ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 108
Скачиваний: 0
равной единице (строки 5 н 6). На сигнальных графах передаточные функции отрицательных обратных связей проставляются со знаком минус (см., например, строки 4 и 5).
Из сопоставления рисунков, приведенных в табл. 2-1, следует, что по начертанию сигнальные графы значи тельно проще, чем соответствующие им структурные схемы.
Наиболее простым является метод расчета систем по
узловым уравнениям ее сигнального графа. Составле ние узловых уравнений сигнального графа осуществляет ся согласно положениям, основанным на правилах экви валентного преобразования структурных схем:
1)изображение сигнала на выходе звена равно изо бражению сигнала на его входе, умноженному на пере даточную функцию звена (строка 1);
2)передаточная функция соединения из последова тельно соединенных звеньев равна произведению пере даточных соединений этих звеньев (строка 2);
3)передаточная функция соединения из параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций этих звеньев (строка 3);
4)результирующий сигнал в суммирующем устрой стве (узле) равен алгебраической сумме входящих сиг налов (строки 3—8).
Передаточная функция системы находится как ре зультат решения системы узловых уравнений ее сигналь ного графа относительно отношения изображений выход ного сигнала к входному через передаточные функции звеньев системы (см. строки 3 и 4).
Так, для системы встречно-параллельного соединения звеньев (строка 4) непосредственно из узловых уравне
ний сигнального графа |
находим |
ранее полученную |
(2-47) передаточную функцию такой системы: |
||
а* |
w, |
■ |
А, = W |
L1± \V,W2 |
|
В случае сложного сигнального графа с большим ко личеством узлов систему можно рассчитать методом по следовательного упрощения сети графа путем замены последовательных, параллельных или встречно-парал лельных ветвей одной ветвью с результирующей переда точной функцией (см. строки 2—4).
80
МО. ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИИ ЗВЕНЬЕВ И СИСТЕМ
Пример 2-1. О п р е д е л и т ь |
п е р е д а т о ч н у ю |
ф у н к ц и ю |
||
а в т о м а т и ч е с к о й с и с т е м ы |
р е г у л и р о в а н и я |
т е м п е |
||
р а т у р ы с у ш и л ь н о г о |
ш к а ф а (см. |
рис. 1-5). Структурная |
||
схема системы изображ ена |
на рис. |
2-30. На |
структурной схеме для |
|
более удобного определения передаточных функций система регули рования разбита на более простые элементарные звенья, чем это
сделано на структурной |
схеме рис. 2-27. |
Так, |
регулирующий орган |
||
с передаточной функцией |
Wv.0 {p) разбит |
на |
два звена |
(автотранс |
|
форматор |
и нагревательный элемент) с |
передаточными |
функциями |
||
и7 л{р) и |
Wu(p), соединенными последовательно. |
|
|||
Рис. 2-30. Структурная схема АСР по рис. 1-5.
Измерительное устройство с передаточной функцией Wa.y(p) также разбито на два последовательно соединенных звена (термо метр сопротивления и измерительный мост с каналом прохождения
сигнала от термометра |
сопротивления) с передаточными функциями |
Н М р) и ¥ ы.т(р). |
температуры (см. рис. 1-5) устанавливается |
Заданное значение |
перемещением движка резистора Rs.
При нарушении равновесия моста на его выходе появится на
пряжение Uих, |
которое подается на вход электронного |
усилителя |
|
с передаточной |
функцией Wy (p). |
На выходе усилителя |
появляется |
напряжение Uy, которое подается |
на электродвигатель (исполнитель |
||
ный механизм), |
изображенный на структурной схеме |
как элемент |
|
с передаточной функцией Wn(p). Выходной величиной двигателя яв ляется угол поворота ß его ротора. Электродвигатель перемещает
движ ок |
автотрансформатора |
с передаточной |
функцией WA (p), вы |
||||||
ходной |
величиной |
которого |
|
в |
|||||
является |
напряжение |
U, |
а |
|
|||||
входной — угол |
поворота |
ß |
|
|
|||||
ротора двигателя. Н апряже |
|
|
|||||||
ние |
U (вход) |
с автотранс |
|
|
|||||
форматора |
подается |
|
иа |
|
|
||||
нагревательный |
элемент |
с |
|
|
|||||
передаточной |
|
функцией |
|
|
|||||
WB(/?), в котором за едини |
|
|
|||||||
цу |
времени |
выделяется |
|
|
|||||
тепловая |
|
энергия |
Q |
(вы |
|
|
|||
ход ). Энергия Q (вход) по |
|
|
|||||||
ступает |
в |
сушильный |
шкаф |
|
|
||||
. (объект |
регулирования) |
с |
|
|
|||||
передаточной |
|
функцией |
Рис. 2-31.. |
Схема измерительного |
|||||
Wm(p), |
в |
результате |
чего |
моста. |
|
||||
6— 196 |
|
|
|
|
|
|
|
81 |
|
в нем |
устанавливается |
температура |
Ѳ |
(вы ход). |
В зависи |
|
мости |
от |
температуры |
Ѳ шкафа |
изменяется |
сопротивление |
|
термометра |
сопротивления |
Rт, передаточная функция которого |
||||
1ѵт (д). Входной величиной |
является температура Ѳ шкафа, а выход |
|||||
н ой — сопротивление RT. К аж дом у значению |
сопротивления RT соот |
|||||
ветствует определенная величина напряжения t/цых на выходе из мерительного моста (рис. 2-31).
