Файл: Клюев, А. С. Автоматическое регулирование.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 111

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В качестве термометра сопротивления берем платиновый термо­ метр (градуировка 21). По градуировочной таблице на рис. 2-32 по­ строена зависимость сопротивления платинового термометра от тем ­

пературы.

 

 

 

 

 

 

 

 

В точки О' равновесного состояния системы

при

температуре

Ѳо= 4 0 0 °С

аналогично выражению

(2-2)

находим:

 

 

 

 

Д Я Т = /СТДѲ,

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кт=

tg а =

AR-

 

0 , 16 омГС.

 

 

—д@ -=

 

 

 

Пользуясь

относительными

 

 

единицами

rT = ART/RTO и

 

 

=Д Ѳ /Ѳ о,

получим:

 

 

 

 

 

 

г, = К*-£- 9

 

 

 

 

 

 

АтО

 

 

 

 

 

Гт — &тѲ,

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

Рис. 2-32. Зависимость сопро­

 

kT = K

«о

_

 

 

 

ь

 

 

 

 

 

 

 

тивления

платинового термо­

 

 

 

 

 

 

 

метра сопротивления от тем­

— относительный

 

коэффициент

пературы.

 

передачи

термометра

сопротивле­

 

 

ния.

 

 

 

 

 

 

В состоянии равновесия системы при

Ѳ о=400°С

сопротивление

термометра Р т0= 114,72 ом. Следовательно,

 

 

 

 

 

 

kr = 0 ,1 6 -j

400

® ■558.

 

 

 

 

72 ~

 

 

 

Передаточная функция термометра сопротивления

ВМ р ) = * т,

т.е. термометр является усилительным звеном.

Найдем передаточные функции измерительного моста. При и з­ менении величины сопротивления RT термометра изменяется величина

выходного «апряжения и Вых, равного разности потенциалов м еж ду точками С и В (см. рис. 2-31):

У вы х= U с — U в -

Передаточная функция измерительного моста, если принять за входную величину изменение величины сопротивления Rт, а за вы­ х одн ую — изменение напряжения и вых, будет равна:

* Wн.т (/>) =

Д^»ЫХ (р)

АRAP )

При изменении заданного значения регулируемой величины пу­ тем перемещения движка задаю щ его резистора Ra изменяется вели­

84

чина управляющего воздействия (напряжения) g ( t ) = U B3д, равного разности потенциалов (см. рис. 2-31) м еж ду точками D и В:

Нзад = Uц—Uв

Передаточная функция измерительного моста, если принять за входную величину изменение той части резистора R3, которая вво­ дится в плечо моста с резистором Rit а за выходную — изменение напряжения U3 ад, будет равна:

Д^зад (Р)

^ы.в (Р)

№ г ( Р ) ’

где ß/ ? 3 — доля сопротивления резистора R3, входящая в плечо с ре­

зистором Ri.

Вычитая из напряжения Паая напряжение UBЫІ, получаем:

£7з а д — Uп ы х —UD— Uв —UC~\-UB = Uв —Uc —Unx.

 

Таким образом,

напряжение,

снимаемое

со

второй диагонали

моста, является разностью напряжений Uаад

и и ВЫІ, т. е. входным

напряжением ІІВх системы регулирования.

 

 

 

 

При значении

регулируемой величины, равном заданному, т. е.

при

Uза д = ^ в ы і,

измерительный мост

находится

в равновесии и на

вход электронного

усилителя

напряжение не

подается

(UBх = 0 ) .

 

Так как вход электронного усилителя

является

высокоомным,

то

практически ( і = і 2

и, следовательно

(см. рис.

2-31),

 

 

 

 

Уви* =

RT+

R +

R1 Vn-

 

(2-78)

 

При изменении величины сопротивления RT на величину Д7?т

получим:

 

 

RT-j- ДRT-4- дR

 

 

 

Т^вых+ A UПЫХ

 

 

 

RT +

ART + R +

R ,

 

 

Так как в состоянии равновесия RT—RXO, а вблизи состояния равновесия ART имеет небольшое значение, то, пренебрегая этой ве­ личиной в знаменателе и вычтя из последнего уравнения уравнение (2-78), получим:

 

ЛУвых = RI0 +

R + Ri ARl =

'1A Rl,

^2' 79)

где KM.T= UU/(RTO+ R + R I) — коэффициент

передачи.

 

Выбрав в качестве базовых значений напряжение питания из­

мерительного моста Uп и величину сопротивления термометра

в рав­

новесном состоянии RTO при

температуре

Ѳ о=400°С , введем

в рас­

чет относительные единицы

 

 

 

 

 

AUдых _

АRr

 

 

 

 

Ua

RT0

=

г*'

 

Получив из

этих равенстввеличины AUBax и ДRT и подставив

их в уравнение

(2-79), найдем:

 

 

 

 

Пвых = &м.тГт,

где

ь___________ ^1°__

*“ •*“ Rxo+ R + Rx

—коэффициент передачи в относительных единицах.

85

Передаточная функция измерительного моста при входном воз­ действии Д # т будет равна:

 

 

 

 

1КМ.Т(/?)—^м.т-

 

 

 

 

 

(2-80)

Если из условий технологии требуются пределы настройки тем­

пературы сушильного шкафа, например, от

300 до 500 °С, то,

выпол­

нив расчет измерительного моста при напряжении

питания

(/п =

■=6,3

в,

получим

следующие

значения

сопротивлений

его

плеч: # і =

= 120

ом, # = 8 2 0

ом, # 2 = 5 1 0

ом, # 3 =

15,3

 

олі, #*.=505

ом.

