Файл: Клюев, А. С. Автоматическое регулирование.pdf

Па рис. 2-11,6 приведена электрическая схема, переходный про­ цесс которой также описывается дифференциальным уравнением вто­ рого порядка.

Постоянные времени и коэффициент передачи в этом случае

тырех сопротивлений н двух емкостен. Это является ее недостатком, так как параметры настройки, определяющие динамические свойства звена, взаимозависимы. П оэтому установка оптимальной величины одного из трех параметров настройки в большинстве случаев не дает возможности получить оптимальные значения такж е для двух осталь­ ных параметров. Кроме этого, такая настройка трудоемка и требует высокой квалификации наладчика.

д) Дифференцирующее звено

Выходная величина дифференцирующего звена про­ порциональна производной по времени от входной вели­ чины

Передаточная функция

W(p)=kp. (2-43)

Из выражения (2-42) следует, что выходная величина дифференцирующего звена пропорциональна скорости ■изменения входной величины..

Если входная и выходная величины имеют одинако­ вую размерность, то коэффициент /е измеряется в секун­ дах. В этом случае его принято обозначать через Т и называть постоянной времени дифференцирующего звена.

Примером дифференцирующего звена может служить тахогенератор, если за его входную величину принять угол поворота его вала ßBX, а за выходную величину—■ напряжение пВЫх тахогенератора, так как последнее

46

пропорционально угловом скорости вращения соВх, кото­ рая в овою очередь равна производной от угла поворота:

И'вых—■/гшвх-=/г ^Рвх dt ■

е] Запаздывающее звено

Выходная величина в запаздывающем звене точно повторяет входную величину, но с некоторым запаздыва­ нием по времени т:

^выхСО = хвк(І х).

Для определения передаточной функции звена най­ дем изображение выходной величины по Лапласу:

и учитывая, что дифференциал dx постоянной величины равен нулю, получим:

(/>)=*-*" 00J х ъх{Х)е-ргаі.

о

Так как согласно формуле (2-7) интеграл в этом вы­ ражении является изображением Хвх(р) функции *вх(Я) — xBX(t—т), получим:

^ в ы х (р) = е~р'Х-вх (р)-

Таким образом, запаздывающее звено имеет переда­ точную функцию

Переходный процесс запаздывающего звена при скачкообразном изменении входной величины на Ховх представлен на рис. 2-12.

47

Типичными примерами запаздывающих звеньев явля­ ются поточно-транспортные устройства, если за входную величину принято поступление сырья, -продукции и т. д. на транспортер, а за выходную— съем их с транспортера.

Ыа рис. 2-13 пред­

W(p) = e

2-4. СОЕДИНЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СОЕДИНЕНИЙ

Определив передаточные функции звеньев автомати­ ческой системы регулирования, можно найти передаточ­ ную функцию системы в целом, решая систему элемен­ тарных алгебраических уравнений вида (2-12) методом последовательного исключения промежуточных входных и выходных переменных звеньев. Однако понятие пере­ даточной функции дает возможность дополнительно упростить задачу расчета АСР, так как при этом пере­ даточную функцию системы, состоящей из нескольких соединенных звеньев, можно определить непосредствен-

48

по по передаточным функциям ее звеньев, не решая сП-1 стемы алгебраических уравнении.

В АСР звенья могут соединяться в самых различных сочетаниях. Однако систему любой сложности можно всегда рассматривать как совокупность трех видов со­ единений 'элементарных звеньев: последовательного, па­ раллельного и встречно-параллельного.

а) Последовательное соединение звеньев

При последовательном соединении звеньев выходная величина предыдущего звена является входной величи­ ной последующего.

Рис. 2-14. Последовательное соединение звеньев.

Так, для трех последовательно соединенных звеньев, изображенных на рис. 2-14, можно записать:

Хвых1= Хвх2І ХВых2= ХвхЗ-

Входной величиной хах всего соединения служит входная величина первого звена.

