Файл: Мамедов, А. А. Нарушения обсадных колонн при освоении и эксплуатации скважин и способы их предотвращения.pdf

одной из образующих. Такие дефекты дают началб разруше­ нию при нагружении труб внутренним давлением и наличии в трубах остаточных напряжений. Труба с дефектом может раз­ рушиться и в результате действия одних только внутренних напряжений, по величине меньших пределах текучести ее ма­ териала.

Кроме того, при разрушении под действием окружных остаточных напряжений труба приобретает свойство, эквива­ лентное абсолютной податливости. Растущая трещина в этом случае не уменьшает запас потенциальной энергии тех участ­ ков трубы, которых трещина еще не достигла. Темп освобож­ дения энергии упругой деформации при этом не падает, и труба разрушается по всей длине, где первоначально имелись остаточные напряжения.

В настоящее время дефектоскопическая аппаратура позво­ ляет определять длину дефекта с удовлетворительной точ­ ностью. Поэтому для практического применения дефектоско­ пии необходимо найти зависимость между критическими зна­ чениями нагрузки и длины дефекта. Учитывая, что контроль должен гарантировать работоспособность обсадных труб, опре­ деление критического значения длины дефекта следует вести, ориентируясь на наиболее опасный — глубокий дефект.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ ДЛЯ ТРУБ СО СКВОЗНЫМ ДЕФЕКТОМ

Расчет критических нагрузок для тел с трещиной может быть проведен двумя методами: силовым и энергетическим. Задача определения критического внутреннего давления для труб со сквозным дефектом решена энергетическим мето­ дом [53].

Рассмотрим длинную трубу, нагруженную внутренним дав­ лением р, имеющую трещину длиной X. Предположим, что трещина расположена в осевой плоскости вдоль одной из об­ разующих и длина ее ограничена условием X < kD, где D — диаметр трубы.

Под действием внутреннего давления в трубе возникают ра­ диальные Or и окружные ot напряжения. Следует учесть так­ же влияние окружных остаточных напряжений, имеющихся в трубе до ее нагружения внутренним давлением. Эти напряже­ ния возникают в процессе производства труб.

В работе [25] показано, что в сечениях, расположенных вдоль образующей трубы, равнодействующая окружных оста­ точных напряжений, снимающихся при разрезе трубы по этому сечению, равна нулю, а изгибающий момент М не равен нулю. Таким образом на трубу будет действовать нагрузка, имею­ щая три составляющих: <jr, ot и М.

162

Схема нагружения трубы с трещиной представлена на рис. 35, где видно, что ot и М действуют непосредственно на края трещины и являются основными составляющими нагруз­ ками, приводящими к распространению трещины. Влияние на­ пряжений Or мало, так как радиальные напряжения направле­ ны перпендикулярно к поверхности трубы, на которой распо­

Рис. 35. Схема нагружения внутренним давлением трубы со сквозным дефектом

точными напряжениями, в связи с появлением трещины; Л — поверхностная энергия излома.

Для определения U\ воспользуемся способом, предложен­ ным в работе [62].

Расхождение краев трещины L в результате нагружения аппроксимируется функцией

(280)

где е — относительная деформация.

6* 163

Убыль энергии упругой деформации в результате появле­ ния трещины U1 рассчитывается как работа, которую необхо­ димо затратить на закрытие трещины:

где aj — напряжения на краях трещины, изменяющиеся при ее закрытии от 0 до величины о*, равной значению напряжений в

(281)

ь %

Щ = ^ ^ - L d x d p .

а О

Подставляя значения a*, L и е на основании формул (280), (282), (283) и интегрируя, получаем

трубы с трещиной длиной X.

При разрезке трубы, имеющей остаточные напряжения, по

где S — статический момент сечения трубы относительно ней­ тральной оси; г — радиус серединной окружности; р — коэф­ фициент Пуассона.

164

Для удобства в дальнейшем будем считать, что выражение (285) относится к трубам единичной длины.

Энергия упругой деформации U0 на длине %равна

\X J 2г

При изгибе кривого бруса имеет место соотношение

2я

165

Расстояние между краями прорези в трубе единичной дли­ ны, нагруженной остаточными напряжениями, равно n/XD. Чтобы уменьшить это расстояние до L, края прорези необходи­ мо сблизить на величину

Сравнив уравнения (289) и (290), найдем

Вычитая равенство (291а) из уравнения (286), получаем

С учетом формул (285) и (291), находим

После подстановки U2 в выражение (279) его необходимо дифференцировать по X. Выражение (293), определяющее U2, включает интеграл, у которого X служит пределом интегри­ рования. Поэтому целесообразно уравнение (293) продиффе­ ренцировать по X, не вычисляя указанный интеграл

Учитывая выражение (287) и равенство L(X)= 0, получаем

166

В рассматриваемом случае для А имеем

Остаточные напряжения в обсадных трубах характери­ зуются величиной максимальных напряжений Gi, снимаемых при разрезке трубы по образующей [25]:

Так как у обсадных труб 6<2г, то формулу (297) можно представить в виде

Подставим полученное значение AD из выражения (298) в уравнение (296)

Юл

9Е 1 3

Это уравнение позволяет найти связь между критическим внутренним давлением и длиной трещины. Решая его относи­ тельно /?, получаем критическое значение внутреннего давления:

167