 

Коэффициент передачи для равновесного состояния прн темпера­

туре нагревательной печи

Ѳ о=400°С

будет

 

равен:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 ,3

 

 

 

0 '00598 в/ом-

 

 

 

 

Я и .т = 114

72 +

820 +

120

 

 

 

В относительных единицах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

114,72

 

120= 0 ,Ш 9 ,

 

 

 

 

 

 

*“ -І — 114,72 +

8 2 0 +

 

 

 

 

Аналогично

уравнению

(2-78)

из

рис.

2-3Г можно

заключить:

 

 

 

,

_

 

Ri +

 

 

и

 

 

 

[(2-81)

 

 

 

мд ~

#! + #, + Ri

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И з

этого уравнения

легко

получить

зависимость,

аналогичную

формуле

(2-79):

 

Д77Эад = 7См.зДР#з,

 

 

 

 

 

(2-82)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к______ч »_____

Лм-3“ #г + #,+#*'

При использовании относительных единиц

Д С/эад/{7д =

Н зад И Д(3# з / # з =

Гз = Др.

выражение (2-82) запишется так:

 

где

Нзад —^м.зГз,

(2-83)

 

 

k

______ ______

 

ЙИ-Э-# 3 + #, + #*

 

— коэффициент передачи в относительных единицах.

Передаточная функция измерительного моста, если за его вход принято перемещение A ß # 3 движка резистора # з, равна:

^ы.з(#) —^м.з.

Абсолютное значение коэффициента передачи для равновесного состояния, при котором Ѳ =Ѳ о, равно #н .з= 0,0061 віом, а относи­ тельное Ам.з=0,0148.

При коэффициенте усиления электронного усилителя Ку его выходное напряжение при подаче на вход напряжения 7/в.і будет равно:

Uy-KyU„.

«6

Разделив правую и левую части этого выражения на величину напряжения питания измерительного моста Ua, получим зависимость м еж ду входным и выходным значениями напряжения электронного усилителя в относительных единицах:

U, . и„

ии - й* Un ’

откуда

U7Un k7— и„иа

Следовательно, для электронного усилителя абсолютное и от­ носительное значения коэффициента усиления будут одинаковыми.

Передаточная функция электронного усилителя

Wy(p) =kj.

Берем в Качестве исполни­ тельного механизма конденса­ торный двигатель (рис. 2-33,а) с числом пар полюсов, равным единице.

Число оборотов в минуту п конденсаторного двигателя в зависимости от напряжения на управляющей обмотке Uy опре­ деляется выражением

 

п =

2UjUa

Mt

v \ + u l

 

(2-84)

об/лщн

3000

1500

2000

<500

где

 

'Uо,— напряжение

сети,

т

о

 

Л4В — момент

сопротивления

 

 

 

нагрузки;

М„.8 — максималь­

500

 

ный момент нагрузки, при ко­

 

 

 

тором

двигатель

заторм аж и­

 

 

 

вается

(момент

короткого за ­

 

 

 

мыкания) ;

Лмакс — максималь­

 

 

 

ное

число

оборотов

двигателя

 

 

 

при

Vy=iUc.

 

 

 

 

Рис. 2-33. Конденсаторный элек­

 

И з выражения

(2-84) сле­

 

тродвигатель.

дует,

что

число

оборотов

яв­

 

а —схема;

б — регулировочная харак­

ляется

нелинейной

функцией

 

теристика.

 

относительно управляющего на­

 

 

 

пряжения

 

 

 

 

 

 

 

 

Для линеаризации выражения

(2-84) находим производную:

 

 

 

dn

 

( U l - 2 U l ) 2 Ua Л

Л4„

 

 

 

dU7

 

Щ + и\)г

 

 

В состоянии равновесия выходное напряжение электронного уси­ лителя равно нулю и, следовательно, U7 = 0 и я = 0.

87

Производная

dn/dÜy

в точке равновесного

состояния

/

dll ^

"\ Лиана

•

 

 

“ Л Л4«-*)

U°

Так как в состоянии равновесия t/y = 0 и н = 0 , то отклонения от состояния равновесия величин приращений числа оборотов и управ­ ляющего напряжения соответственно равны числу оборотов и управ­ ляющему напряжению Дп =п и Д Uy= Uy.

С учетом этих условий находим по формуле (2-5) линеаризо­ ванное выражение нелинейной функции n=f(Uy) в окрестности точ­ ки равновесного состояния (рис. 2-33,6) системы:

"

- 2( 1 _ т£ " ) ' т 5г с'’'

<2-85>

Угол поворота

ßs выходного вала двигателя

(в градусах) за

время t (в секундах) можно выразить через его скорость вращения (в оборотах в минуту):

л3 6 0

Рд==~60~nt = Gnt-

Поворот выходного вала двигателя на элементарный угол dßa произойдет за бесконечный малый отрезок времени:

dßÄ=6nd<.

Следовательно,

rfß

~6 dt

Подставив значение п в формулу (2-85), получим:

Іdtк

= В Д .

 

где

•Мн \

Лнако

К, = 12 ^1

м л. , )

ие •

Абсолютное напряжение Uy на выходе электронного усилителя через относительное напряжение uy= U ylUa определяется выраже­

нием

Uу —иуUц.

Принимая за базовое значение для угла поворота двигателя максимальный угол поворота движка автотрансформатора уидкс и обозначив ßfl/YMaKc = ß, получим дифференциальное уравнение двига­ теля в безразмерной форме:

dt ЙдЦу,

где

_Мп \ Цц ^aiDHG ^Н.З / Ua YMIHO

88

Смотрите также файлы