Файл: Конструкция летательных аппаратов учебник..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 221

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Оценим работы демпфирующих и возбуждающих сил при колебаниях на скорости полета, равной критической скорости флаттера: V = 1/ф.

Работа демпфирующей силы Ру = — kVy = kVyQшsin u>7 за

период колеоанни 7 = ---- равна:

2я 2т;

шш

I d

t

—

— Лу02 u)2 V sin2 u>t dt = ■ ■^кУо' 1/(0

 

и зависит не только от скорости полета

V, но и от частоты ко­

лебаний о). Чем

больше

ш,

тем

больше

рассеивается энергии.

Работа силы возбуждения

Р v =

kyV2 =

k% V2 cos (ust +

e)

за период колебаний составляет

 

 

 

 

 

 

 

2л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

— #'f0 у0col/* cos (tot 4- e) Sin Ы dt —

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

y0 l/5 Sine

 

 

 

 

и зависит не только от квадрата

скорости

У2, но и сдвига фаз

е между изгибом и кручением. Если

0

<

е

<

тс, оила Рч

со­

вершает положительную

работу

Ав >

0

и поддерживает коле-

бания. Максимальное

значение Ав достигается

при а = —

(в

рассмотренном примере, фиг. 13.14, сдвиг фаз равнялся именно

В этом

случае сила

Р9= — k% l/2sin

в течение

все­

го периода направлена по скорости изгибных колебаний

у =

= _у0о>sin

При других е

сила Р ¥ лишь

часть периода

бу­

дет направлена в сторону движения. Величина сдвига фаз су­ щественно зависит от величины и направления момента аэро­ динамических сил Мазр = (Pv — Ру)(хт — *ф). Только при расположении фокуса перед ц.т. аэродинамический момент бу­ дет способствовать установлению сдвига фаз, при котором про­ исходит приток возбуждающей энергии в систему. Положитель­

ную роль в установлении сдвига фаз играет также момент

от

упругой силы Р у п ( М — -*ф). возникающий при изгибных

ко­

лебаниях. При расположении ц.ж. перед ц.г. в процессе движе­ ния крыла из положения I к нейтральному 3 (см. фиг. 13.14) этот момент способствует закрутке крыла на увеличение отри­ цательных ф и раскрутке при движении от нейтрального к нижнему 5. Таким образом, крыло управляет притоком воз­ буждающей энергии благодаря взаимодействию двух видов

310

деформаций — кручения и изгиба путем установления опреде­ ленного сдвига фаз между ними.

293. Найдем критическую скорость флаттера. Составим диф­ ференциальные уравнения движения отсека крыла в воздуш­ ном потоке. На крыло действуют (см. фиг. 13.14): аэродинами­

ческие силы k V 2<р, Ру = — kVy, упругая сила Р уп = — Сяу, момент аэродинамических сил относительно оси жесткости

(kV2tp +

kVy)(xx — ;сф), демпфирующий

аэродинамический

момент

Л4Д= — /гд 1Лр, а также упругий момент

Л1уп= — Ск<р.

Эти поверхностные силы и моменты вызывают

соответствую­

щие инерционные силы и моменты.

крыла вдоль оси

Уравнение поступательного перемещения

у—ов на основании принципа Даламбера имеет вид:

 

ту —тз<? + СИу + kVy — &l/2<p= 0;

(13.5)

уравнение поворотного движения вокруг оси жесткости:

may — 1'^ -

Скф + k V 2(xx -

х ф) ч>— 1гУ(хж— х ф)у - £д V<p =

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(13.6)

 

В уравнениях у — перемещение ц.ж.;

ф — угол

поворота

абсолютно

жесткого отсека

крыла

за счет

кручения «трубы»

(см. фиг. 13.13);

6£'оДед

и

 

 

G/K„

жесткости

Си= ----р—

 

Ск = —-— —

на

изгиб и кручение «трубы», приведенные

к ее концу;

I

-

=

/ ц . т т

тпа2

— массовый момент

инерции

отсека

крыла

от­

носительно ц.ж.;

/ц.т — массовый момент инерции отсека отно-

сительно ц.т.; m — масса отсека;

ш" =

1 /

с Г

и со" =

 

 

 

1/

—

 

 

 

парциальные собственные

изгибные

У

m

 

частоты;

и

крутильные

а = (хт— хж) — параметр инерционной связи.

 

 

 

 

 

Между поступательным и поворотным движением имеется

инерционная симметричная связь с параметром связи

о

и не­

симметричная

аэродинамическая

связь (коэффициенты при

пе­

ременных у, у, <р, ср в аэродинамических составляющих урав­ нений различны). Именно наличие несимметричной аэродина­ мической связи и может привести к незатухающим колебани­ ям.

Ликвидируем инерционную связь, положив (хт — х>к) = 0, и

аэродинамическую

связь, положив л:ф — лж.

Эти два условия

равносильны хж =

хф- - х т. Уравнения примут вид:

ту 4- kVy +- СЛу — k V 2ф =

О,

 

/ф -+- &д V® + Ск ф = 0.