Измерительный мост как элемент системы с входной величиной
R? и выходной £/цых представлен |
в |
виде звена с |
передаточной |
функцией \Км .т(д). |
задающ его резистора R3 м еж ду |
||
К аж дом у положению движка |
|||
точками В и D измерительного моста |
соответствует |
определенная |
|
величина напряжения t/зад. Измерительный мост как элемент систе
мы с входной величиной Rs и выходной {/зад представим |
в |
виде |
||||
звена с передаточной функцией WK.B{p). |
|
|
|
|||
Выход системы |
£/пьІІ |
подается с |
обратным |
знаком на |
ее |
вход |
и сравнивается с заданием |
£/зад. Это |
сравнение |
происходит |
в |
изме |
|
рительном мосте системы. |
|
|
|
|
|
|
Если действительное значение температуры сушильного шкафа |
||||||
равно заданному, то |
£/Вых = £/зад, тогда потенциалы точек |
С |
и D |
|||
одинаковы, измерительный мост |
находится в равновесии, на вход |
||
электронного усилителя (вход |
|
системы) напряжение |
не поступает |
и система регулирования в целом находится в равновесии. |
|||
Если температура шкафа |
не |
равна заданной, то |
и ВЫІф и яа.л и |
равновесие моста нарушается; на вход электронного усилителя по
дается напряжение |
ошибки |
UBX — Uзад— £/Вых, которое усиливается |
и электродвигатель |
начинает |
вращаться в сторону восстановления |
заданного значения температуры сушильного шкафа. Определим пе
редаточную функцию сушильного шкафа. |
|
|
З а элементарный |
отрезок времени dt нагревательным |
элементом |
в сушильный шкаф |
будет выделено количество энергии |
Qdt. Эта |
энергия будет израсходована на повышение температуры сушильного шкафа и компенсацию теплоотдачи шкафа в окружающ ую среду.
При теплоемкости сушильного шкафа, равной С, для повышения температуры шкафа на dѲ потребуется CdQ энергии, так как тепло емкостью называется количество тепла, потребное для нагрева шкафа на 1 °С.
При коэффициенте теплоотдачи сушильного шкафа, равном Кто, н теплоотдающ ей поверхности шкафа Fm количество тепла, отдавае мого шкафом в окружающ ую среду, будет равно KToFmQdt, так как коэффициент теплоотдачи равен количеству тепла в килокалориях,
передаваемому в |
окружающ ую |
среду |
с |
1 м2 |
поверхности |
шкафа за |
1 сек при разности температур |
1 °С. |
|
|
за 1 сек при |
|
|
Теплоотдача |
сушильного шкафа |
в |
целом |
разности |
||
температур 1 °С будет равна А=Кт0 Рш.
Тепловой баланс сушильного шкафа запишется как
Qdt=CdQ+AQdt
или
СdB
Аdt
Обозначив
С/Л = Г Ш и \!А = Кш.
8 2
п олучим :
Tm - j f + e = KwQ. |
(2-77) |
Вследствие аналогии уравнений (2-77) и (2-21) |
сушильный шкаф |
в динамическом отношении может быть представлен апериодическим
звеном. |
|
|
|
ккал/°С и теплоотдаче А — |
||||
При теплоемкости |
шкафа |
С = 16,2 |
||||||
=0,009 |
ккал/( с е к С) постоянная времени шкафа и |
его коэффициент |
||||||
передачи будут соответственно равны: |
|
|
|
|
||||
|
|
Тш= С/А = 1 800 |
сек\ |
|
|
|
||
|
Кш— \ІА =\\\ сек■°С/ккал. |
|
|
|||||
В |
установившемся |
режиме, |
когда |
температура |
шкафа |
будет |
||
равна |
заданной, потребляемая |
нм |
энергия |
будет |
расходоваться |
|||
только |
на восполнение |
количества |
тепла, |
отдаваемого |
шкафом |
|||
в окружающую среду, т. е. |
|
|
|
|
|
|
||
или |
|
Qodt=A&odi |
|
|
|
|
||
|
|
— KmQo- |
|
|
|
|
||
|
|
0 0 |
|
|
|
|
||
Энергия Qо, поступающая в шкаф в единицу времени и необхо димая для поддержания заданной номинальной температуры, напри
мер |
Ѳ о=400 °С, будет равна: |
|
|
||||
|
|
|
|
„ |
Ѳ„ |
400 |
|
|
|
|
|
Q0 = -ß—= ТІТ= ^'” ккал!сек• |
>■ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величины |
параметров Q и Ѳ системы при отклонении их на |
|||||
Д<2 |
и |
ДѲ от |
значений, |
соответствующих равновесному |
состоянию, |
||
будут |
равны |
Q = Q o+AQ |
и |
Ѳ = Ѳо+ДѲ. Представив их |
в уравнение |
||
(2-77), |
получим: |
|
|
|
|
||
|
|
Тш |
й ( Ѳ 04-Д Ѳ ) |
, |
|
||
|
|
°dJ — L + e , + ДѲ = Km(<?. + AQ). |
|
||||
Учитывая, что производная от постоянной величины равна нулю,
аѲо=/Сш<Зо, получим дифференциальное уравнение сушильного шкафа
вприращениях от состояния равновесия:
гіДѲ
~ЗГ - ДѲ = KmäQ.
Введя в расчет относительные единицы ДѲ/Ѳо=Ф и Д<3/<Зо=г? и- подставив в выведенное уравнение Д 0 = {10о и AQ= qQo, получим:
|
-Г. М |
I„ |
|
Г*"“гіГ + 0 = ‘?- |
|
Передаточная |
функция сушильного шкафа согласно формуле |
|
(2-22) имеет вид |
(если в качестве |
входной и выходной величин при |
нять соответственно относительные величины ■&и q и иметь в виду,
что при этом относительный |
коэффициент |
передачи звена равен |
|
Аш^ 1): |
|
1 |
|
W_ |
(р) = |
|
|
~ г . |
|||
“ |
|
Тюр + |
1 |
6* |
83 |