Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 111
Скачиваний: 0
382
При определении наибольшего значения характеристики А{со) необходимо из всех значений этой характеристики, полученных при использовании (6.I I I ) , выбрать наибольшее. При этом необ
ходимость в определении сопрягающих частот, соответствующих числителю ( I . I ) , также отпадает. Это объясняется тем, что по
явление максимального значения амплитудной частотной характери стики связано с изломом асимптотической IAX в отрицательную
сторону, т.е. появление максимального значения кривой Л (со) практически возможно в районе одной из сопрягающих частот зна менателя функции ( I . I ) или в районе нескольких сопрягающих час
тот, если они близко расположены.
При определении полосы пропускания частот систем следует
проводить сравнение значений А(со) с допустимой величиной этой характеристики. Сравнение нужно начинать выполнять с использо
вания значения со , являющегося наибольшим из числа выделенных (сот а х ). Затем следует переходить к предыдущей по значению час тоте. После этого должна быть определена величина А(со) для наи большей из оставшихся значений частоты (исключая два указанных выше значения). Этот процесс должен быть продолжен до частоты,
при которой А(оо) окажется выше или равной допустимой. Получен ное значение со может быть принято за величину правой границы полосы пропускания частот системы.
Если в этой процедуре окажется, что для наибольшего зна
чения со из числа выделенных (оот а х )величина А (со) превышает
допустимое значение, то при равенстве показателей степени по
линома числителя и знаменателя функции ( I . I ) , |
т.е. |
при условии |
|
т = п , этот результат свидетельствует о том, |
что полоса про |
||
пускания частот системы равна бесконечности. |
|
|
|
Если рассматриваемый случай будет иметь место для переда |
|||
точной функции, удовлетворяющей условию т е п , то |
нужно за |
||
давать значения со , превышающие Сйт ах, из диапазона |
|||
^ m a x — ^ |
^ д о п • |
|
( 6 . I I 2 ) |
Здесь через сС^оп обозначено значение частоты, до которого
вообще имеет смысл рассматривать протекание амплитудной частот ной характеристики.
При использовании зависимости (4.180) может оказаться целе сообразным при выполнении процедур в машине изменять порядок
следования сомножителей Aj и A(j с тем, чтобы результат про межуточных вычислений было удобно размещать в памяти машины.
383
Применяемый порядок указанного следования должен определяться
конкретными условиями задач.
§ 6. СХЕМЫ РАНЕТОВ С ВЫПОЛНЕНИЕМ ПРОЦЕДУР ОПТШШАВДИ
Процедуры оптимизации могут строиться, как известно, с ис пользованием различных методов, которые можно подразделить на
градиентные методы и методы случайного поиска [23 и др.] . Применение градиентных методов в технических задачах часто
наталкивается на существенные трудности [23,80 и дрГ] В связи с этим в данной работе рассматривалось црименение только мето дов случайного поиска.
Здесь рассматриваются в общем плане два варианта возможных
схем расчетов, которые используются при исследовании конкрет ных систем. В схемах компонуются определенным образом алгоритмы, изложенные в предыдущих параграфах настоящей главы, применитель
но к задачам оптимизации. При этом в данных компоновках вносят
ся особенности и в содержание самих алгоритмов. Последнее от
носится к алгоритмам определения коэффициентов характеристиче
ских уравнений и оценки запасов устойчивости (используются
объединенные алгоритмы).
Первая схема расчетов соответствует алгоритму оптимизации свойств автоматических систем по запасу устойчивости с выполне нием ограничений по другим свойствам с чисто случайным поиском
оптимальных значений выбираемых параметров. Вторая схема рас четов совпадает с первой и отличается от нер лишь тем, что осу
ществляется направленный случайный поиск оптимальных значений выбираемых параметров.
Параметры, значения которых должны выбираться, будем обо
значать |
|
x-L , i ~ / f S , |
(6.II3) |
где s - число выбираемых параметров.
Для выполнения процедур оптимизации в качестве исходных
данных должны использоваться два следующих массива х |
: массив |
минимальных значений x t |
|
t = 1 + S |
(6.II4) |
и массив максимальных значений x-L |
|
384
^ i , m a x j L — 1 • S , |
(6.-115) |
Массивы (6.II4) и (6Д15) должны соответствовать диапазонам возможных значений выбираемых параметров, и, следовательно,эти 'значения должны удовлетворять условиям
X i ^ X i , m a x » i = ^ S . |
( 6 . П 6 ) |
При осуществлений оптимизации со случайным поиском опти мальных значений выбираемых параметров должны в качестве вспо могательных использоваться алгоритмы (программы) формирования случайных чисел [23,44] . В соответствии с (6.ИЗ) каждый раз
в расчетах должно осуществляться формирование сочетания s случайных чисел.
В применявшихся алгоритмах вместо чисел (6.II3) вырабаты
вались числа x-L, удовлетворяющие условиям
О - х^ , i = 0 f s . (6.II7)
Затем переход от х ^ к числам x-Lосуществлялся по зависимости
x i ~ х L |
m a x ~ ^ m i n ) + х m i n » |
|
|
L - / f S . |
(6.II8) |
|
|
Легко убедиться, что при использовании (6.118) числа (6.ИЗ)
удовлетворяют (6.II6), если числа |
удовлетворяют (6.II7). - |
|
Применительно к задачам оптимизации со случайным поиском |
||
значений выбираемых параметров, |
которые и используются в рас |
|
сматриваемых расчетных схемах, |
оказалось целесообразным исполь |
|
зовать объединенный алгоритм определения коэффициентов харак
теристического уравнения и оценки запасов устойчивости, о кото ром уже говорилось выше, В алгоритм включаются также процедуры проверки положительности указанных коэффициентов.
Целесообразность составления такого алгоритма объясняется
двумя обстоятельствами.
Первое обстоятельство заключается в повышении достоверно
сти результата исследований и в возможности сокращения времени счета, действительно, при использовании случайного поиска зна чений выбираемых параметров достоверность результата при об
щих равных условиях тем выие, чем для большего числа сочета ний случайных чисел x L произведено исследование. Поэтому,