Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 132
Скачиваний: 0
I5b
кривой x t . Очевидно также, что существует диапазон значений
Z » Щ>и которых влияние апериодических звеньев системы (3.4-6) на протекание кривых является малым. Для определения ука занного диапазона было выполнено построение большого числа пе реходных процессов. По отношению к соответствующим построениям пункта д) отличие здесь состояло в том, что осуществлялось варьирование как коэффициентом к \ , так и коэффициентом к'г .
В результате обработки всей совокупности переходных процес сов оказалось, что график ошибок определения первой составляющей по уравнению (3.49) практически совпадает с графиком ошибок, полученным для пункта а), и, следовательно, здесь можно также
считать справедливым соотношение (3.19) при условии (3.24). Соотношение (3.19), являющееся главным содержанием задачи выде
ления первой составляющей, будет ниже использовано для опреде
ления необходимых уравнений и соотношений, как и в пункте |
а ) . |
|
Физически ограниченность ошибок при увеличении |
до |
вели |
чины (3.23) объясняется здесь тем, что величина 'с |
или явля |
|
ется малой в сравнении с длительностью Тп в f (рис.3.14) полу-
159
Рис.3.16
волны колебаний для первой составляющей или, когда становится
соизмеримой с Тпв,, .меньше этой величины, по крайней мере, в 2,86 раза. Такое же положение справедливо для участка ММ‘ (рис.3.12а) применительно к времени t t .
При анализе точных и приближенных переходных процессов и построении графика ошибок использовались такие же приемы, ка кие применялись в пункте а). Такие же соотношения использова лись между начальными условиями для точных и приближенных кривых.
Необходимо еще заметить, что в тех случаях, когда имеет
место отклонение значений параметров 1, и Тпв, ;от требований (3.50) и (3.51) полоса сшибок (рис.3.7) располагается ниже по
лосы, показанной на данном рисунке. Ьтим смещением полосы оши бок мы пренебрегаем. Физически указанное смещение объясняется
160
тем, |
что в рассматриваемых случаях отношение каждого из значе |
||
ний |
Т |
к величинам t f и Thg указывается меньиш в сравнении |
|
со случаями (3.50) и (3.51). |
|
||
|
Таким образом, график ошибок, который представлен |
на |
|
рис.3.7, |
практически справедлив как при первой составляющей |
||
первого, |
так и при первой составляющей второго порядка. |
Однако |
|
для последнего случая пока им можно пользоваться для условий
(3.52) |
и уравнения (3.1). |
|
|
|
|||
Для того |
чтобы можно было графин ошибок использовать для |
||||||
уравнения (3.27), |
необходимо,, как это мы уже делали в пункте |
||||||
о ), |
воспользоваться условиями подобия переходных процессов |
||||||
для уравнений |
(3.1) и (3.27). Из условий подобия для этих |
||||||
уравнений (2.24) |
запишем следующие соотношения: |
||||||
|
Оп-З |
/ . |
1 |
Яп-г |
/ |
Kh Оп-1 1 |
|
р ~ |
|
‘ |
’ |
Р |
°о |
< ‘ г ’ Р ~ ао |
|
и |
|
|
|
|
|
|
* (3.54) |
|
|
|
|
к ! |
а ,7 |
; |
|
|
|
|
|
|
|||
Р^0
Эти соотношения записаны с учетом связей (3.9) - (3.II). После преобразований, аналогичных преобразованиям для
пункта а ), получаем
^ |
' |
г, |
п~3 |
(3.55') |
||
с ~ |
Кг |
а п-1 |
а г |
|
||
|
|
и п-2 |
|
|||
1/Щ<*п-г V |
а„ |
(3.55") |
||||
----- • |
||||||
«С = — ----- gn~3 |
-I |
|
||||
Учитывая (3.52') и (3.52й), имеем |
|
|||||
4 |
|
|
|
°п -я |
(3.56') |
|
= 0, /43 a n_, ~Z7T~ |
||||||
и |
|
|
|
и п-г |
|
|
|
|
Оп-я |
Г ^ г Р |
(3.56") |
||
|
|
и п~2 |
У иП-2 |
|||
|
|
|
||||
Для областей применения соотношений (3.55*) и (3.55н) |
из (3.53) |
|||||
с использованием (3.54) |
соответственно находим |
|
||||
|
1Л - Г |
0,478 |
(3.57') |
|||
2 Vana „ . i |
||||||
|
|
|
||||
Оп-1 |
|
0,478. |
(3.57") |
|||
|
|
|
||||
1 л / а ^ 2
161
Использовать соотношения (3.56) нужно так же, как и соот ношение (3.32) в пункте а ) .
