ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 155
Скачиваний: 0
540 |
Глава Ю |
векторов поля при таком расположении двух волноводов, как показано на фиг. 10.4.1, выражается следующим образом:
Ё| • Ei = Fzl (/'i) Ft2 (/-2) (cos ф1cos
+[E rl (>'l) Ft2 ( Г2) COS ф1COS ф 2+
+Еф1 (7'j) F%2(f'2 )su\ ф{sin ф2\ COS(^2 —<^l)+
+[/'’«[ ДО E?2 (r2) sill Ф1 cos 92 —
— En (п) Ефг (r2) cos фi sin <£2] sin (ф2— Фi)- (10.4.12)
Для того чтобы вычислить интегралы в (10.4.10), пред положим, что два волновода расположены далеко друг от друга. Оказывается, что получающееся в этом случае решение нашей задачи дает хорошие результаты, даже когда волноводы находятся достаточно близко. Приближе
ния, необходимые при |
вычислении интеграла, основаны |
|
на предположении, что |
R |
а. Первое следствие этого |
допущения состоит в том, что угол ф1 мало отличается от нуля. Отсюда ясно, что только те области интегрирования дают значительный вклад, где фi мало. Это связано с тем, что поле моды сильно сконцентрировано вблизи сердцеви ны волновода. Даже если оболочка достаточно толстая, область, близкая к сердцевине волновода, дает более зна чительный вклад в интеграл, поскольку в ней сосредоточено
основное поле. Поэтому можно |
положить ф1 = 0. Это |
||
допущение сводит |
скалярное |
произведение |
(10.4.12) |
к более простому виду |
|
|
|
Ё2-Ё| = Fzi (г,) Ftz (?'г)cos <£2Д- |
|
|
|
Д Fri (ri) \Fti |
(i'z) cos92 — |
ф2 (c2) siir 92]• |
(10 .4 .1.1) |
Следующий шаг приближенного вычисления интеграла состоит в использовании приближенного выражения для радиуса i\
ri = ]/ Т?4—{—Д—|—2r2/i cos ф2 ~ |
cos фг. (10.4.14) |
Функции F (ту) в (10.4.13), согласно формулам (10.4.3)
и(8.2.7), являются функцией Ханкеля первого порядка
иее производной. Так как p7-i велико, можно использовать приближение функций Ханкеля для больших значений
542 Глина 10
Индекс, h при Д[4 указывает па то, что векторы электри
чески х полей люд обоих |
волноводов, показанных на |
фиг. 10.4.1, поляризованы |
горизонтально. Это означает, |
что вблизи оси каждого волновода вектор электрического поля параллелен линии, соединяющей центры волноводов. В случае вертикальной поляризации векторы электриче ского поля ориентированы перпендикулярно (или верти кально) к линии, соединяющей центры волноводов. Связь вертикально поляризованных мод отличается от связи горизонтально поляризовапиых мод несущественно. Подобное вычисление приводит к результату
А* N 1 У |
2я |
_oR Г |
е<Р |
v)b |
ПJ(*1 ко) |
||||
др0 2Р А |
р |
V |
рЛ |
е |
\ |
луЬ~\/'ру |
|
(iya) X |
|
X | > ° У |
^ |
т |
(<v+ р) |
р |
|
у |
(Р2- Г ) ] + |
||
|
ФJ 1 (ipffl) [ |
koa j/ |
~ |
-j- (■дЛ‘ ^0 (хя)~Ь |
|||||
|
|
|
+тте^(-))+ |
|
|||||
(х‘+у*) ( 1 — |
j / - S " r ) |
-М*«)] } . (10.4.21) |
|||||||
В этом выражении показатели преломления пс и пт должны быть действительными, а п3 может быть ком плексным. Коэффициенты А, В, М и N были определены ранее в этом разделе. Параметры к0, х, у и р задаются с помощью формул (10.3.2) — (10.3.5).
Вертикально поляризованная мода не связана с гори зонтально поляризованной модой.
Несмотря на очевидную грубость приближений, выра жения (10.4.20) и (10.4.21) очень хорошо описывают связь между двумя модами НЕИ круглых оптических волокон в оболочке. Результаты по теории связи мод НЕИ были опубликованы ранее Джонсом [84], который провел срав нение своих теоретических результатов с измерениями Брэйси и др. [110]. Теоретические результаты Джонса хорошо согласуются с экспериментальными данными. Однако его теория ие включает случая волокон в оболочке с потерями в окружающей среде. Автором были проведены
Связи между диэлектрическими волповодими |
543 |
численные расчеты для случая пт — п3, р = у. Сравнение полученных результатов с результатами Джонса показало, что они хорошо согласуются, даже когда две сердцевппы касаются друг друга. Для особого случая волокон без оболочки теория Джонса полностью согласуется с пред ставленной здесь теорией и обе теории хорошо согласуют ся с экспериментальными измерениями Брэйси [1 1 0 ].
Как и для плоских волноводов, желательно знать, какие потери моды НЕИ вызываются потерями окружаю щей среды, имеющей большой показатель преломления, при котором выполняется условие (10.3.15), и какие потери связаны с поглощением в окружающей среде. Используя подход, описанный в разд. 10.3, без особых трудностей получим
У Но I р \Р \ Ь | р 1“ |
л |
|
X Im [ У -g- MN* (р*2- |
р2)] — 7с01м |а ]ш ( |
- |
— g - Ao lAT Im( - i)} . |
(Ю.4.22) |
|
Здесь символ Im ( ) обозначает мнимую часть; рг — действительная часть р. Коэффициенты М 2, N 2 и M N * выражаются через коэффициент, который содержит в каче стве сомножителя Р, поэтому мощность Р из выражения исчезает.
10.5. П Е Р Е К Р Е С Т Н А Я С В Я З Ь
Результаты двух предыдущих разделов дают возмож ность рассмотреть перекрестную связь плоских и круглых волноводов в оболочке [103]. На фиг. 10.5.1 показана зависимость произведения | | d от потерь в окружаю щей среде для плоского волновода. Под потерями в окру жающей среде понимаются потери, которые испытывает плоская волна при распространении перпендикулярно оси волновода от границы оболочки первого волновода к границе оболочки второго волновода. Сплошные кривые
на фиг. 10.5.1 относятся |
к ТМ-модам, а пунктирные — |
к ТЕ-модам. Поляризации |
мод ТМ и ТЕ соответствуют |