Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

ж

Уравнения (4.216) - (4.219), как и уравнения (4.203) + (4.206),

записаны применительно к условию т ~ п .

При составлении искомой зависимости здесь также будем ис­

пользовать условие (4.207). Однако апцроксимацию будем осуще­ ствлять для иных кривых.

По знаменателю функции (4.216), полагая, что щ м р стоит коэффициент А2 и, имеем

,_ А г,и

(4.220)

2>4i7 '

Используя (4.207), записываем

На рис.4.24 сплошными линиями представлены кривые коэффи­ циента Аг и для различных значений параметра р (1.84). Зависи­ мость (4.221), по которой строились кривые,с учетом (1.84)

имеет вид

Показанные на рис.4.24 1фивые были аппроксимированы зави­

симостью

которой соответствуют на том же рисунке пунктирные линии. Вви­

ду практического совпадения сплошных и пунктирных кривых в даль­ нейшем для коэффициента А2 ииспользовалась зависимость (4.223).

Заменяя в (4.223) параметр р по выражению (1.84), записы­ ваем

285

Для того чтобы записать зависимость (4.224) применительно к уравнению (1.48), необходимо воспользоваться опять условиями подобия переходных процессов. Тогда получаем

(4.225)

Зависимость (4.225) совместно с (4.214) определяет законы формирования коэффициентов при р в знаменателях передаточных функций колебательных составляющих системы третьего порядка.

ходных процессов для различных точек этих рабочих областей и

на рис.4.4 представлен пример линий равных значений^ jH z d 2. При исправлении параметров £ для колебательных составляю­

Для первых рабочих подобластей первая составляющая, как известно, имеет первый порядок. Тогда остальные составляющие процессов должны выделяться, как для системы третьего порядка (об этом говорилось в первой главе).

Цри этом оказалось, что, если для указанной системы тре­ тьего порядка колебательная составляющая определяется первыми 'коэффициентами левой части уравнения (I . I '), как в (4.206), то для исправления коэффициента £ этой составляющей достаточно применить прием, который рекомендовался для системы третьего порядка, т.е. достаточно применить зависимость (4.214) и не учи­

тывать, что на самом деле система имеет четвертый порядок.Ошиб­

ки в определении исправленных значений коэффициента £ практиче­ ски отсутствуют.

Если для рассматриваемой системы третьего порядка колеба­

тельная составляющая определяется последними коэффициентами ле­ вой части уравнения этой системы, как в (4.218), то для исцравления параметра £ этой составляющей достаточно применить сна­ чала прием, который рекомендовался для этой составляющей в си-

286

стеме третьего порядка [т.е. применить зависимость (4.2253 , а затем дополнительно исправить коэффициент цри р путем при­

менения зависимостей, которые получаются из (4.214) - (4.215) путем увеличения индексов веек коэффициентов на единицу. За­

висимости имеют вид

должен быть изменен первоначально исправленный коэффициент при р .

Окончательно зависимость для коэффициента а г и , который должен стоять при р в уравнении рассматриваемой составляющей, записывается

5

287

В (4.229) добавок, определяемый зависимостью (4.227), и соотношения (4.230) шесто (4.228) записаны выражения с уче­

том первоначального исправления коэффициента a z .

Таким образом, здесь нужно последовательно применять за­ висимости, которые фактически получены для системы третьего по­ рядка. Ошибки при этом в исправленных значениях £ оказывают- -

ся малыми настолько, что практически выполняется условие -

(4.207).

Для вторых рабочих подобластей первая составляющая имеет уравнение второго порядка. На исправлении для нее параметра £ остановимся ниже. Сейчас рассмотрим этот воцрос для второй составляющей, если она колебательная,

Напомним, что из Методических соображений формирование уравнений высоких порядков в изложенных выше исследованиях и ниже осуществляется путем последовательного увеличения поряд­

ков уравнений более простых, причем каждый раз при переходе к уравнению, порядок которого на единицу выше предыдущего,осу­

ществляется увеличение на единицу степеней р во всех слагае­ мых и добавляется свободный член.

Таким образом, уравнение (1.57) получается путем описанно­ го выше перехода от уравнения (1.48). Если для уравнения (1.57)

первая и вторая составляющие являются колебательными, то пер­ вая составляющая для уравнения (1.48) будет апериодической,'а вторая тоже колебательной (это следует из указанного выше прие­ ма формирования уравнений, об этом излагалось' также выше).

Исследования показали, что, если для данной второй состав­ ляющей процессов осуществлено исправление коэффициента ^ в

,системе третьего порядка, то при переходе в системе четвертого порядка необходимости в его дополнительном исправлении практи­

чески не возникает, т.е. в системе четвертого порядка для вто­

рой рабочей подобласти при исправлении коэффициента £ второй

(колебательной) составляющей, можно использовать зависимость (4.229), полученную для системы третьего порядка.

Для первой составляющей процессов вторых рабочих подобла­ стей системы четвертого порядка первоначально была предпринята попытка использовать зависимость, которая получается из (4.225)

288

Однако доследующие исследования показали необходимость вне­

сти в эту зависимость небольшую коррекцию. Если исправлялся коэффициент а, , то необходимо это учитывать. Зависимость

(4.231) приобретает вид

ных составляющих для систем третьего и четвертого порядков, можем заключить, что в общем случае рассматриваемое исправле­

ние осуществляется в два этапа.

Вначале исправление осуществляется по формулам типа (4.225),

(4.231) и (4.232). Здесь осуществляется учет влияния на коле­ бательность данной составляющей предыдущих (быстропротекающих) составляющих. Этот этап исключается, если для данной составляю­ щей отсутстуют быстропротекающие (это относится, например,ко

второй составляющей первой рабочей подобласти системы третье­ го порядка).

На втором этапе вносится дополнительное исправление в па­ раметров коэффициент при р ) по зависимостям типа (4.215) и

(4.227). На этом этапе осуществляется учет влияния на колеба­

тельность данной составляющей последующих (медленно протекаю­ щих) составляющих. Этот этап исключается, если для рассматри­ ваемой составляющей отсутствуют медленно протекающие состав­ ляющие. Во всех случаях это замечание относится к первым со­ ставляющим.

Для указанных двух этапов можно записать формулы исправле­ ния параметров £ для колебательных составляющих.Для первого этапа эта формула записывается на основе зависимостей (4.225), (4.231) и (4.232) и имеет вид