Файл: Контроль качества продукции машиностроения учебное пособие..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 117
Скачиваний: 0
coBiviecTHo с ОТК контрольной технической документации, рас четом режимов контроля.
В составе ОТК создается группа внедрения статистического контроля, которая организует планирование статистического контроля, готовит контрольную документацию (карты, графи ки, сетки и др.), обеспечивает выполнение запланированных измерений деталей и параметров процессов, осуществляет ана лиз контрольных документов и совместно с другими служба ми завода дает заключение о качестве выпускаемой продук ции, качестве технологических процессов, состоянии техноло гического оборудования, а также принимает участие в разра ботке мероприятий по совершенствованию выпускаемой про дукции, повышению ее качества.
Статистическая лаборатория при службе надежности со бирает, обрабатывает и анализирует поступающую информа цию о качестве продукции (и в первую очередь о ее надежно сти) в процессе ее производства, хранения и эксплуатации и дает рекомендации по повышению надежности продукции. Уча ствует в разработке методов контроля в процессе производ ства с целью обеспечения надежности выпускаемых изделий, методов статистического контроля качества, ускоренных, не разрушающих и граничных испытаний деталей, узлов и изде лий в целом. Структура и задачи служб надежности еще окон чательно не определены (нет утвержденного положения об этих службах) и отличаются большим разнообразием.
Таким образом, переход на статистические методы контро ля повышает творческую роль ОТК в производственном про цессе, дает возможность контролерам более активно участво вать в управлении качеством производственного процесса и ка чеством продукции.
Р а з д е л в т о р о й
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ
Г л а в а III
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 6. Основные понятия. Вероятность события
Математическая паука, изучающая общие закономерности случайных явлений независимо от их конкретной природы и дающая методы количественной оценки влияния случайных
факторов на различные явления, называется |
т е о р и е й в е |
р о я т н о с т е й . Теория вероятностей служит |
для обоснова |
ния математической и прикладной статистики, выбора и обос нования планов статистического приемочного контроля, анали за технологического процесса, планирования и организации производства.
Каждая наука содержит ряд основных понятий, на кото рых она базируется. В теории вероятностей основным являет ся «событие».
Под с о б ы т и е м понимается любой факт, который может или не может произойти в результате испытания (опыта). Примерами событий могут быть: А — обнаружение двух бра
кованных единиц продукции при контроле |
партии |
изделий; |
В — разрушение образца при испытаниях, |
которые |
образец |
должен выдержать. |
|
|
Вероятностью события называется численная мера степени объективной возможности какого-то события. Вероятность со бытия А обозначается Р(А).
События различаются по степени возможности их появле ния на:
достоверные — событие U, непременно должно произойти в результате испытания: P(U) = 1;
невозможные — событие V, не должно произойти в резуль тате испытания: /3(У )= 0 ;
42
случайные — событие D, про которое нельзя заранее ска зать, произойдет оно в результате испытания или нет: €</>(£>) < 1 .
Вероятность любого события А заключена между нулем и единицей: Ог^/ДЛ) г^1.
Для определения вероятности появления какого-либо слу чайного события предварительно ознакомимся с некоторыми вспомогательными понятиями.
1.Полная группа событий. Ее образует несколько событий при данном испытании, если в результате испытания непре менно должно появиться хотя бы одно из них. Например, по падание четырех, трех, двух, одной или ни одной годной еди ницы продукции, если из партии отобрано на контроль четы ре изделия.
2.Несовместные события. Несколько событий называются
несовместными в данном испытании, если никакие два |
из них |
не могут появиться вместе. Например, забраковывание |
и при |
нятие одной и той же партии при контроле по одним |
и тем |
же правилам.
3. Равновозможные события. Несколько событий в данном испытании называются равновозможными, если пс условиям симметрии испытаний нет оснований считать какое-либо из них более возможным, чем любое другое. Например, выбор из партии, содержащей как годные, так и бракованные единицы продукции, годной или бракованной единицы продукции при условии, что выбор осуществляется случайным образом (с по мощью таблицы случайных чисел).
Если несколько событий образуют полную группу, несовме стны и равновозможны, то они называются с л у ч а я м и («шансами»). Случай может быть благоприятным событию, если появление этого случая влечет за собой появление со бытия.
