Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 127
Скачиваний: 0
14-6
длительностью этих составляющих при скачкообразных входных воздействиях. На остальных участках принимается, что процессы
по указанным составляющим совпадают с процессами по предыду щим составляющим.
Таким образом, для того чтобы в последующем можно было полностью оценивать ошибки в определении процессов, необходи мо было при составлении графика ошибок оценивать ошибки не
только для кривой , но и для кривой х ? . Однако при этом вычисление относительных ошибок Ах, 0должно было осуществлять
ся путем дёления абсолютных ошибок на характерные параметры
КРИВОЙ Хд |
• |
|
|
По аналогии с (3.25) формулы для относительных ошибок за |
|||
писываются |
|
|
|
|
л - |
А х 1 |
|
|
й х ь о = |
1 Г - • |
|
|
А х 1,0 |
Ах, |
(3.26) |
|
X m a x |
||
|
|
|
|
|
А х 1,0 |
A X-j |
|
|
X у с т |
|
|
Для практического совпадения [с учетом 'возможных ошибок - ■ |
|||
(рис.3.7)] |
точных кривых процессов и приближенных, полученных |
||
в итоге выделения первой составляющей, имеют существенное зна
чение соотношения меаду начальными условиями для точных и при ближенных кривых. Для излагаемого здесь способа выделения пер вых составляющих эти соотношения заключаются (так принимает
ся в данном способе) в равенствах начальных значений всех
координат систем (ЗЛ) и (3.5) при точном и приближенном по строении процессов.
График ошибок (рис.3.7) построен для условия (3.21) и со ответственно для условия (3.22). Условие (3.21) через соотно
шение (3.8) накладывает ограничение на значения коэффициентов
уравнения системы, |
которые были обозначены в связи с этим че |
|||
рез A-l [см.уравнение (ЗЛ)] . |
|
|||
Уравнение системы, на коэффициенты которого не накладыва |
||||
ется указанное выше |
ограничение, будем записывать |
|
||
n - f |
_ |
n - Z , |
+ ctn_2p z+ a n_1p + a n) x = o |
(3.27) |
( а 0 р \ а , р |
+ a 2 p |
+ |
||
или
147
Oi n-f |
Ol_ П - 2 |
dn-г |
2 O n-, |
|
||
do P |
+ |
CIo P |
|
P |
+ a„ P + ^ J ^ |
= 0 . ( 3 . 2 7 ' ) |
Для того |
чтобы можно было график ошибок (рис.3.7) |
использовать |
||||
для уравнения (3.27), |
необходимо воспользоваться условиями |
|||||
подобия переходных процессов для уравнения (3.1) |
и уравнения |
|||||
(3.27'), |
считая их соответствующими уравнениями (2.22) и (2.23) |
|||||
и принимая |
L- О [номера коэффициентов для уравнений (3.1) и |
|||||
(3.27'), |
равных единице]. |
|
|
|
||
Из условий подобия (2.24) запишем три последних соотноше |
||||||
ния. |
|
|
|
|
|
|
С учетом связей (3.6) - |
(3.8) |
эти соотношения записываются |
||||
' П -2 |
|
/ |
Qn-i |
1 |
К |
! |
|
|
К п-г j |
|
|
|
(3.28) |
|
|
|
|
|
|
|
Остальные соотношения меаду коэффициентами не потребуются.
Подставляя второе соотношение |
(3.28) в первое и третье, |
||||||||
находим |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
°П- г |
а ч-г |
1 |
j.1 |
a n - i 1 |
- |
(З.С9) |
|||
а г |
|
|
1о |
|
/П-2 И К 1 п \п- 1 |
||||
|
|
|
K't |
|
|
а 0 |
Ч |
||
или |
|
|
|
|
|
К', а„-г = |
|
(3.30) |
|
|
|
----- к . |
|
|
|||||
|
|
cr |
|
t |
|
|
|
Ki |
|
|
|
п-т |
|
|
|
|
|
||
Определив |
Kt |
|
из первого соотношения (3.30) |
и подстав |
|||||
ляя во второе, |
после преобразований получаем |
|
|||||||
|
|
|
|
г |
= 1 |
ип-г |
|
(3.31) |
|
|
|
|
|
|
|
* 1 , |
|
|
|
Используя (3.21), |
имеем |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
t = f l(/ W |
a „ ^ . |
|
(3.32) |
||
|
|
|
|
|
|
■ <Vi |
|
|
|
Если необходимо определить возможность понижения порядка |
|||||||||
уравнений систем, |
то следует определить по соотношению (3.32) |
||||||||
£ и воспользоваться графиком ошибок (рис.3.7).
