Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 128

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

139

 

 

 

 

 

(3.10)

А

= * *

и

А „ = - f - ■

 

( 3 . I I )

Н П ~ 1

р

 

 

 

 

в ( з . б ) - ( з . и )

г и

р

с о о т в е т с т в у ю т

вы раж ениям

* = ,Ч + 2 ^ з + > < - + 2 ^

 

+

( з л 2 )

 

 

.

 

.

( 3 . 1 3 )

X X

X

После рассмотрения изложенных исходных положений можно пе­ рейти к изложению исходной идеи задачи выделения первых с остав­

ляющих процессов. По методическим соображениям эта идея изла­ гается ниже не сразу в общем виде, а самостоятельно для двух случаев с раздельным рассмотрением вариантов для первых состав­ ляющих первого и второго порядков.

§ 2. СЛУЧАЙ, КОГДА ЗВЕНЬЯ С МАЛЫМИ ПОСТОЯННЫМИ ВРЕМЕНИ ЯВЛЯЮТСЯ ТОЛЬКО АПЕРИОДИЧЕСКИМИ

а) Первая составляющая - уравнение первого порядка

Для варианта первой составляющей первого порядка заменяю­

щая структурная схема соответствует ( З А ) . В этой системе звенья с малыми постояннйми времени являются как апериодиче­ скими, так и колебательными. В рассматриваемом же случае эти звенья следует считать только апериодическими. Тогда замещаю­ щая система уравнений для данного пункта а запишется следую­

щим образом:

р х , = - K fx ^ ;

(3 .1 4 )

Р ^) ^Z ~

140

{гС3 р + 1 ) х 3 = х г -,

• в §

в

•

• •

( l v-7 Р *

 

 

(3.14)

 

 

»

 

 

 

= £ 4 - 1 •

Здесь

 

 

(3.15)

•о

-

п

Структурная схема, соответствующая (3.14), показана на рис.3.5.

Рис.3.5

Соотношения (3.12) и (3.13) для системы (3.14) будут

= сСг + 'ь3 + • • • +cCv-i + c^v

(3.16)

и

 

 

 

Р =^2,^3 . . .

(3.17)

Будем считать,

чтосумма постоянных времени (3.16) явля­

ется малой и в предельном случае равна нулю, т.е.

примем усло­

вие

 

 

 

 

?=

0.

(3.18)

Условие (3.18)

означает,

что все звенья системы (3.14),

кроме первого звена,являются безынерционными и для них справед­

ливо соотношение

_

 

 

* ; = i v

(3.19)

При этом соотношении система (3.14) записывается

 

 

р х 1 =- К1Jr,.

(3.20)

141

Уравнение (3.20) является уравнением экспоненты. Значение

коэффициента Kj

этого уравнения было зафиксировано для сокра­

щения объема исследований и было выбрано равным

 

 

#, = #,' = 7.

(3.21)

При этом условии время протекания экспоненты (3.20)

составля­

ет (рис.3 .б,а).

 

 

 

= 0,43 сек.

(3.22)

Выбор значения

К не имел принципиального значения.

Было при­

нято значение (3.21) из соображений практического удобства.

Условие (3.18) по отношению к системе (3.14) является пре­ дельным случаем и,следовательно, кривая первой составляющей

X]

, представленная на рис.3.6,а, также является предельной.

При значениях ‘е

, отличных от нуля (пусть даже незначитель­

ных),

протекание

кривой

становится отличным от предель­

ного. В качестве примера на рис.3.6,6 показано построение кри­ вой х , для системы второго порядка, т.е. Аля случая, когда

ш

в системе

(3.14)

имеется одно апериодическое звено с малой по­

стоянной времени. На рис.3.б,в

кривые для двух значенийт[^Г= О

(рис.3.6,а) й

0,05 сек (рис.3.6,6)]

представлены совместнс.

Сравнение кривых показывает,

что влияние t приводит к откло­

нению кривой x f

от кривой предельного случая Z =

0.

 

Физически влияние 'о на протекание кривой

объясняется

тем, что. апериодические звенья с постоянными времени

созда­

ют запаздывание в передаче сигналов и,

кроме того,

искажают

форму сигнала, т.е. создают отличия в форме кривой

х^

по срав­

нению с кривой

х 1 .

 

 

 

 

 

 

Очевидно, с другой стороны,

что существует определенный

диапазон значений времени

*£

,

при которых влияние постоянных

времени апериодических звеньев системы (3.14) на протекание

кривой х ,

является малым.

Для определения указанного диапа­

зона было выполнено построение большого числа переходных про­

цессов для разных значений Т , различных сочетаний постоян­ ных времени апериодических звеньев в системе (3.14) и различ­ ных начальных условий.