Выходной величиной хВЫ соединения является вы­ ходная величина носледного звена.

В соответствии с выражением (2-12) имеем:

Х ВыхЗ (p) = W3(p)XBX3(p).

Учитывая, что Хвх3(р) = Х вых2(р) и Хвх2(р) = Х вых1{р),

находим:

ХВВтг(р)—W3(p) W2(p)XBX2(p) —

- w 3 (р) W2 (р) Wi (р)Хвхі (р).

Так как передаточная функция соединения в целом равна W(p) = Хвых(р)/Хвх(р), то с учетом того, что

ХВыхз(р) — ХВВіх(р) и Хвхі (д) =Хвх(р), получим*

Таким образом, передаточная функция системы по­ следовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

В качестве примера определим передаточную функцию системы, гостоящей из двух последовательно соединенных апериодических звеньев:

рядка. При этом оно не может быть колебательным, так как корни

щей из последовательно соединенных звеньев, равен произведению коэффициентов передачи этих звеньев.

б] Параллельное соединение звеньев

Входная величина системы, состоящей из параллель­ но соединенных звеньев, одновременно подается на вхо­

5 0

Так как Хвых(р) = Х выхі(р)+ Х пых2(р)+ Хтлхз(р), то находим: Х вык(р) = [Wi(p) + W2(p) + Wz(p)]X^(p).

Таким образом, передаточная функция системы, со­ стоящей из параллельно соединенных звеньев, равна сумме передаточных функций этих звеньев.

в) Встречно-параллельное соединение звеньев или соединение с обратной связью

При встречно-параллельном соединении звеньев на вход звена одновременно с входной величиной системы подается ее выходная величина, прошедшая через звено обратной связи с передаточной функцией W0.c(p)-

Рис. 2-16. Встречно-параллельное соединение звеньев.

На рис. 2-16,а представлена система из встречно-па­ раллельно включенных звеньев. Как видно из схемы,

Лівхі—Хцх~і~Хо.с-

При отрицательной (наиболее распространенной обратной связи) ее величина вычитается из входной ве­ личины. При положительной обратной связи ее величина суммируется с входной величиной.

Передаточная функция системы в этом случае запи­ шется как

АГвых (Р) = > і (Р) Хпхі (Р) = Wi (р)[Х„ (р) +Хо.с (Р)].

Разделив это равенство на Хвых(р) и учитывая, что W0.z(p)=X0ü(p)/Xaax(p), передаточная функция систе­ мы 'W(p) — Хиых(р)/Хвх(р)) получим:

(2-47)

В знаменателе знак «+ » относится к отрицательной обратной связи, когда

Х^вхі—^вх ^о.с-

Знак «—» относится к положительной обратной свя­ зи, когда

■Квхі — ЯвХ + -К-О.С.

В системах регулирования для обеспечения устойчи­ вости их работы обычно применяется отрицательная обратная связь; тогда

На схемах принято в случйе наличия отрицательной обратной связи зачернять тот сектор изображения сум­ мирующего устройства, к которому подводится линия, изображающая канал обратной связи (рис. 2-16).

Если выход системы подать в качестве отрицательной обратной связи, не пропуская ни через какое звено, пря­ мо на вход системы (рис. 2-16,6), то

\Ѵо.с(р)— 1 И То.с —^вых.

Следовательно, для этого случая передаточная функ­ ция системы будет равна:

(2-48)

Если в качестве звена обратной связи применяется усилительное звено, то такая связь называется жесткой обратной связью.

Система, показанная на рис. 2-16,6, является частным случаем жесткой отрицательной обратной связи с коэф­ фициентом передачи усилительного звена, равным еди­ нице.

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из-интегри- рующего звена с передаточной функцией W\(p)=k\jp, охваченного жесткой отрицательной обратной связью, для которой

^О.С {р) —&0,С*

52