Файл: Клюев, А. С. Автоматическое регулирование.pdf

шем необходимо посЛеДоьательно упрощать структуру схемы по правилам ее эквивалентного преобразования.

С учетом полученных в § 2-4 формул нахождения передаточных функции соединений основными правила­ ми эквивалентного преобразования структурных едем являются:

1) согласно формуле (2-45) и рнс. 2-14 звенья, соеди­ ненные последовательно, могут быть заменены одним звеном с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций последовательно соединенных звеньев;

70

2)'согласно формуле (2-46) и рис. 2-15 звенья, сое­ диненные параллельно, могут быть заменены одним зве­ ном с передаточной функцией, равной сумме передаточ­ ных функций параллельно соединенных звеньев;

3)звенья, соединенные встречно-параллельно (см. рис. 2-16,а), могут быть заменены одним звеном с пере­ даточной функцией, определяемой но формуле (2-47);

4)внешнее воздействие f, приложенное к выходу

между воздействием и входом звена дополнительное зве­ но с передаточной функцией l/Wi(p)\

5) внешнее воздействие /, приложенное ко входу зве­ на (рис. 2-26,в) с передаточной функцией W\(p), можно перенести на его выход (рис. 2-26,г), поместив между воздействием и выходом звена дополнительное звено

стой же передаточной функцией Wi(p);

6)точку присоединения любой отходящей структур­ ной связи к выходу звена, имеющего передаточную функцию ЛѴі(р) (рис. 2-26,6), можно перенести на его

вход, включив в эту связь дополнительное звено с той же передаточной функцией Wi(p) (рис. 2-26,е);

7) точку присоединения любой отходящей структур­ ной связи ко входу звена с передаточной функцией Wi(p) (рис. 2-26,ж) можно перенести на его выход, включив в эту связь дополнительное звено о передаточ­ ной функцией \/\Ѵі(р) (рис. 2-26,з ) .

С помощью перечисленных правил структурные схе­ мы с перекрестными связями можно преобразовать в структурные схемы без перекрестных связей, заменять многоконтурные системы автоматического регулирования одноконтурными, а также выделять линейную часть в нелинейных автоматических системах регулирования.

2-8. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ АСР

Для исследования и расчета структурную схему АСР путем эквивалентных преобразований следует привести к простейшему стандартному виду объект — регулятор. Это необходимо, во-первых, для того, чтобы определить ее передаточные функции, а следовательно, и математи­ ческие зависимости, которыми определяются переходные процессы в системе, и, во-вторых, как правило, все инженерные методы расчета и определения параметров

71

настройки регуляторов применены для такой стандарт­ ной структуры.

Так, исходная структурная схема простейшей АСР по типовой функциональной схеме (см. рис. 1-7) может быть представлена в виде, изображенном на рис. 2-27, где

W y (p), WUM(p), Wp40(p), W0.p(p) и W*.7(p),

— соответственно передаточные функции усилителя, исполнительного механизма, регулирующего органа, объекта регулирования и измерительного устройства.

На структурной схеме все воздействия (сигналы)

Рнс. 2-27. П реобразованная структурная схема системы, приведен­ ной на рис. 1-7.

Динамические свойства регуляторов, как правило, из­ вестны. Динамические свойства объектов регулирования в инженерной практике находят расчетным путем или же, что чаще всего, определяют экспериментально.

В связи с этим все звенья, определяющие динамичес­ кие свойства узлов сопряжения (соединения, взаимосвя­ зи) объекта с регуляторм (например, регулирующие органы, линии связи, измерительные устройства, датчики и т. п.), целесообразно, как правило, относить к объекту регулирования.

Если в системе на рис. 2-27 усилительное звено и исполнительный механизм реализуют закон регулирова­ ния, то передаточная функция регулятора

Wp(p) — Wy (р) WKM(p) .

Передаточная функция объекта регулирования (рис. 2-27) с учетом отнесенных к собственно объекту звеньев, имеет вид W Q6{p) = Wv.0(p)W0.p(p)Wlf,y(p).

