Файл: Контроль качества продукции машиностроения учебное пособие..pdf

дений является медиана или центральное значение х. Для ее вычисления все наблюдения необходимо расположить в поряд­ ке возрастания или убывания результатов измерений. Если п — нечетное число, то медиана является числом, находящимся в центре упорядоченной последовательности. При четном п медиана равна среднему арифметическому двух расположен­ ных в середине значений упорядоченной последовательности.

Найдем медиану для значений х,-, приведенных в приме­ ре 14. Для этого расположим все данные в возрастающем по­ рядке: 101,61; 101,62; 101,63; 101,64; 101,65. Четвертое, цент­ ральное значение ряда равно 101,63. Следовательно, медиана

х = 101,63.

По определению медиана х зависит исключительно от одно­ го или двух центральных значений ряда измерений. Осталь­ ные значения последовательности можно произвольно варьи­

ровать, не изменяя при этом х, в то время как среднее ариф­

метическое х может существенно измениться.

Особенно легко определять медиану малого количества из­ мерений. Поэтому медиана часто используется в технике конт­ рольных карт, где ей отдается предпочтение перед средним арифметическим.

Для описания статистических распределений недостаточно введения единственного числа, характеризующего ряд измере­ ний через их среднее значение, так как два статистических рас­ пределения с одинаковыми средними могут иметь совершенно разный вид.

Рассмотрим наиболее употребительные в практике меры рассеяния: размах (варьирования) R, выборочное среднее квадратическое отклонение s, а также его квадрат s2.

Проще всего рассчитать р а з м а х R, который равен разно­ сти между максимальным и минимальным значениями призна­ ка в ряде измерений. В примере 14R = 101,66— 101,62 = 0,04.

Для вычисления размаха используются крайние значения, расположенные в порядке возрастания или убывания последо­ вательности результатов измерения, причем распределение промежуточных измерений может быть неизвестно. Поэтому

69

величину размаха важно знать при анализе ряда измерений очень малого объема п. Например, в технике контрольных карт, где R составляет максимум 10, для облегчения вычисле­ нии вместо сложных расчетов выборочного среднего квадра­

(Квадратный корень берется всегда с положительным знаком). Для расчета выборочной дисперсии s2 для каждого измере­ ния Xi ( / =1, 2, . . . ) исходной последовательности следует найти

отклонение от среднего арифметического (Xi—х), возвести его в квадрат и разделить сумму квадратов отклонений на п— 1. Для упрощения вычислений преобразуем формулу (34):

п_

где 2 Jci = ,lJC ^смформулу (32)]. 1

Для небольшого числа измерений можно определить s2 по любой из следующих формул, которые являются производны­ ми от формулы (34):

70

U- 1

Пр и м е р 15. При измерении толщины пяти колец были получены сле­

По формуле (34) выборочная дисперсия

0,10

$2 = т ---- - = 0,025.

5 —■ 1

Среднее квадратическое отклонение s=0,016 мкм.

§ 14. Метод группирования

При большом объеме выборки вычисления х и s занимают много времени. Поэтому следует пользоваться менее трудоем­ кими и более рациональными методами, получившими практи­ ческое применение в области контроля качества. К таким ме­ тодам относится метод группирования, или метод классифика­ ции. Сущность метода заключается в том, что вся область ин­ дивидуальных значений х,- разбивается на группы (классы)

71

одинакового объема. Обработка данных производится в пред­ положении, что все значения ад, находящиеся в каждой группе, имеют одно н то же значение, соответствующее середине груп­ пы. Если это предположение соответствует действительности, то метод дает точные результаты.

Средние значения отдельных значений каждой группы от­ клоняются от середины группы, но, с другой стороны, эти от­ клонения частично взаимно уравновешиваются. Поэтому по­ грешности характеристик, вычисленных методом группирова­ ния, как правило, бывают не больше погрешностей измеритель­ ных приборов, климатических влияний и др.

Метод группирования данных, определение х и s, а также построение штриховой таблицы покажем на конкретном при­ мере.

В том виде, в каком статистические данные представлены в табл. 5, они мало пригодны для оценки качества изделий. Для большей наглядности со­ ставляется штриховая таблица (таил. 6), которая состоит из восьми граф.

В первой графе внесены границы групп, на которые разбита исследуе­ мая совокупность. При выборе длины интервала группы (в данном примере длина равна Л = 20) необходимо учитывать:

1)выбор Л зависит от объема п измерений, от размаха R и от требуе­ мой точности исследования. Рекомендуется задавать /г таким образом, что­ бы количество групп получилось не менее шести и не более 20. Поскольку длина интервала группы Л так или иначе влияет на расчет среднего значе­ ния и дисперсии s -, то при малом количестве групп k расчет может оказать­ ся неточным, в то время как излишне большое k увеличивает объем работ;

2)предпочтительные размеры длины интервала группы: 1, 2, 3, 5, 7, 10,

15 или более высокого порядка, кратного 5.

После разбивки на группы определяют абсолютные частоты каждого интервала (вторая н третья графы).

Во второй графе вертикальными штрихами отмечают все значения а ,-. Для этого просматривают все значения исходной совокупности, причем каж­ дое измерение заносят в соответствующую группу и изображают в виде штриха. Например, значение а ,= 426 попадает в группу с интервалами

7 2