Файл: Контроль качества продукции машиностроения учебное пособие..pdf

отбора некоторых единиц продукции из партии (выборочный метод). Под единицей продукции понимается испытуемый от­ дельный экземпляр штучной продукции или определенное ко­ личество нештучной продукции (одна деталь, конструкцион­ ный узел, 1 м2 поверхности, 1 м провода).

В большинстве случаев выборочный метод является более целесообразным и экономичным, чем сплошной метод кон­ троля. Если производится испытание с разрушением, то сплошной контроль практически не имеет смысла. В таких слу­ чаях отбирают из всей совокупности случайным образом огра­ ниченное число ениниц продукции и подвергают каждую еди­ ницу контролю.

В ы б о р о ч н а я с о в о к у п н о с т ь или просто в ы б о р ­ к а — это совокупность единиц продукции, взятых из исследуе­ мой совокупности. Если исследуется нештучная продукция, то ее часть называется п р о б о й .

Генеральной совокупностью называется множество единиц продукции, из которого производят выборку.

В теории и практике контроля качества генеральную сово­ купность обычно отождествляют с понятием партии, которая поставляется потребителю и качество которой должно быть установлено. Заключение о качестве партии на основе выборки составляет один из важнейших предметов исследования мате­ матической статистики.

На результат контроля большое влияние может оказать способ выборки.

П о в т о р н о й называют выборку, при которой отобранная единица продукции (перед отбором следующей) возвращается в партию. Б е с п о в т о р н о й называют выборку, при которой отобранная единица продукции в партию не возвращается. На практике обычно пользуются бесповторным случайным отбо­ ром.

Чтобы по данным выборки можно было достаточно уверен­ но судить об интересующем нас признаке генеральной сово­ купности, выборка должна быть представительной. В силу за ­ кона больших чисел можно утверждать, что выборка будет представительной, если ее осуществить случайно: каждая еди­ ница продукции выборки отобрана случайно из партии, если все единицы продукции имеют одинаковую вероятность по­ пасть в выборку.

Если объем партии достаточно велик, а выборка составляет лишь незначительную часть этой совокупности, то различие между повторной и бесповторной выборками стирается; в пре­ дельном случае, когда рассматривается бесконечная генераль­ ная совокупность, а выборка имеет конечный объем, это раз­ личие исчезает.

59

Малой выборкой считается выборка, объем которой не пре­ вышает 25 единиц продукции. Если объем выборки больше 25 единиц, то она считается большой. При анализе производ­ ственных процессов обычно применяются большие выборки, со­ стоящие из 50— 100 единиц продукции; при контроле и регули­ ровании — малые выборки объемом 3— 10 единиц.

Определение метода отбора единиц продукции в выборку зависит от способов представления продукции на контроль. Су­ ществуют три способа: в виде «ряда», «россыпи» и «потока». «Ряд» характеризуется тем, что единицы продукции, поступаю­ щие на контроль, упорядочены, они легко могут быть пронуме­ рованы; каждую единицу продукции легко отыскать. Приме­ рами продукции, поступающей на контроль способом «ряд», могут служить автомобили, электродвигатели, приборы.

Второй способ представления продукции на контроль — «россыпь» характеризуется тем, что единицы продукции неупорядочены, их трудно нумеровать и практически невозможно отыскать определенную единицу продукции (например, шай­ бы, гайки, кнопки).

«Поток» имеет следующие особенности: единицы продукции поступают на контроль непрерывным потоком одновременно с выпуском продукции; единицы продукции упорядочены, можно легко отыскать и достать каждую вторую, пятую и т. д. едини­ цы продукции (например, продукция, изготовляемая на стан­ ках-автоматах и конвейерах).

В зависимости от способа представления продукции на контроль различают следующие методы отбора единиц продук­ ции в выборку:

случайного отбора; наибольшей объективности; систематического отбора.

Метод случайного отбора применяется в тех случаях, когда продукция однородна и представлена на контроль в виде «ря­ да», а также во всех остальных случаях для однородной про­ дукции, если это не ведет к большим трудностям экономиче­ ского или технического порядка. Метод случайного отбора ис­ пользуется в двух вариантах:

А — для отбора единиц продукции в выборку применяют таблицы случайных чисел (ГОСТ 11003—73);

Б — для отбора единиц продукции в выборку применяют карточки. Количество пронумерованных карточек должно сов­ падать с количеством пронумерованных единиц. Номер кар­ точки соответствует номеру определенной единицы продукции. Карточки тщательно перемешивают и произвольно достают по одной; номер карточки указывает, какую единицу продукции следует включить в выборку.

60

Метод наибольшей объективности применяется в тех слу­ чаях, когда продукция представлена на контроль в виде «рос­ сыпи». При этом необходимо стремиться включать в выборку единицы продукции из разных частей контролируемой партии.

При методе систематического отбора единицы продукции отбирают в выборку через определенный интервал (количество единиц). Например, если выборка должна составить 5% от контролируемой партии, то отбирается каждая двадцатая еди­ ница продукции. Чаще всего этот метод применяется в тех слу­ чаях, когда продукция представлена на контроль в виде «по­ тока».

§12. Распределение выборки. Графические представления статистических распределений

Выборочный метод позволяет решить две основные задачи, имеющие большое практическое значение. Первая заключается в установлении закона распределения изучаемой случайной величины и параметров этого распределения по данным вы­

что если генеральная совокупность подчиняется определенно­ му закону распределения, то и выборка из этой совокупности, если объем ее достаточно велик, будет подчиняться этому же закону. Утверждение будет тем точнее, чем больше объем вы­

рядом. Числа наблюдений называют частотами, а их отношения

к объему выборки — = W t — относительными частотами.

п

Статистическим или эмпирическим рядом называют пере­ чень вариант и соответствующих им частот или относительных частот. Статистический ряд можно задать также в виде после­ довательности интервалов и соответствующих им частот.

Заметим, что в теории вероятностей под распределением по­ нимают соответствие между возможными значениями случай­ ной величины и их вероятностями, а в математической стати­ стике — соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами или относительными частотами.

61

Проверка: 0,15+0,50+0,35=1.

Статистической функцией распределения (функцией рас­ пределения выборки) называют функцию F *(x ), определяю­ щую для каждого значения х относительную частоту события

X < х:

где пх — число наблюдений, меньших х;

п— объем выборки.

Вотличие от статистической функции распределения вы­ борки интегральную функцию F (х) распределения генеральной совокупности называют теоретической. Различие между стати­ стической и теоретической функциями состоит в том, что тео­

для оценки теоретической функции распределения генераль­ ной совокупности (партии).

Значение А'<6, а именно л:, = 2 наблюдалось 12 раз. Следовательно,

12

F * ( х ) = — = 0,2 при 2 < х < 6.

62