П

Ё общей случае любая одномерная АСР с главной обратной связью путем постепенного укрупнения звеньев может быть приведена к простейшему виду, изображен­ ному на рис. 2-28,а. Если выход этой системы не по­ давать на ее вход, то получим разомкнутую систему ре­ гулирования (рис. 2-28,6) тоже в наиболее общем виде.

Передаточная функция разомкнутой системы

Очевидно, что последовательность звеньев с переда­ точными функциями Wp(p) и W06(P) может быть заме­ нена одним звеном с передаточной функцией W (р) . При этом структурная схема на рис. 2-28,а примет вид, изо­ браженный на рис. 2-28,ß.

как отклонение задающего воздействия от его первона­ чального значения, соответствующего установившемуся состоянию системы] при разомкнутой обратной связи.

Передаточную функцию замкнутой системы регулиро­ вания принято обозначать Ф(р).

В соответствии с соотношением (2-48) передаточная функция замкнутой системы регулирования, изображен­ ной на рис. 2-28,б, выразится через передаточную функ­

7 3

или с учетом формулы (2-73) и рис. 2-28,а

Передаточная функция Ф(р) замкнутой системы, определяющая зависимость выходной величины х от за­ дающего воздействия g(t), является основной передаточ­ ной функцией системы и называется передаточной функ­ цией АСР по каналу задающего воздействия.

Если в системе, находящейся в установившемся со­ стоянии, изменить задающее воздействие на величину g(7), т. е. задать новую величину регулирующего пара­ метра, то переходный процесс в системе определяется передаточной функцией по каналу задающего воздейст­ вия. При этом предполагается, что процесс регулирова­ ния свободен от влияния внешних возмущающих воз­ действий. Эти возмущающие воздействия в большинстве случаев приложены ко входу объекта. Если же эти воз­ действия приложены не ко входу объекта (назовем их промежуточными), то при расчетах системы их можно всегда заменить эквивалентными по влиянию на процесс регулирования возмущающими воздействиями, прило­ женными ко входу объекта.

Например, изменение напряжения в сети для АСР температуры сушильного шкафа по рис. 1-5 является возмущающим воздействием, приложенным ко входу объекта. Обозначим передаточную функцию сушильного

шкафа Wob(p)-

Другим возмущающим воздействием на тот же объект является увеличение его теплоотдачи в момент выгрузки изделий из шкафа (это воздействие является промежуточным). Обозначим его в операторной форме Fi(p). В результате воздействия Fi(p) температура су­ шильного шкафа понизится, т. е. на выходе объекта по­ является величина Хзыхі(р). Передаточная функция объекта для процесса вызванного промежуточным воз­ мущением:

откуда

Авыхі (р) ~ F i (р) Wоб.пр(р) •

Рассмотрим некоторое возмущение F(p), приложен­ ное ко входу объекта и вызывающее появление на его

74

выходе такое же изменение А Вы х і(р ) , как и при действии промежуточного возмущения Fl (p). Для этого возмуще­ ния

X B b l M p ) = F ( p ) W o 6 ( p ) .

Следовательно, промежуточное возмущение Fi(p) можно заменить возмущающим воздействием

f(p) = f,(P) ^Об.пр(Р)

'

но приложенным ко входу объекта. Поэтому в расчеты всегда можно ввести все возмущающие воздействия так, чтобы они были приложены ко входу объекта.

Рнс. 2-29. Преобразование структурной схемы при воз­ мущающем воздействии.

а — исходная схема; б — преобразованная схема по каналу возму­ щающего воздействия.

При установившемся состоянии системы по рис. 2-29,а, будем иметь g (/)= 0 и е=0. Если теперь на входе объекта появится возмущающее воздействие f ( t ) , то на входе объекта возникнет отклонение х, которое ■с обратным знаком (отрицательная обратная связь) бу­ дет подано на вход регулятора; выходная величина регу­ лятора Хр поступит на вход объекта, суммируясь с воз­ мущающим воздействием:

Z = X p + f { t ) .