Физически преобразования, которые привели к соотношению
(3.56), имеют такой же смысл, как и преобразования, которые позволили получить соотношение (3.32).
Перейдем к составлению уравнений для первой составляющей
и общего уравнения для остальных составляющих движения. При этом будем использовать подход и последовательность преобразо ваний при составлении этих уравнений, какие использовались выше.
Сначала необходимо записать систему уравнений, которая да
ет процессы, подобные процессам для системы (3.46). Эта систе ма записывается следующим образом:
рсс1 = - к , х 4 |
; |
|
pXj ~ |
x j - Kz zcv ; |
|
( Т г р + 1 ) |
х г ~ |
Х 1 ’ |
|
|
(3.58) |
(Т3 р + 1 ) х 3 = х г ; |
||
( 1Р + |
|
X \)-Z ’ |
( ^ P + V x ^ = j: v_, .
Между постоянными времени и коэффициентами передачи систем
(3.46) и (3.58) имеется следующее соответствие (см.§ 3,гл.П):
тп = г. |
J_ . г _г- L . |
. т - - |
L ■ т .L |
|||
к, ’ |
!з ~ сз к »•••» |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
>(3.59) |
|
|
К г = К г К ь |
И |
K , = |
/ C , K t . |
|
для последних коэффициентов уравнения (3.2V) соотношения |
||||||
оказываются |
следующими: |
|
|
|
||
____ I____ = |
^ |
----------------- • ,-= ----- —— -,(3.60) |
||||
а 0 |
^2 Т3 ■ Т\)-х |
Т2 Т3 j . . . t |
С70 |
|||
Для определения уравнения первой составляющей необходимо
воспользоваться условием (3.35). Тогда из первых двух уравне ний системы (3.58) получаем следующие уравнения первой состав
ляющей:
162
р * 1 = ~ Kj JCj ,
(3.61)
р х } = x [ - к г х 1 .
При свертывании этих уравнений получаем единое уравнение пер
вой составляющей
L |
p \ |
^ |
p 4 |
) Xi = 0 . |
(3.62) |
||
Из соотношений |
(3.60) |
легко получить следующие выражения: |
|||||
Q n - i |
|
и |
к . - |
Qn |
(3.63) |
||
И, = _ |
|
|
_ |
||||
а п - г |
|
|
1 °п-г |
|
|||
(3.63) в |
(3.62), находим |
|
|
|
|||
( Т, Zp 2 + |
2 ^ |
Т}р + 1 ) х , |
= 0 |
(3.64) |
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
{ Т ^ р г + Т 1‘р ^ 1 ) х 1 - |
0 , |
|
• (3.65) |
||||
где |
|
т,г= |
' л-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.66) |
|||
|
|
|
|
Qп-1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
с а |
■ |
|
|
Уравнения (3.64) или (3.65) и будут ниже использоваться как уравнение первой составляющей, если это уравнение имеет второй порядок.
Для записи общего уравнения остальных составляющих движе ния целиком воспользуемся результатами, полученными в пункте а) , так как особенность составления этого уравнения при втором порядке первой составляющей состоит лишь в том, что в уравне нии (3.42) последние по номерам коэффициенты <7; будут иметь индексы на единицу меньше, чем при первой составляющей первого порядка.
Таким образом, общее уравнение для остальных составляющих
движения будет следующим:
а 0 |
ли |
<7) |
D-2 |
(3.67) |
' п - г |
Р |
в п-г Р + |
•+ и п-г Р + 0 Х * = x i |
|