Если результаты испытаний сводятся к схеме случаев, то вероятность события А вычисляется по формуле
Р (Л) = — ,
п
где п — общее число случаев; т — число случаев, благоприятных событию А.
В приложениях теории вероятностей к вопросам контроля качества часто пользуются так называемым статистическим определением вероятности. Допустим, имеется возможность неограниченного повторения испытаний, в каждом из которых при неизменных условиях отмечается появление или непояв ление некоторого события А. Так, при достаточно большом числе п испытаний событие А наступило d раз. Отношение
43
\V = d / n принято называть ч а с т о с т ь ю (иногда также ча стотой или относительной частотой) события А.
Изучение на практике частоты появления некоторых собы тий показало, что в ряде случаев при большом числе испыта ний эта частота сохраняет почти постоянную величину, причем колебания ее становятся тем меньше, чем больше число испы таний. Это дает основание полагать, что рассматриваемое со бытие имеет определенную вероятность, вокруг которой и про исходит колебание частоты.
Используя свойства частот, вероятностью события назы вают характеризующее его число, около которого колеблется частота появления события при сохранении неизменных усло вий опыта. Приведенное определение называют статистиче ским определением вероятности.
Статистический способ определения вероятности имеет пре имущество перед классическим — опирается на реальный эксперимент. Однако он имеет и существенный недостаток — для надежного определения вероятности необходимо провести большое число испытаний, а это связано с материальными за тратами.
П р и м е р 1. |
В партии, состоящей из 100 деталей, пять являются негод |
|
ными. |
Контролер |
наугад вынимает одну деталь. Определить вероятность |
того, |
что попадется годная деталь. |
|
Решение. Обозначим А — событие, состоящее в том, что попадется год ная деталь. Этому событию будут благоприятствовать все случаи, в которых попадется одна из (100—5) годных детален, т. е. щ = 95. Тогда искомая веро-
95
ятность Р (-1) —■ ----= 0,95.
100
П р и м е р 2. В партии, состоящей нз шести изделий, три бракованные. Определить вероятность того, что при одновременной выборке двух изделий оба окажутся бракованными.
Решение. Если пронумеровать все шесть изделий соответственно номе рами 1, 2, 3, 4, 5, 6, то для двух выбранных изделий возможно 10 вариан тов. Из алгебры известно, что общее число таких случаев подсчитывается по формуле числа сочетаний нз шести по два, т. е.
п |
С R |
6 |
• 5 |
15. |
|
1• 2 |
|||||
|
|
|
|||
Предположим, что бракованные детали оказались с номерами 1, 2 и 5. Тогда благоприятствовать искомому событию будут следующие выборки: 1 и 2; 1 и 5; 2 и 5, т. е. три случая. Действительно, по формуле числа со четаний (из трех бракованных по два)
Следовательно, искомая вероятность будет
Р (Л )=" ^ =''0,2 -
44
П р и м е р 3. Рассмотрим общий случай, когда требуется найти вероят ность того, что в выборке объемом п , взятой из партии N изделий, окажет ся d бракованных. Известно, что в партии имеется D бракованных изделий. Этот случай имеет практическое применение при решении задач приемочного' статистического контроля.
Решение. Из условия задачи следует, что D ^ N |
и d ^ n . Так как любая |
||
комбинация из N п о п изделий имеет одинаковую возможность появления,, |
|||
то всего равновозможных |
случаев будет число |
сочетаний п |
изделий из |
N - C nN . Обозначим через А |
появление d бракованных изделий |
среди вы |
|
бранных наугад п изделий. |
Так как всего бракованных изделий D , то число- |
||
способов, которыми можно отделить d бракованных изделий, равно СдНо
каждый из этих способов |
может дополняться любой группой изделий иэ |
|
числа способов, которыми |
можно отделить оставшиеся п — d |
годных из об |
щего числа годных изделий. Число таких групп равно С^~_^0 |
. Следователь |
|
но, всего случаев, благоприятствующих появлению события А , будет |
||
|
rdг n—d |
|
Поэтому |
|
|
|
n d f^n — d |
|
|
LD‘ ° « - 0 |
( 1) |
|
Р ( А ) = |
|
|
n |
|
|
С N |
|
§ 7. Теоремы сложения и умножения вероятностей
При разработке планов приемочного контроля и методоз статистического регулирования важными понятиями являются понятия суммы и произведения вероятностей несовместных событий.