Система приобретает структурную схему, изображенную на рис. 2-29,6.

В соответствии с формулой (2-47) и рис. 2-29,6 пере­ даточная функция замкнутой системы по каналу возму­ щающего воздействия выразится через передаточные функции регулятора и объекта следующим образом:

Передаточная функция Ф/(р) замкнутой системы по каналу возмущающего воздействия определяет зависи­

75

мость выходной величины х от возмущающего воздейст­ вия f ( t ) , т. е. динамические свойства замкнутой системы при поступлении на вход объекта возмущающих воз­ действий.

В качестве примера определим передаточные функции АСР, со ­ стоящей из объекта регулирования с передаточной функцией № об(р) = k 0<)l{ToGP+1) и регулятора, для которого

(2-73) имеет вид:

kpkpj (ТпР ~Ь')

Передаточная функция замкнутой системы по каналу задаю щ ем воздействия определяется формулой (2-74)

твр + 1

Ф(Р) = ТД2

ЦРг + т хр + 1

где

чим передаточную функцию замкнутой системы по каналу возмущ аю ­ щего воздействия:

kTnp

Ф , (р) =

Т \р ' + Ті Р + 1

где

k=l/kp.

Значения постоянных времени Тх н Т2 определяются теми ж е

выражениями, что и для Ф(р).

2-9. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АСР СИГНАЛЬНЫМИ ГРАФАМИ

Представление АСР структурными схемами и исполь­ зование правил их эквивалентного преобразования су­ щественно упрощают решение вопросов расчета, анали­ за и синтеза систем.

Однако в случае многоконтурных АСР при наличии перекрещивающихся связей трудоемкость расчета систе­ мы остается достаточно высокой. Решение задачи услож­ няется еще и тем, что но мере упрощения структурной схемы до типового вида объект—регулятор приходится многократно вычерчивать промежуточные 'Преобразован­ ные структурные схемы (см., например, § 2-10).

76

77

78

В связи с этим за последние годы в теории автома­ тического регулирования большое внимание уделяется разработке новых менее трудоемких методов расчета,

анализа и синтеза систем. • В частности, уже сейчас целесообразно использовать

при'решении ряда практических инженерных задач тео­ рию графов. В математике под графом понимается про­ извольное множество элементов двух типов, называемых вершинами и ребрами, если каждому ребру графа соот­ ветствуют две вершины, расположенные на его концах, и никакие два ребра не имеют общих точек, за исклю­

чением вершин.

Каждой вершине графа на плоскости соответствует точка, а каждому ребру — отрезок прямой, соединяющий

вершины (точки).

Таким образом, если под ребрами понимать переда­ точные функции, а под вершинами — изображения'вход­

Ребра в сигнальном графе называют ветвями. В табл. 2-1 представлены звенья и наиболее распространенные их соединения при изображении их в виде структурной схе­ мы и соответственно в виде элементарного или сложно­ го сигнального графа. Вершины сигнального графа обо­ значаются жирными точками (строка 1). Ветви графа обозначаются в виде прямых или кривых линий, соеди­ няющих вершины графа. Направление прохождения сиг­ нала по графу обозначается в виде стрелки на ветви.

Передаточные функции указываются над ветвями графа. Общие вершины сложного сигнального графа, в которых происходит алгебраическое суммирование изо­ бражений сигналов, называются узлами графа (стро­ ка 8). С учетом этого точки разветвления структурных схем, в которых новые сигналы не образуются, узлами не являются (строка 7).

Для расчета сигнального графа в его узлах простав­ ляются изображения результирующих сигналов. Изо­ бражения сигналов также проставляются на входах и выходах графа. При этом на сигнальном графе для упрощения записи вместо, например, Wi(p) и Хі(р) пи­ шут Wi и Хі. Так как в узлах проставляется только один результирующий, сигнал, то в случае, если необходимо на графе обозначить какой-либо входящий в этот узел сигнал, в него вводится ветвь с передаточной функцией,

79