ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 158
Скачиваний: 0
Связь между диэлектрическими волноводами |
535 |
Так как связь между двумя волноводами можно умень шать, увеличивая потери в окружающей среде, то важно знать влияние этих внешних потерь на потери направляе
мых мод. Потери направляемой моды можно |
вычислить |
|
с помощью простого метода теории возмущений, |
анало |
|
гичного тому, который применялся в разд. 9.6 |
для |
вычи |
сления потерь на изгибе. Метод очень прост, ограничимся
его кратким изложением и приведем конечный |
результат. |
|
Выражения для |
поля (10.3.1) позволяют |
вычислить |
х — составляющую |
вектора Пойитинга S x на границе |
|
оболочки при х = D. Потери мощности, таким образом, |
||
определяются выражением |
|
|
|
2а = Ц ^ , |
(10.3.13) |
где а — амплитудный коэффициент потерь. Множитель 2 в левой части необходим, так как 2а определяет потери мощности, множитель 2 в правой части отражает тот факт, что мощность выходит по обе стороны волновода. Наличие второго волновода не учитывается. Его влияние незначительно, так как потери мощности вызваны излу чением, которое проходит через второй волновод почти без отражения. Однако даже малая отраженная мощ ность практически не возвращается к моде первого вол новода. Несложное вычисление дает результат в виде
2а = |
8k 2y 3 I m (р) е 2v^D |
(10.3.14) |
P(l+Y<*) (*2+ Y2) Iy+ p I2 |
Выражение (10.3.14) отражает несколько интересных свойств затухания моды. Видно, что затухание экспо ненциально уменьшается с увеличением толщины обо лочки. Таким образом, потери можно сделать произвольно малыми, выполняя оболочку достаточно толстой. Кроме того, затухание моды зависит от мнимой части р. Если р действительное, потери моды отсутствуют. Напомним, что это имеет место в случае отсутствия потерь в материа лах сердцевины и оболочки. Наличие потерь в этих мате риалах вызывает дополнительные потери моды. Параметр р может быть действительным, когда величина п3 действи
536 |
Глива 10 |
тельная п, кроме того, (3 > п3кп. Но если
Р < п3к0, |
(10.3.15) |
то параметр р мнимый и моды испытывают потерн даже прп действительном п3. Этот случай является другим при мером «нарушения» полного внутреннего отражения. Экспоненциально уменьшающееся поле в оболочке вне сердцевины, вызванное полным внутренним отражением на границе раздела сердцевина — оболочка, переходит в поле излучения, если показатель преломления окружаю щей среды достаточно велик. Для малых значений п3 потерн моды определяются потерями в окружающей среде.
Аналогичные выражения можно получать для ТМ-мод плоского волновода. Моды ТЕ и ТМ не связаны между собой, так как скалярное произведение их электрических полей обращается в нуль. Изменение постоянной рас пространения, вызванное связью двух симметричных ТМмод плоских волноводов, есть
др= |
[2е(V-p)(D-d) _ l ]e- 2V(D-</)e—p(R- 2D) |
(10.3.16) |
|
|
Р [(nmxZ+ "cV2) 4d+ ncnm(Х2 -И 2)] |
Видно, что связь для ТМ- и ТЕ-мод не одинакова. Толь
ко в |
пределе прп пс ж пт « п3 |
выражения (10.3.11) |
||
и (10.3.16) совпадают. |
|
|
||
Выражение для потерь ТМ-мод в окружающей среде |
||||
имеет |
вид |
|
|
|
2а. |
Пз |
-2v(D -d) |
||
|
(10.3.17) |
|||
2 |
2 |
|||
|
nmP + nh ’ |
|||
Р (Yrf(remx2+ ncY2)- - nzn~ (я2+ У2)] |
||||
10.4. СВЯЗЬ МОД IIEп ДВУХ КРУГЛЫХ в о л о к о н
Аналогично тому, как был исследован в предыдущем разделе случай плоских волноводов, кратко рассмотрим здесь связь между модами НЕИ двух круглых оптических волокон.