Суммой нескольких событий называется событие, состоящее
внаступлении хотя бы одного из них. Сумма S событий А, В, С, . . . , N обозначается так:
5 + С + . . . + Л С
Например, если событие А — есть изготовление детали с контролируемым размером выше допустимого, а событие В — изготовление детали с размером ниже допустимого, то собы
тие 5 = Л + В — есть изготовление |
детали, размеры которой |
||
лежат вне пределов допустимого. |
|
|
|
Вероятности |
случайных событий подчиняются |
т е о р е м е |
|
с л о ж е н и я в |
е р о я т н о с т е й : |
если событие С |
состоит в |
осуществлении одного из двух несовместных событий А или В (безразлично какого именно), то вероятность события С равна сумме вероятностей событий А и В: Р(А или В) = Р ( А ) + Р (В ) (при несовместимости А и В ) .
Особый интерес представляет частный случай сложения двух противоположных событий, наиболее часто встречающий
45
ся в практике статистического контроля. Вероятности двух противоположных событий в сумме дают единицу:
Р ( Л Н - Р ( Л ) = 1. |
(2) |
Таким образом, если известна вероятность какого-либо случай ного события А, то вероятность противоположного ему собы
тия А вычисляется по формуле
Р( Л) = 1 - Р ( Л ) . |
(3) |
П р и м е р 4. При приемке партии из 80 изделии, среди которых |
шесть |
бракованных, проверяют 40 наугад выбранных изделии. Определить вероят ность того, что партия будет принята, если условиями приема допускается
не более двух бракованных изделий. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Решение. |
Обозначим |
через А |
событие, |
состоящее |
в том, |
что при про |
|||||||||
верке 40 изделии не получено ни одного |
бракованного, |
через |
В — событие, |
||||||||||||
■ состоящее в том, |
что получено только одно |
бракованное |
изделие, |
и через |
|||||||||||
С — событие, |
состоящее в том, что получено два бракованных изделия. Со |
||||||||||||||
бытия А , В и |
С несовместны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Согласно условиям приема партия изделий будет принята, если будет |
|||||||||||||||
иметь место событие S = A + B |
+ C. |
Поэтому по теореме |
сложения |
вероят |
|||||||||||
ностей, искомая вероятность P ( S ) |
= Р ( А ) |
+ Р ( В ) |
+ Р ( С ) . |
|
|
|
|
||||||||
Из 80 изделии 40 можно выбрать Сад способами. Из 74 небракованных |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С - ° |
изделии 40 можно выбрать Су9 способами. |
Следовательно, |
Р |
(Л) = — - ■ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л->40 |
Для вычисления |
вероятностен событий В |
|
|
воспользуемся |
с 80 |
||||||||||
и |
С |
форму |
|||||||||||||
лой (1): |
|
|
|
г'1 |
/^39 |
|
|
|
|
г |
зв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C i |
|
|
|
|
||||
|
|
Р(В) = |
С 6 * |
С 74 |
П Я(С) = |
°7 4 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
40 |
|
МО |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
с80 |
|
|
|
|
и80 |
|
|
|
|
||
Искомая |
вероятность будет равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
^40 |
|
гЛ |
у~39 |
|
с\ |
|
.38 |
|
|
Р ( S ) — Р ( А ) |
+ Р Ш |
+ Р |
( С ) |
~ |
|
|
|
|
|
• С?. |
0,337. |
||||
|
|
|
|
|
|
С |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
С 80 |
|
С 80 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
П р и м е р |
5. |
При |
условии примера |
1 определить вероятность того, что |
|||||||||||
партия будет забракована. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Решение. |
Если через Р было обозначено условие приемки |
партии изде |
|||||||||||||
лий, то условие ее забракования можно обозначить как событие Р , посколь ку это событие противоположно Р .
Пользуясь формулой (3), находим
р = 1 — р = 1 — 0,337 = 0,663.
Прежде чем рассматривать теорему умножения вероятно стей, введем понятие о независимых и зависимых событиях. Событие А называется независимым по отношению к собы тию В, если вероятность первого события не зависит от того, произошло второе событие или нет. В противном случае, со бытие А называется зависимым от события В. Условная ве роятность события обозначается — Р(А/В).
46