Физически преобразования, которые привели к соотношению (3.32), означают следующее. График ошибок был построен в ре
зультате исследования процессов, соответствующих уравнению
148
(3.1) с фиксированный значением коэффициента к 1 (3.21), что накладывало ограничения на значения коэффициентов уравнений.
Для того чтобы пользоваться этим графиком для уравнений, где
это ограничение не имеет место, необходимо сумму постоянных времени для них пересчитывать, приводя уравнение (3.27) к ви ду (3.1). Результаты этого приведения, выполненные в общем ви де, и дают соотношение (3.32).
Составим теперь уравнение для первой составляющей и общее
уравнение для остальных составляющих движения, а также соотно шения для начальных условий. Для составления этих уравнений и
соотношений для начальных условий сразу применительно к урав нению (3.27) без использования уравнения (3.1) необходимо за писать замещающую систему уравнений, при свертывании которой получается уравнение (3.27) и для всех координат которой полу
чаются процессы, подобные процессам для координат системы (3.14). Из материалов главы П (§ 3) следует, что указанная заме
щающая система получается из системы (3.14) при пропорциональ
ном изменении всех постоянных времени в |
-j— раз |
и при изменении |
||
|
|
|
Kt |
раз. Рассмат |
коэффициента передачи интегрирующего звена в к+ |
||||
риваемая система записывается |
|
|
|
|
P0Cj —— |
|
j |
|
|
(Ту,р + ]) |
= |
х ! ; |
|
|
(r3 p - h l ) j с3 = |
х г ; |
|
(3.33) |
|
|
|
|||
(Тыр + l) X j |
= |
X v_, |
, |
|
где
= п
Между постоянными времени и коэффициентами передачи систем
(3.14) |
и (З.ЗЭ имеется следующее соответствие: |
|
] _ |
|||||
Т |
=■ £ |
— |
~ |
/ |
т* - г |
Ki |
Т ,= |
|
2 |
сг к |
7*3= Ь3 |
к* |
К* |
||||
K,= K,Kt .
Как и для системы (3.33)и уравнения (3.1), первые коэффи циенты уравнения (3.27'), соответствующего уравнению (3.27),
определяются постоянными времени апериодических звеньев, а числитель последнего коэффициента этого уравнения - коэффици-
149
ентом к , |
, соответствующим |
К , . |
Для двух последних коэф |
|
фициентов уравнения (3.27') |
соотношения оказываются следую |
|||
щими: |
|
1 |
|
К, |
"/1-1 |
|
|
||
|
^2 |
•■•t Ъ -1 Т у |
о0 |
(3.34) |
" о |
Тг Т3 , , . . , Tv. t Tv |
|||
Для определения уравнения первой^составляющей применитель но к уравнению (3.1) необходимо, как выше указывалось, восполь зоваться условием (3.19). Тогда уравнение первой составляющей
будет соответствовать (3.20).
Для определения уравнения первой составляющей применитель
но к уравнению (3.27) необходимо воспользоваться условием, ана логичным условию (3.19), которое записывается
х ^ - х ^ . |
(3.35) |
При этом условии из первого уравнения системы (3.33) |
получаем |
следующее уравнение первой составляющей: |
|
р х , = - к, х 7. |
(3.36) |
Из соотношений (3.34) легко получить следующее выражение:
II -ч
в (3.36), находим
( Т, р + 1) х, = 0 ,
где
_ <Гп- 1 '1 -
(3.37)
(3.38)
(3.39)
Уравнение (3.38) и будет нике использоваться, как уравнение первой составляющей, если это уравнение имеет первый порядок.
Для определения общего уравнения остальных составляющих необходимо воспользоваться остальными уравнениями системы
(3.33), т.е. воспользоваться уравнениями апериодических звеньев.
При свертывании этих уравнений получаем следующее общее урав нение остальных составляющих процессов:
[Тг »••• >Ту-/ Ту р +(l~2 Т3 , •••? 7-,., + Т2 7^,. ••/ Т^-2 7[/+,...,+Т3Т ^ . . .
• •г тм-1 Tv ) р 1 Z+ ■■■ + |
{Т2 Т3 + Т2 Т ^ - - - |
+ |
Т ^ , Ъ ) р г + |
|
+ [Т2+ Т3+ - • • + |
7^ .,+ r v j / ) + /]*>» |
= |
Х 1 |
(3.40) |
|
||||