Схематически два волокна представлены на фиг. 10.4.1. Выражения для поля моды волокна можно получить пз выражений для продольных составляющих электри-
538 |
|
|
|
Глава 10 |
|
|
|||
рассматривался плоский |
волновод, |
коэффициенты В, С |
|||||||
и F оказываются связанными |
соотношениями |
|
|||||||
В = |
“2M 2V |
|
Г "2 Г 1 |
/П(*«) ] | |
|
||||
2 |
|
1 |
1 |
|
кя |
/t (ха) J 1 |
|
||
г |
Ро Р (к + у2) |
|
кя . |
|
Шои (i-ya) \ 1 ,, |
|
|||
|
|
|
I |
|
|
Г 1 |
(10.4.4) |
||
|
|
|
' |
уа 1. уа 7/<i>(h’e ) J / |
|||||
и |
|
|
|
||||||
|
|
С _ Р |
|
_ |
/j (ха) |
|
|
||
|
|
|
|
|
(10.4.5) |
||||
|
|
|
А |
В |
|
H[l ) (iya) |
' |
||
|
|
|
|
|
|||||
Считая, |
что поле |
на границе |
раздела между оболочкой |
||||||
и окружающей средой мало, |
имеем 4) |
|
|||||||
|
|
|
|
D = G — Q. |
|
(10.4.6) |
|||
Приближенные выражения для коэффициентов М и N получаются заменой функций Хапкеля их приближения ми для большого аргумента
( ^ ) - eCP-v>b,{[ ( |_ ) 2( 1 _ S ) 2 ( f _ 1 ) _ fc3Y3(.l r X )x
м = |
X (" S , + » S - g - j - f К i-2cop0, - » Fy§ )y)(]l —J ) } |
(10.4.7)
N = |
, / 7 e ( p _ v ) b 2Fkiy2 ( " " f , г 1 7 ) + 2 ( 0 Д ^ 4 |
( ^ ~ 1 ) c |
(10.4.8)
Коэффициент А связан с мощностью, переносимой модой, соотношением
Р = Т V f , А ' { Т#- К”*)’ (Л <y-")+J] (*«)) - 2/; (» ) х
*оР |
X |
х Н + Й ) V4 |
|
0Так же как и в случае плоского волновода, при вычислении
Ми N можно положить D — G = 0.
|
Сияяь между диэлектрическими волноводами |
539 |
|||
X \ t o ’)3 ( 1 “ |
) |
) + 2] ■/?(и°) ( |
Ж ) + |
||
- 2 |
^ |
т |
[ Р" " У kl- - |
- "-'ТУ 5 1 ■/?(*а)} • |
(Ю.4.9) |
Параметры |
к, |
у и р снова определяются выражениями |
|||
(10.3.3), (10.3.4) и (10.3.5). Для приближенных расчетов можно использовать здесь уравнение собственных значе ний (8.2.49), так как уравнение собственных значений волновода с оболочкой для моды НЕИ отличается от урав нения (8.2.49) для случая бесконечно протяженной обо лочки только членом, который представляет собой квад рат от (10.3.6).
Вычисление интеграла в формуле (10.2.22) значительно сложнее, чем для случая плоского волновода. Этот инте грал не может быть вычислен точно. Используя систему координат с началом иа оси второго волновода, можно записать соотношение (1 0 .2 .2 2 ) в виде
Ь |
2л |
Л|3= - T F f |
(10.4.10) |
о |
о |
Так как поле каждого волновода записывается в системе координат с началом иа его оси, необходимо преобразовать поля к общей для обоих волноводов системе координат, прежде чем пытаться вычислять скалярное произведение векторов электрического поля. Запишем составляющие электрического поля в системе координат каждого волно вода в виде [ср. с формулами (8.6.60), (8.6.62) и (8.6.63),
множитель i включен в функцию
bzv ~ |
I' zv 0 v) |
<j)v, |
|
Erv= |
Frv (rv) cos </>v, |
(10.4.11) |
|
Ефу = Рфч(гч) sin <j>v.
Ипдекс v принимает значения 1 или 2 в соответствии с вол новодом, которому принадлежит составляющая поля или пачало координат. Цель записи (10.4.11) состоит в том, чтобы выделить зависимость каждой составляющей поля от г и ф. Можно показать, что скалярное произведение двух