В результате обработки всей совокупности полученных пере­ ходных процессов был построен график ошибок (рис.3.7) - зави-

143

симость ошибок в переходных процессах от времени ‘С . Возмож­ ные величины ошибок определяются заштрихованной на рис.3.7

полосой. Нижняя граница полосы соответствует минимальным ошиб­

кам, а верхняя - максимальным ошибкам. Наличие для каждого “Г диапазона ошибок объясняется влиянием начальных условий, числа быстропротекающих составляющих и сочетаний значений их постоян­

ных времени.

что при увеличении Z до сравни­

Из графика ошибок видно,

тельно больших величин ( =

0 , 1 сек) ошибки, вызванные выде­

лением первых составляющих, оказываются сравнительно малыми и не превышают 30%, что можно считать допустимым. Вместе с тем

нужно иметь в виду,

что и при дальнейшем увеличении

'С до

значений

 

 

(3.23)

 

Т = г = 0,15

сек.

ошибки обычно не превышают (30 ? 35)%.

 

Таким образом,

будем считать,

что при условии

 

 

<!-<

 

(3.24)

 

L — Ь пр

 

 

можно не учитывать влияние постоянных времени апериодических звеньев системы (3.14). Математически это означает, что можно принять условие (3.1?) и в случае, если не выполняется (3.18),

но справедливо (3.24). Условие (3.19) будет ниже использовано

для определения уравнения первой и общего уравнения остальных

составляющих процессов и соотношений для начальных условий. Физически возрастание ошибок [при увеличении *£ до вели­

чины (3.23)]лишь до пределов, которые можно считать допустимы­ ми, объясняется тем, что величина (3.23) хотя и является суще­ ственной и соизмеримой с (3.22), но все же оказывается в 2,86 раза меньшей по сравнению с указанной выше длительностью про­ цесса по первой составляющей.

При расчете ошибок определения переходных процессов рас­

сматривались ошибки определения кривой первой составляющей

и ошибки расчета кривой последней составляющей

(кривой х ),

которые

вызваны ошибками в протекании кривой х 1 .

С другой

стороны,

говорить нужно не об абсолютных ошибках протекания

кривых

,

а об отношении этих ошибок к характерным пара­

метрам кривых,

т.е. говорить нужно об относительных ошибках

Сначала рассмотрим приемы определения относительных ошибок

протекания кривой х ^ . После построения точной и приближен—

ной кривых рассматривались все текущие ошибки, т.е. ошибки для всех моментов на интервале протекания переходного процесса.

На рис.3.8 показаны абсолютные текущие ошибки Азе^ для трех произвольных точек t ' , t 11 , t m . Относительные ошибки .A x v 0

получились после деления абсолютных ошибок на характерные пара­

метры точной кривой х^ . Для астатических переходных процес­

сов в качестве такого параметра рассматривалосьхтод(рис.3.8).

Для статических переходных процессов х тах , если процесс име­ ет перерегулирование (рис.3.9,б), и Х у Ст , если перерегулиро­ вание отсутствует (рис.3.9,а).

Таким образом, текущие относительные ошибки для кривой х^ вычислялись соответственно для указанных случаев по формулам

А5с^

m a x

А х v,0

 

X m a x

(3.25)

 

 

 

A =

=

A_x ^ •

_

После определения ошибок протекания кривой

в рассмот­

рении ошибок расчета кривой

х ; особой необходимости не полу­

чается. Это объясняется тем,

что конечная цель расчета пере-

145

ходного процесса состоит в определении протекания кривой x v(£)

и по отнояению к этой кривой необходимо оценивать ошибки. Кро­

ме того, после затухания кривая

практически

повторяет

кри­

вую х , (си.,например, р и с.3

.8 )

и ошибки для кривой

х 7 на

этих

участках входят

в содержание

ошибок для кривой

х^

. Наконец

абсолютные ошибки для кривой

х ,

практически не превышают оши­

бок для кривой

х ^ . Это показал

анализ протекания

большой се­

рии процессов.

 

 

 

 

 

 

Р ис.3 .9

Однако оказывается все же целесообразным рассматривать ошибки и для кривой х , . это объясняется тем, что в последую­ щем будет осуществляться разложение процессов в системах на простейшие составляющие и будут определяться процессы для этих составляющих без учета действительных запасов законов изменения предыдущих кривых, как это было показано в главе I . В связи

с этим, как тоже указывалось в главе I , кривые для отдельных составляющих будут рассматриваться на участках, определяемых

Смотрите также файлы