Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

278

если р .< I, то

(4.200)

Если вместо (4.192) используется (4.194), то (4.199) заме­ няется зависимостью

Зависимости (4.200) и (4.201) можно было полупить сразу же (4.138) и (4.139) с учетом (4.I9I).

§ 12. ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ПРИБЛИЖЕННОГО ОПИСАНИЯ ПРОСТЕЙШИХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПРОЦЕССОВ

В первой главе работы было показано, что для определенных

точек рабочих областей ошибки в процессах, связанные с выделе­

нием отдельных составляющих, могут быть весьма значительными, если не делать исправление коэффициентов передаточных функций, описывающих эти составляющие.

Из материалов первой и третьей глав и предыдущих параграфов данной главы вытекает,что эти ошибки связаны с тем,что не учиты­

вается в полной мере взаимные связи между отдельными составляю­

щими после их выделения из полных процессов. Это обстоятельст­ во приводит, в первую очередь, к тому, что появляются сущест­ венные ошибки в параметрах затухания для колебательных состав­ ляющих там, где эти параметры имеют малые значения. Следова­ тельно, для уменьшения ошибок выделения составляющих процессов желательно сначала выработать цриемы исправления значений пара­ метров ^ . Затем могут быть предложены различные приемы даль­

нейшего устранения ошибок выделения составляющих процессов,ко­ торые, вообще говоря, могут дать весьма высокую точность опре­

деления процессов. Некоторые из этих приемов рассматриваются

279

няже. Эти приемы совместно с приемом исправления параметров £ позволяют достигать высокой точности определения показа­

телей качества полных процессов в системах.

В первой главе указывалось на целесообразность оценки ка­ чества процессов в системах по показателям качества отдельных составляющих. Сейчас дополнительно отметим, что целесообраз­ ность такого подходе определяется не только тем,что метод эф-' фективных полюсов и нулей основыввется на разложении процессов

в системах на отдельные составляющие, но и тем обстоятельством,

что такой подход позволяет определять показатели качества полных процессов. Для этого необходимо каждый показатель ка­ чества вычислять для всех составляющих и выбирать, из них наи­ больший, который и будет соответствовать показателю качества

для полного процесса.

Количество предлагаемых ниже цриемов повышения точности

определения процессов было выбрано именно из условия обеспе­ чения необходимой точности определения показателей качества полного процесса, если их оцределять изложенным выше образом. При этом ошибки в протекании процессов уменьшаются в среднем

примерно в два раза, т.е. на графике ошибок (рис.3.7) для каж­ дого "С ,з верхняя и нижняя границы диапазона ошибок уменьшают­ ся примерно в два раза.

Приемы исправления параметров затухания

Выше указывалось, что для повышения точности приближенного разложения процессов на простейшие составляющие необходимо

I выработать приемы исправления значений параметров £ для ко­ лебательных составляющих, т.е. для этих составляющих коэффи­

циент знаменателя передаточной функции (4.139), стоящий при р , должен формироваться специальным образом и отличаться

от a n -i-r

Такой подход согласуется с известными работами по пониже­

нию порядка уравнений систем (24,26]. Так, например, в рабо­

те [2б] в общем виде для системы третьего порядка получены формулы для коэффициентов.уравнения второго порядка, прибли­

женно описывающего процессы в исходной системе третьего поряд­ ка. При этом оказывается, что коэффициенты левой части этого

уравнения формируются так же, как в функции (4.139), за исклю­ чением коэффициента при р .

281 '

Уравнения (4.203) - (4.206) записаны применительно к условию

т- п .

Всоответствии с поставленной выше задачей необходимо най­

ти зависимость для коэффициента цри р в знаменателе функции (4.204), которая исправляла бы колебательность второй состав­ ляющей. Будем коэффициент, для которого ищется рассматриваемая зависимость,.обозначать А, и . При отыскании этой зависимости будем ставить условие, чтобы коэффициент затухания £ , кото­

рому будет соответствовать после исправления функция (4.204) и который будем обозначать £ , совпал 3“ с коэффициентом £ для пары комплексно-сопряженных корней уравнения (1.49). Последний коэффициент будем обозначать Цк.

Таким образом, будем искать зависимость для коэффициента Aj и , используя условие

(4*207)

Введенный выше индекс и будем использовать также приме­ нительно к другим системам и к другим исправляемым коэффициен­

там. Кривые зависимости коэффициента представлены на рис.4.23 сплошными линиями. Диапазоны значений коэффициентов Аг и Л3на этом рисунке соответствуют первой рабочей подобла­

сти (рис.1.49,а).

Этой зависимости на рис.4.23 соответствуют пунктирные кривые, расположение которых показывает достаточно высокую точность

аппроксимации. Поэтому в дальнейшем при отыскании зависимости для А, убудем использовать (4.208).

В (4.208) через ^ ни обозначен параметр затухания ^ ,

соответствующий знаменателю функции (4.204), т.е. %-нц есть не­

исправленный параметр ^

282

Зависимость (4.208) соответствует уравнению (1.49). Для преобразования этой зависимости применительно к уравнению (1.48) необходимо воспользоваться условиями подобия переход­

ных процессов (см.гл.П). Причем нужно иметь в виду, что пара­

метры затухания £ , как и колебательности р , при использо­ вании указанных условий подобия не изменяются (см. также гл.Ш)

циента при р в передаточной функции (4.206) колебательной со­ ставляющей для первой рабочей подобласти.

Перейдем к отысканию аналогичной зависимости для колеба­

тельной составляющей второй рабочей подобласти.

Приближенное разложение передаточной функции ( I .I) в дан­ ном случав также имеет вид (4.202), но выражения Ф, (р) и Ф2 (р)