Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

т (^л-г'^л)5

Л""7

= 7^ (^я-f ~ ^-л)>

Х>, = 7^ ( х л ~ Х_х).

Здесь

X , = X .

фи свертывании система (6.128) независимо от конфетно­ го сочетания апериодических и колебательных составляющих полу­

чается уравнение

вой части уравнения (I . I*) учитываются через начальные условия

для координат системы (6.128).

Для выполнения интегрирования по системе (6.128) необхо­ димо иметь кроме значений постоянных времени [см.(6.125) +

(6.127)3 еще данные по начальным условиям для координат этой

системы, через которые, как изложено выше, учитывается правая часть уравнения (I .I 1). Эти данные для координат апериодиче­ ских и колебательных составляющих должны вычисляться соответ­ ственно по форадлам

Для того чтобы убедиться в справедливости формул (6.130) +

(6.I3I), достаточно сравнить начальные условия для координаты х ( х л)[значения х ( + 0) , х(+ 0 X (+0)],определяемые в соот-

394

эетствии с системой (6.128) и начальными условиями для коорди­ нат х Л_ ,, х Л_г , ... , х , [хд-Д+ОЛ х Л. }( + 0 ) , ±,'(+0), x^+ojl*

сначальными условиями, определяемыми по формулам перехода

£62^ для уравнения ( I .I 1). Здесь имеет место полное совпадение. Интегрирование процессов осущзствляется по этапам, общее

число которых равно Л . Номер текущего этапа будем обозна­

чать q .

На первом этапе {q = I), которому соответствует начало

определения процессов, интегрирование осуществляется,как уже указывалось, по системе уравнений (6.128). Этот этап заверша­ ется, когда затухает л-составляющая процесса.

Для второго этапа ( q = 2) интегрирование осуществляется также по системе (6.128), в которой здесь уже принимается,что

координаты, соответствующие Л—составляющей, равны выходной координате л- 1-составляющей, т.е. исключается А-составляющая

из расчетов (точнее, исключаются дифференциальные уравнения Л- составляющей).

Такой порядок упрощения системы (6.128) осуществляется для всех этапов. Таким образом, для текущего этапа q интегрирова­

ние осуществляется по системе уравнений

x b-qi-i т ^ а - я х х )'7 > (6.132)

Х А- q +Z ~ Х Ъ - q + 1 '

x A - g + з ~ x \ - q + Z 5

хх X- 1 *

Окончание каждого этапа соответствует завершению процесса

по определенной составляющей. Для текущего этапа q это будет составляощая

395

Момент завершения процесса по J. -составляющей определяется

п’* Qn-ij-,

если J- -составляющая колебательная.

Для последнего этапа (^ = Л) интегрирование осуществляется

только по уравнениям, соответствующим первой составляющей. Остальные уравнения в системе (6.128) - алгебраические.

В качестве примера на рис.6.10 показан процесс, получен­ ный по рассматриваемому алгоритму, для системы с уравнением

(0,26- Ю~’5р 6+ 7, М - Ю Юр 5+0,13 ■10~ир \ 0,2 •!0~У+ 0,97 рг+ 29, Эр +

При использовании описанного в данном параграфе алгоритма

переходные процессы определяются приближенно. При этом ошибки в определении процессов оказываются в целом меньше ошибок при-

396

блаженного разложения процессов на отдельные составляющие, так как пои определении процессов учитывается влияние быстропротекающих составляющих на другие на интервалах времени,со­ ответствующих их затуханию.

При необходимости обеспечить более высокую точность опреде­ ления процессов можно использовать два излагаемые ниже алго­ ритма.

Определение переходных процессов с учетом запаздывания от быстропротекакшх составляющих

В данном алгоритме повышение точности определения процес­ сов достигается тем, что исключаются быстропротекающие состав­

ляющие не сразу после затухания процессов по этим составляющим, а после завершения цроцессов по предыдущей (более медленно про­

текающей) составляющей или по нескольким таким составляющим в зависимости от требуемой точности определения процессов.

Интегрирование начинается здесь также по системе (6.128). Однако в отличие от рассмотренного з предыдущем пункте алго­

ритма после завершения процесса по Л -составляющей интегри­ рование продолжается по системе (6.128) и лишь после заверше­

ния процесса по Л-/-составляющей может быть исключена А -со­

ставляющая процесса. В качестве условия исключения А -состав­ ляющей может быть поставлено требование завершения процессов и по другим более медленно протекающим составляющим (А-2-состав-

398

чины Aj- . В то же время в предыдущем алгоритме после затуха­ ния каждой составляющей шаг интегрирования определяется по­ стоянными времени более медленно протекающих составляющих.

Определение переходных пропессов с алгебраическим учетом запаздывания от быстропротекаюших составляющих

В рассматриваемом приеме определения переходных процессов, как и в предыдущем алгоритме, осуществляется учет запаздыва­ ния от быстропротекащих составляющих. В отличие от предыду­

щего алгоритма в данном случае это получается практически без увеличения времени счета по сравнению с первым из рассматри­ ваемых алгоритмов определения процессов. Такой результат по­ лучается при использовании для учета запаздывания от быстро-

протекающих составляющих алгебраического соотношения вместо дифференциальных уравнений.

Действительно, как следует из системы уравнений (6.128),

соответствующего графического представления (рис.6.8) и мате­

риалов предыдущего пункта, учет запаздывания от быстропротекающих составляющих,номера которых превышают J .осуществляется за

счет включения в систему (6.132) дифференциальных уравнений для одной или нескольких быстроцротекающих составляющих. При­ чем определение процессов получается приближенное, так как учитывается запаздывание только от одной или нескольких быстропротекающих составляющих.

С другой стороны, из задачи понижения порядка уравнений

систем (гл.Ш), задачи разложения процессов в системах на про­ стейшие составляющие (гл.1У) и рис.6.10 следует, что после за­ тухания кривые быстропротекащих составляющих практически по­ вторяют кривую более медленно протекающей составляющей, т.е.

кривые составляющих с номерами, превышающими j , повторяют кривую J- -составляющей.

Кроме того, оказывается возможным кривую 1 -составляющей

на участках, соответствующих сумме постоянных времени быстро-

протекающих составляющих, заменять отрезками прямых (рис.6.12). Тогда, если известны значения координат х ^ а х^ для пра­