Файл: Маркузе, Д. Оптические волноводы.pdf

увеличение толщины оболочки уменьшает связь между

(R —2D)/d — имеет значения 0,2, 2,0 и 4. Уменьшение связи с увеличением значений этого параметра опять связано с увеличением расстояния между сердцевинами волноводов. Потери, представленные на оси абсцисс, даны для раз­ личных расстояний. Эти потери всегда имеют место при приближении одного волновода к другому. Их можно регулировать, осуществляя необходимую развязку вол­ новодов. На фиг. 10.5.1 связь уменьшается с увеличением потерь в окружающей среде. Действительная часть пока­ зателя преломления окружающей среды п3 выбиралась равной показателю преломления оболочки пт.

На фиг. 10.5.2 приведены аналогичные данные для круглого волокна в оболочке. Из кривых видно, что гори­ зонтально поляризованные моды связаны сильнее, чем вертикально поляризованные, а плоские волноводы свя­ заны слабее круглых волокон. Различие в связи вызвано

тем, что услоя > Тволонпа- С увеличением величины у поле концентрируется плотнее около сердцевины н умень­ шается та его часть, которая достигает другого волновода.

На фиг. 10.5.3 показана зависимость потерь мод от потерь 2ак0 Im (п3) в окружающей среде. В случае плоско­ го волновода радиус сердцевины а необходимо замеппть на полутолщпну слоя d. Аналогично толщина оболочки

ной особенностью кривых фиг. 10.5.3 является слабая зависимость потерь мод от потерь в окружающей среде пос­ ле первоначального быстрого нарастания от пулевого

определяются преимущественно толщиной оболочки. Такой

US Глава 10

чает, что необходимо иметь 2аа < 10"° дБ. Из кривых на фиг. 10.5.3 только самая верхняя кривая для моды ЫЕИ показывает превышение допустимых потерь моды. Далее предположим, что перекрестная связь для волно­ вода длиной 1 км составляет С = 10-6. Согласно выраже­ нию (10.2.38), для этого необходимо, чтобы ) Ар | а < < 10-12. Все кривые на фиг. 10.5.1, кроме самой верхней, удовлетворяют этому требованию. Ни одна из кривых верхнего набора на фиг. 10.5.2 для (b — а)/а = 5 не может быть использована до тех пор, пока не будут обес­ печены высокие потери в окружающей среде. Такое срав­ нение потерь при перекрестной связи позволяет сделать следующий вывод. Если развязывать два параллельных волновода путем увеличения потерь в окружающей среде, то одновременно будут увеличиваться потерн мод до недопустимо высокого уровня. Или, другими словами, если толщина оболочки недостаточна для получения нуж­ ной изоляции мод, то она также недостаточна, чтобы предохранить моды волновода от потерь в окружающей среде. Это заключение может быть доказано более основа­ тельно, чем только на примере представленных здесь двух простых случаев [103]. Таким образом, увеличивая потери в окружающей среде, нельзя уменьшить перекрест­ ную связь двух диэлектрических волноводов. Если тол­ щина оболочки достаточна для развязки двух волноводов, то потерн в окружающей среде не нужны. Потери же мод, вызванные потерями в окружающей среде, ста­ новятся слишком большими.

Здесь мы не рассматриваем перекрестную связь за счет рассеяния. Интересующие читателя результаты можно найти в [104]. Заключение относительно желаемых потерь в окружающей среде справедливо и для перекрестной связи за счет рассеяния. Если рассеяние на дефектах волновода является источником перекрестной связи, то существует тесная связь между величиной возникающей перекрестной связи и соответствующими потерями мод. Можно опять сделать вывод, что если уровень перекрест­ ной связи достаточно высок, то потери за счет рассеяния направляемых мод также высоки и недопустимы. В прин­ ципе, конечно, можно подавить поперечную связь за счет рассеяния увеличением потерь в окружающей среде.

Эти потери не сказываются на характере распространения мод, если оболочка достаточно толстая. Однако если потери в окружающей среде необходимы для надежной изоляции волновода, то волновод оказывается настолько плохим, что добавочные потери за счет рассеяния делают его совершенно непригодным. Однако есть одно исключение. Если потери за счет рассеяния вызываются не случайны­ ми дефектами волновода, а систематической синусоидаль­ ной деформацией на протяжении всей длины обоих вол­ новодов, то потери мод могут быть не слишком боль­ шими, а перекрестная связь при этом может быть значи­ тельной. В этом случае потери в окружающей среде будут желательны для развязки волноводов.

Результаты, изложенные в этой главе, можно исполь­ зовать, разумеется, и для расчета характеристик направ­ ленных ответвителей. Выражения для коэффициентов связи (10.2.17) и (10.2.18) являются достаточно общими и могут применяться к любому типу диэлектрического волновода.

ЛИТЕРАТУРА

1. Bom М., Wolf Е. Principles of Optics, 3rd ed., Now York, Pergamon Press, 1964; русский перевод: Бори M., Вольф Э. Основы онтпкн, изд-во «Наука», 1970.

2. Stratton J. A. Electromagnetic Theory, New York, McGraw-Hill, 1941; русский перевод: Стрэттон Дж. А. Теория электромагне­ тизма, М.—Л., ОГПЗ — Гостехнздат, 1948.

3.Durncy С. И., Johnson С. С. Introduction to Modern Electro­ magnetics, New York, McGraw-llill, 1969.

4.Courant R., Hilbert D. Methods of Mathematical Physics, Vol. II, Partial Differential Equations, New York, Inlerscience Publ., 1962; русский перевод: Курант P., Гильберт Д. Методы матема­

тической физики, т. 11, Уравнения с частными производными,

пзд-во «Мир», 1964.

5. Dirac Р. А. М. The Principles of Quantum Mechanics, 4tli ed., New York, Oxford, 1958; русский перевод: Дирак П. А. М.

Принципы квантовой механики, Фнзматгпз, 1960.

8. Abromovitz М., Slegun I. A. Handbook of Mathematical Functi­ ons with Formulas, Graphs and Mathematical Tables, National Bureau of Standards Applied Mathematics Series, v. 55, Washin­ gton, D.C., National Bureau of Standards, 1965.

9.Mathews J., Walker R. L. Mathematical Methods of Physics, New' York, Benjamin, 1965.

10.Marcuse D. Engineering Quantum Electrodynamics, New York, Harcourt, Brace and World, 1970.

11.Jahnke E., Emde P. Tables of Functions with Formulas and Curves, 4th ed., New York, Dover Publ., 1945; русский пере­

вод: Янне E., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Форму­ лы, графики, таблицы, изд-во «Наука», 1968.

12.Heitler W. The Quantum Theory of Radiation, 3rd ed., Ne\y York, Oxford, 1957.