Файл: Маркузе, Д. Оптические волноводы.pdf

496 Глава 9

Результаты численных расчетов с использование;»! этого выражения приведены на фиг. 9.5.3 п 9.5.4.

На этих фигурах потери ТМ-моды представлены сплош­ ной кривой и для сравнения пунктирной кривой показаны потери ТЕ-моды. На фиг. 9.5.3 приведены результаты для

излучение, вызванные случайными дефектами стенки, практически ые зависят от поляризации падающей моды.

Соответствующая теория потерь иа излучение за счет дефектов стенки круглого диэлектрического волновода (оптического волокна) была разработана для основной моды НЕи [96]. Эта теория также основана на вычислении потерь для одного скачка. Рассмотрение искажения стен­ ки было ограничено симметричным изменением диаметра стержня. Полученная теория крайне сложна, поэтому приведем здесь лишь некоторые ее результаты. Потери

Ф и г. 9.5.5. Потери на излучение, вызванные случайными изме­ нениями радиуса сердцевины круглого оптического волокна. Здесь Hi = 1,432, по = 1 , а значения ка являются параметрами; В — интервал корреляции.

32-087

моды ЫЕ1Ь вызванные случайными искажениями стенки с экспоненциальной функцией корреляции (9.4.8), пред­ ставлены на фиг. 9.5.5 и 9.5.6. Сплошпой кривой иа каж­ дой фигуре показаны потери моды НЕц, пунктирной — потерн симметричной электрической моды ТЕ01. Последняя мода в некоторых отношениях соответствует ТЕ-моде плоского волновода, но имеет частоту отсечки. Кривые па фиг. 9.5.5 соответствуют щ = 1,432, пг = 1. Значения

Ю~2 2 5 ЮГ' 2 5 Ю° 2 5 /О' 2 5 10г 2 5 103

В/а

Ф п г. 9.5.6. То же, что и па фиг. 9.5.5, но для 1ц = 1,01 >;2 = 1.

Числовые значения на кривых соответствуют разлпчпым значе­ ниям ка [101].

к0а отмечены как параметр на каждой кривой. Кривые, приведенные на фиг. 9.5.6, рассчитаны для 1ц = 1,01, п2 = 1; кривые для мод НЕи и TE0i очень близки. Срав­ нение полученных данных с результатами для плоского волновода показывает, что потери мод круглого стержня в 4 раза выше соответствующих потерь для плоского волновода. Причина такой разницы была объяснена ранее. Она вызвана тем, что плоский волновод имел одну глад­ кую стенку. Круглый стержень с изменяющимся диа­ метром соответствует плоскому слою с симметричным изме­ нением толщины. Необходимо, чтобы обе стенки слоя деформировались совершоиио одинаково. Потери для этого

Сплошная п пунктирная кривые соответствуют разным приближенным мето­ дам вычисления потерь. Отношение двух полуширин сердцевины до н после скачка d2/d, = 0,5, щ = 1.432, п 2 = 1.

kc/,

Ф и г. 9.5.8. Потерн на излучение ТЕ- и ТМ-мод низшего порядка от одного скачка плоского волновода, d2/di = 0,5, п\ = 1,01, п2 = = 1. Сплошные и пунктирные кривые соответствуют разным при­ ближенным методам расчета [101].

ми очень хорошее для рассматриваемого размера скачка сечения.

Еще лучшее согласие получается для случая /ii = 1,01, п2 — 1 и dn/di = 0,5. Результаты вычислений для этого случая приведены на фиг. 9.5.S. Сплошные кривые опять получены из теории потерь на излучеппе, а пунктир­ ные представляют результаты расчета по формуле (9.5.32). Потери ТЕ- и ТМ-мод почти одинаковы для волновода с малой разностью показателей преломления сред.

Потери от скачка сечения плоского волновода намного ниже соответствующих потерь для круглого диэлектриче­ ского волновода. Для вычисления потерь от резких изме­ нений сечения круглого диэлектрического волновода использовалась теория моды НЕИ 196]. Результаты этих вычислений приведены на фиг. 9.5.9 и 9.5.10.

Иа фиг. 9.5.9 показаны потери на излучение моды НЕИ круглого волновода и потери ТЕ- и ТМ-мод диэлектриче­ ского слоя при П[ = 1,432, п2 = 1 и а21ау = 0,5. Радиус круглого волновода обозначен через а; для плоского вол­ новода а — d. Результаты расчета обоими методами пред­ ставлены сплошной и пунктирной кривыми. Согласие двух методов опять очень хорошее. Из графиков четко видно, насколько потери моды НЕц круглого стержня выше потерь ТЕ- и ТМ-мод плоского волновода. Кривые на фиг. 9.5.10 даиы для щ — 1,01, п2= 1. Из них видно, что при больших значениях к0ах потери мод плоского волно­ вода приближаются к потерям моды круглого волновода.

Теория потерь иа скачке проверялась эксперименталь­ но в СВЧ-дпапазоне [96]. В эксперименте использовался резонатор с гладким тефлоновым стержнем для калибров­ ки, у которого rii = 1,432, а п2 = 1, и два тефлоновых стержня со скачками диаметра. Результаты измерения потерь на скачках на фиг. 9.5.11 отмечены крестиками. Кривая построена по результатам расчета обоими метода­ ми. Совпадение результатов в этом случае настолько силь­ ное, что обе кривые практически сливаются. Согласие данных эксперимента и теории также очень хорошее. При сравнении результатов иа фиг. 9.5.9 и 9.5.11 следует учесть, что ка2 = (а2/аj) kat.

Для проверки потерь, предсказанных теорией пло­ ского волновода, использовался резонатор для измерения