, связанным с диодным детектором. При возбуждении ТЕ01-моды диэлектрического стержня диэлектрический стержень^ вставлялся в круглый метал­ лический волновод. Такое сочленение достаточно эффектив­

п других нежелательных мод малой мощности, возбуждае­ мых источником, несколько влияло на результаты изме­ рений, однако это не было серьезной помехой при измере­

ниях.

Возрастание мощности ТЕ02-моды как результат перио­ дического возмущения стенки показано на фпг. 9.3.3. В данном случае пазы имели глубину 76 мкм, что делало

их едва видимыми. Тем не менее вся мощность переходила от падающей моды ТЕо1 к моде ТЕо2 после прохождения расстояния в 75 см. Это расстояние, рассчитанное по фор­ муле (9.3.55) с величиной х, полученной не из (9.3.48), а из соответствующей теории круглого стержня [99], составляет 80 см. Незначительное расхождение теории с экспериментом можно объяснить наличием механиче­ ского допуска ±10 мкм. Разброс экспериментальных дан­ ных вызван интерференцией мощности моды ТЕо2 с другими нежелательными модами. Для подтверждения того, что измеренная мощность действительно была мощностью ТЕ02-моды, были сняты картины поля на концах гладкого и гофрированного стержней. Результаты показаны на

фиг. 9.3.4. Поперечное распределение поля моды, полу­ ченное на конце гладкого стержня (сплошная кривая), показывает характерную форму ТЕо1-моды с незначитель­ ной добавкой мощности ТЁ02-моды, которая возбуждалась источником. При замене гладкого стержня гофрирован­ ным распределение поля соответствовало распределению

Расстояние от оси стерж ня. .м м

Ф п г. 9.3.4. Картппы распределения поперечного поля па конце гладкого стержня (сплошная кривая) п па конце гофрированного стержня (пунктирная кривая).

Сплошная кривая соответствует интенсивности моды ТЕ01 с малой дойавкой интенсивности моды ТЕог. Пунктирная кривая соответствует моде ТЕ02 [99].

поля ТЕ02-моды (пунктирная кривая). Гофрированный стержень вставлялся в металлический волновод настолько, что длина оставшегося свободного конца соответствовала длине D полного преобразования моды. Из фигуры видно, что преобразование моды осуществлялось практически полностью. Незначительная асимметрия и искажение попе­ речного профиля поля ТЕ02-моды, по-видимому, связаны с наличием паразитной модьт, возбуждаемой источником.

466 Глава 9

прохождении двух полных циклов без потери мощности иа излучение.

Понижение частоты ниже частоты отсечки для моды ТЕ02 делает основной моду ТЕ01. Возможны, конечно, другие моды, особенно НЕИ, но они не связаны с модой TE0i вследствие симметрии структуры волновода. Ниже частоты

Ча с т о т а , ГГц

Фи г . 9.3.6. Потери па излучение в зависимости от частоты.

Пунктирные кривые представляют результаты расчета потерь в предположе­ нии, что радиус волновода равен максимальному или минимальному значе­ нию на вершине или дне пазов. Сплошной кривой показаны результаты расчета с использованием среднего радиуса гофрированного стержня.

отсечки для моды ТЕо2 падающая мода ТЕо1 может быть связана только с модами излучения. Зависимость потерь на излучение моды ТЕ01 от частоты для стержня с глуби­ ной паза 230 мкм показана на фиг. 9.3.6. Точками отме­ чены результаты измерений. Сплошная кривая получена теоретически в предположении, что эффективным радиу­ сом стержня является среднее значение радиусов до верх­ ней и нижней границ пазов. Две пунктирные кривые соот­ ветствуют теоретическим результатам в случаях, когда в качестве радиуса волновода были использованы радиу­

Эта длина волны, соответствующая инфракрасному спект­ ру, выбрана в связи с простотой использования округлен­ ного числа.

Начнем с вопроса, какая амплитуда а синусоидальных искажений стенки, или фурье-компопеита произвольного искажения стейки, вызовет потерн мощности, составляю­ щие 1 0 %, в ближайшую направляемую моду после про­ хождения расстояния 1 см (ДР/Р = 0,1, L = 1 см). Поло­ жим K0d — 3,0. При X — 1 мкм это приводит к полуширипе слоя d = 0,477 мкм. При этих условиях возможно сущест­ вование трех ТЕ-мод. Их постоянные распространения

По формуле (9.3.10) вычислим требуемое значение ампли­ туды синусоидального возмущения, связывающего моду с индексом 0 с модой с индексом 2 (</> -- 0 , толщина изме­ няется):

Это необычайно малое число показывает чрезвычайно высо­ кие требования, которые связь мод накладывает па допуски к размерам волновода. Для /г, = 1,01, п2 = 1 и k„d — 23 получим полуширину волновода d = 3,66 мкм и постоян­ ные распространения трех возможных ТЕ-мод

Эо = 23,199 (четная мода),

Рз = 23,002 (четная мода).

Требуемая амплитуда синусоидального возмущения тол­ щины стенки (</> = 0), которая вызывает потери мощности, составляющие 1 0 %, за счет связи моды с индексом 0 с чет­ ной модой с индексом 2 при L — 1 см равна

Оба волновода допускают распространение трех направ­ ляемых воли. Их размеры для X = 1 мкм существенно отли­ чаются. При этих условиях волновод с малой разницей показателей преломления его сред менее чувствителен к изменению толщины, чем волновод с большим разли­ чием показателей преломления сред. Однако даже этот второй пример, представляющий собой типичное волок­ но в оболочке, показывает, что требования к допускам размеров являются очень в ы с о к и м и . И з данных примеров видно, что маловероятно, что в многомодовом оптическом волокне будет распространяться только одна направляе­ мая мода. Неизбежные искажения стенки и другие виды искажений заставляют мощность падающей моды очень быстро рассеиваться в другие распространяющиеся моды.- Волокно, может, конечно, работать также при таких усло­ виях, когда обеспечено распространение одной направляе­ мой моды. Если радиус или толщина волновода меньше критического значения для любой высшей моды, то может распространяться только эта основная мода. Случайные искажения степки в этом случае не вызовут связь этой моды с другой волноводпой модой, но приведут к потерям па излучение.

Оценим потери на излучение. Используя формулу

(9.3.50), /?, — 1,01, ??2 = 1, k0d — 15, получим d =

= 2,39 мкм. Необходимо найти такую амплитуду синусои­

Потери мощности, вызванные излучением, таким образом, являются при тех же допусках не такими большими, как потери на связь с другими направляемыми модами. Однако необходимо помнить, что амплитуда (9.3.61) относится только к одной фурье-компоиенте. Если одна фурье-ком- понента может вызвать такие потери любой заданной на­ правляемой моды, то большой диапазон механических частот внесет более существенный вклад в потери на излу­ чение. Для определения полных потерь на излучение необ­ ходимо учесть потери, вызванные всеми фурье-компоиеп- тами. Вместо того чтобы следовать такому способу рас­