ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 174
Скачиваний: 0
Ifерегцляриые дизлектрические полповоды |
4 8 7 |
циентът <7е> и до- ’ являются амплитудами отраженных
четных и нечетных мод излучения. Индексом 1 отмечено поле в волноводе слева от скачка. Правые части уравне ний представляют прошедшую направляемую моду и рас сеянные вперед моды излучения. Индексом t отмечены моды, распространяющиеся в положительном направле нии z. Постоянная ct — коэффициент прохождения направ ляемой моды; $ +>и <7о+> — амплитуды распространяющихся вперед четных и нечетных мод излучения. В разд. 8.6 коэффициенты разложения определялись из условия удо влетворения поля волновому уравнению. В данном разделе коэффициенты разложения определим из условия непре рывности поперечных составляющих поля в плоскости скачка.
Моды волновода слева от скачка взаимно ортогональ
ны. Аналогичное условие справедливо для |
мод справа |
от скачка. Однако моды волновода слева |
и справа от |
скачка не ортогональны из-за разных размеров волново да по обе стороны от скачка. Но для малой высоты скачка имеет место приближенная ортогональность этих мод по обе стороны от скачка. С помощью условия ортогональ ности мод справа от скачка выделим коэффициент разло жения де(+). Коэффициенты ql"' и gif5 малы. Можно пре небречь разницей между модами излучения по обе стороны
скачка, но при этом необходимо помнить, что Elt) (р) зависит от ехр (—фг), а Е(Г) (р) — от ехр (фг). Определим </ё+>, пренебрегая амплитудным коэффициентом аг, который пренебрежимо мал для малой величины скачка. Умножив
(9.5.3) на
и затем проинтегрировав по х, с помощью формулы (8.4.11) при z = и получим
оо
(9.5.6)
—00
Коэффициент 1/ё+> может быть получен также из (9.5.4). Выразим с помощью формулы (8.3.2) компоненты Н х,
4 8 8 Глава 9
входящие в это уравнение, |
через |
Еу: |
|
|
|
со |
|
|
|
РоМ0 - |
arPoMr) - [ Pg!-) (Р) Е $ (р) dp - |
|
||
|
о |
|
|
|
со |
|
|
со |
|
- [ |
pgS_) (Р) Е$ (Р) dp = Р |
о |
\ Р<7е+) (р) |
(Р) rfp+ |
о |
|
|
о |
|
со
+J Pg(o+)(p)4^(p)dp. (9.5.7)
о
Умножая на
2 ^ W (Р) |
^ |
п интегрируя по х, с помощью формулы (8.4.11) при z = и получим
|
со |
qi+)(p) = |
^ r ( p ) d , - g < - > ( p ) e^ . (9.5.9) |
При этом коэффициентом отражения аг снова пренебрега ем. При сложении (9.5.6) и (9.5.9) д'е~' (р) исчезает и мы получаем
|
СО |
Qe'](р) = |
l E i )E'l* (р) dx при Z = u. (9.5.10) |
Вычитание (9.5.6) и (9.5.9) дает выражение для ql ’ (р), которое очень похоже на (9.5.10), за исключением того что
Р заменяется на —р и Еш * (р) на Е°'' * (р) (объясните, почему). Выражение для коэффициента разложения нечет ных мод излучения получается из (9.5.10) заменой Ее2 иа Е п2.
Предположим, что высота скачка Ad намного меньше, чем полуширина слоя d. Выражение для ^-составляющей электрического поля мод излучения волновода справа от
Нерегулярные диэлектрические волноводы |
489 |
||
скачка имеет вид [см. формулы (8.4.1) — (8.4.10)1 |
|||
МУ*(р. *') = |
для |
| х' | •< d2, |
|
Ссcos ax' |
|||
= e,,-pz. Се [cos adz COS р (I x' I — dz) — |
|
|
(9.5.11) |
— ^-sinad2sinp(| x' | — d2)j |
для |
| x' | > |
d2- |
Координата x' отсчитывается от пунктирной линии на фиг. 9.5.2. Разложим это выражение в ряд по степеням Ad и сохраним только первые два члена:
(ЗЯ&<Р,*'П |
(9.5.12) |
|
е Л( *(р) = е Т (p, * ') + t \ |
ado )d2=di |
|
где |
|
|
d2 —d\ -)- ~2 Ad. |
(9.5.13) |
|
Координата x' связана c x соотношением |
|
|
x' = x — |
Ad. |
(9.5.14) |
Второй член в правой части (9.5.12) всегда является малой величиной первого порядка. Разность х и х' того же поряд ка. Замена х' на х в этом члене вызовет изменение Ad только па величину второго порядка малости, которой можно пренебречь в приближении первого порядка. Таким образом, из формулы (9.5.12) получаем
pH)*, , |
pit)* , |
ч |
1 ( аЕ$*(Р’х>) |
|
|
|
|
Ее2 (p) = |
£ci (р, ж)— Y \ |
дх' |
|
М “Г |
|
||
|
|
+ |
| ( |
.■(О-ч |
|
м . |
(9.5.15) |
|
|
■'о2 |
/t/o=rf. |
||||
|
|
|
2 \ |
dd2 |
|
|
|
Первый член в (9.5.15) не дает вклада в (9.5.10) в силу орто гональности мод. В результате имеем
.(+) |
(р) == л<г |
Ро -Г Р |
\ |
9* |
Scopo^ |
ddo / d2=di |
(9.5.16)