 

Уравнения описывают затухающие колебания. С увеличением времени угол ср стремится к нулю (это следует из второго

ЗИ

уравнения) и, значит, прогиб у также стремится к нулю (это сле­ дует из первого уравнения). Таким образом, при отсутствии инерционной и аэродинамической связи между изгибом и кру­ чением (хт= хж= Хф) флаттер невозможен. Это достаточное условие невозникновения флаттера. Однако флаттер также не­

возможен и при выполнении такого

достаточного условия, как

х т<^хж<С.Хф. Создать конструкцию

крыла, удовлетворяющую

таким достаточным условиям, не всегда возможно и не всегда

это требуется. Оказывается,

флаттер не возникнет и при

х ф<Гхж хт> если удовлетворяется

необходимое и достаточ­

ное условие вида: V < 1/ф.

Получим

формулу, связывающую

Уф с различными параметрами. Обратимся снова к уравнени­ ям (13.5) и (13.6). Одно из решений этих уравнений характе­

ризует колебания с двумя частотами <Oj

и <о2:

 

 

 

 

у =

Схе-5‘' cos (<»! t

Ф1) -f- С2 e_5i<

cos (u>21 -f ф2);

 

 

<p=

Cj

e_3i'cos (<u, t

-f ф! + s,) -|-C2£2e_M cos (u>2 ^ +

ф2 +

e2),

где произвольные постоянные Сь

С2,

ф^

 

ф2

определяются

начальными условиями, а коэффициенты k\

 

и k2 и сдвиги фаз

ei и

е2 — параметрами системы; частота

оц

близка к часто­

те собственных крутильных колебаний,

и>2

— к частоте изгиб-

ных колебаний. Величины Oj и &2,

«ц

и и)2

зависят от скоро­

сти потока V. При малых V всегда

и

82

 

больше нуля и ко­

лебания

затухают.

При V = Уф один

из

коэффициентов

(допустим

8,) может

стать равным

нулю, а

второй

(82)

оста­

нется положительным. Поэтому крыло будет совершать гармо­

нические колебания с частотой ю,. При

V > Иф коэффици­

ент 8; станет отрицательным и в системе

возникнут нарастаю­

щие колебания. Критическую скорость флаттера, а также ча­ стоту флаттера <» = «ц и сдвиг фаз г между y(t) и f(t) мож­ но определить, подставляя в дифференциальные уравнения ча­

стное решение

у — CjCosto^

и

ср =

Cj kxcos(co/ 4- е).

Критиче­

ская скорость флаттера равна:

 

 

 

 

 

 

 

vt - f \

 

201кр,

 

 

 

 

 

/р С ^ ^ -Л ф ) ’

 

 

mG2

где коэффициент р зависит от степени инерционной

связи

 

 

 

 

/ Ши\2

 

 

 

1

и квадрата отношения

частот

( < \ 2

 

 

(что

1^-1 .

При I— 1 С 1

 

 

 

,

 

,

 

значениях

та2

можно

и имеет место на практике)

и обычных

 

положить р = 1

и пользоваться формулой

 

 

 

 

, =

, /

—

2G/kp

.

 

 

(13.7)

 

=

I /

 

 

 

 

 

Ф - У

/р Су (А'т -

•^ф)

 

 

 

 

X,

 

 

 

 

312

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При сближении частот собственных изгибных и крутильных колебаний коэффициент р. заметно меньше единицы и крити­ ческая скорость уменьшается.

Точное решение для всего прямого крыла отличается мно­ жителем тс перед корнем.

Формулу для критической скорости флаттера отсека крыла можно получить иначе, предположив, что в процессе колеба­

ний упругий момент

М уп

уравновешивается

аэродинамиче­

ским Л4а,р:

 

 

 

9 = Р ,{* т -

'сф) = ^ . ? ф ’^1 (■*»-■*♦).

откуда и вытекает соотношение (13.7).

при флаттере

Частота колебаний

концевого отсека крыла

/п ч2

^для случая

С 1 j

1

0) = Ш, = О)"

г

У^ + ~ - { х ж — Хф)

близка к парциальной крутильной «>"=

-jr

•

Сдвиг фаз

 

 

 

р С у р 1 со К

 

 

s = arc tg 2 (Си — тш)

 

зависит от

скорости V. Если скорость

К=0,

сдвиг фаз также

s = 0 и притока энергии возбуждения нет.

 

294.

Рассмотрим влияние различных факторов на критиче­

скую скорость флаттера.

 

 

1. Критическая скорость увеличивается с увеличением жест­

кости на кручение G/Kp, так как это

приводит к уменьшению

углов крутки и возбуждающих аэродинамических сил. Чрезмер­ ный нагрев и повреждение крыла могут снизить G/Kp, а сле­ довательно, и Уф.

2.Увеличение удлинения крыла (т. е. I при заданной пло­ щади крыла S() приводит к увеличению углов крутки и сни­ жению Уф.

3.С увеличением высоты полета (уменьшением р) сни­ жаются аэродинамические силы, действующие на крыло, и Уф повышается.

4. Влияние скорости полета V на Уф происходит через с*,

(хт — л:ф),

G/Kp (за счет аэродинамического нагрева). На око­

лозвуковых и трансзвуковых скоростях увеличение. V увеличи­

вает с“ и

снижает Уф. Поэтому при возникновении флат­

313

Смотрите также файлы