Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

399

Практически вместо (6.139) применялась формула

ей на участке, соответствующем суше постоянных времени быст-

в расчетной схеме, соответствующей (6.132). Применительно к

этой схеме j = А - q, + 7,

С учетом изложенного замечания, зависимости (6.140) и

401

Определение переходных процессов п р и воздействиях,

отличных от скачкообразных

Замещающая структурная схема, которую целесообразно ис­ пользовать для определения процессов при рассматриваемых воз­ действиях, показана на рис.6.9. Этой структурной схеме соот­ ветствует следующая система уравнений:

> (6.142)

Для того чтобы убедиться в возможности использовать систе­ му (6.142) для определения процессов, нужно свернуть систему (6.142) в единое уравнение, которое будет совпадать с ( 1 .Г ) .

Причем это совпадение будет иметь место независимо от конкрет­ ного сочетания составляющих первого и второго порядков в про­ цессах.

Как видно из уравнений (6.142) и соответствующей структур­ ной схемы, вопрос об исключении быстроцротекающих составляющих должен в данном случае решаться с учетом закона изменения вход­ ного воздействия, так как на вход каждого звена (рис.6.9) вме­ сте с другими подается сигнал, пропорциональный входному воз­ действию. Для полного решения вопроса об указанном учете должно быть проведено самостоятельное исследование. Пока же будем исходить из следующих соображений.

Будем считать, что входное воздействие изменяется на неко­ тором ограниченном интервале времени

16.145)

после которого становится постоянным (рис.6.13).

402

Кроме того, примем, что при решении вопроса об исключении бнстроцротекающих составлявших момент

должен по смыслу считаться совпадающим с моментом t = 0 для предыдущих алгоритмов, т.е. моменты времени, после которых

можно считать процессы по соответствующим составляю­ щим закончившимися, должны отсчитываться от (6.144).

Так, процесс по координате лу можно считать закончив­ шимся при условии

При изложенных условиях на случай изменения воздействий

по произвольному закону полностью распространяются алгоритмы определения процессов, изложенные выше.

Упрошенные алгоритмы определения переходных процессов

Врассмотренных выше алгоритмах должно быть предусмотрено выполнение процедур по определению количества составляющих в

процессах, вычислению порядков уравнений этих составляющих и определению следования составляющих первого и второго порядков Выполнение этих процедур и использование их результатов созда­ ет определенные трудности в составлении алгоритмов. Кроме того

втаком виде изложенные алгоритмы было бы трудно использовать

впроцедурах определения процессов для нестационарных систем. Поэтому использовались алгоритмы, в которых указанные выше про

цедуры исключались. Особенности этих алгоритмов излагаются ниже.

Всоответствии с исключением процедур определения состав­ ляющих первого и второго порядков ранее рассмотренные структур

ные схемы (рис.6.8 и 6.9) заменялись схемами, представленными

подход к выходным координатам всех интегрирующих звеньев дол­ жен быть одинаковым.

Рис. 6.14

Трудности в применении такого подхода заключаются в со­ ставлении соотношений для моментов времени, после которых мож­

но считать, что процессы по соответствующим координатам закон­ чились.

Предположим, что последняя Л -составляющая процессов

является апериодической. Тогда для нее в соответствии с (6.134) время завершения процесса определяется соотношением

404

Рис. 6.15

I*ли последняя составляющая оказывается колебательной, то для нее в соответствии с (6.135)

(6.147)

В первом случае при условии t =*■ £ Л можно считать, что закон­ чился процесс, соответствующий координате х п (см.рис.6.14). Во втором случае при том же условии можно считать закончившимся

процесс, соответствующий координатам л:„и

405

В дальнейшем, объединяя оба рассмотренные случая, будем использовать формулу

Будем принимать, что при выполнении (6.149) можно считать за­ кончившимся процесс по координате х п .

Использование условия (6.149) и формулы (6.148) в случае, если последняя составляющая является колебательной, полностью

соответствует формуле (6.147). Бели последняя составляющая является апериодической, то использование (6.148) и (6.149), как видно из сравнения (6.146) и (6.148), приводит к завыше­ нию требований для времени окончания процесса по координате

х п . Однако такое завышение будем считать возможным. После выполнения условия (6.149) описанный подход может

быть применен к координате . г , затем к следующей координате

2 2 Т.д.

В общем случае для оценки времени затухания координаты х^

Как выше отмечалось, недостаток применения формулы (6.150) и условия (6.I5I) состоит в том, что получается существенно за­ вышенным время затухания апериодических составляющих. С другой стороны, удобство применения (6.150) и (6.I5I) состоит в сле­

дующем. Бели координата х j является выходной координатой ко­

лебательной составляющей, то моменты затухания координат Xj

Изложенным выше образом была преодолена первая трудность в применении для определения процессов структурных схем, по­

казанным на рис.6.14 и 6.15. Вторая трудность состояла в вы­