Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

4II

передаточных функций и в общем случае и в числителе имеются

полиномы также соответственно высоких порядков, использование

передаточных функций для определения амплитудных частотных ха­ рактеристик осложняется трудностями размещения чисел в машине и возможными большими ошибками в результатах вычислений. Кро­ ме того, если для оценки протекания амплитудных частотных ха­

рактеристик определять их значения для ряда частот с малыми интервалами между ними, то это потребует большого времени сче­

та. Зто время может быть сокращено, если будут каждый раз из­ вестны корни знаменателя передаточных функций. Однако опреде­ ление этих корней, как выше указывалось, должно быть исключено.

Указанные выше трудности удается исключить при использова­ нии результатов метода эффективных полюсов и нулей по прибли­

женному разложению передаточных функций.

Первоначально в этом методе было получено разложение пере­

даточной функции системы на сомножители, которыми можно было пользоваться для оценки показателей качества переходных харак­ теристик при скачкообразных входных воздействиях. Затем после

проведения самостоятельного исследования оказалось возможным

использовать фактически это же разложение для приближенной оцен­ ки протекания амплитудных частотных характеристик систем. Ука­ занное исследование составляет по-существу обобщение метода эффективных полюсов и нулей на один из видов воздействий,от­

личных от скачкообразных.

X X

X

Перечисленные поисковые исследования, как выше указывалось, и позволили развить приемы исследований, которые в совокупности составили метод эффективных полюсов и нулей. Преимущества при­ менения приемов этого метода соответствуют сформулированным вы­ ше результатам основных поисковых исследований. Шесте с тем из этих результатов вытекают дополнительные преимущества.

Применение алгоритмов оптишзании с использованием случай­ ного поиска.

' Существенное сокращение потребного времени счета для оп­ ределения показателей качества систем позволяет сравнительно широко применять в алгоритмах оптимизации случайный поиск. Это относится сначала к первоначальному выбору сочетаний значений

412

выбираемых параметров, где выполняются все ограничения (или

"почти” выполняются) и показатель качества, для которого нужно

выбрать наилучшее значение, достаточно близок к этому значению (последнее устанавливается предположительно в каждом конкрет­ ном случае) .Процедуры такого первоначального выбора сочетаний значений выбираемых параметров в работе именуются как алгоритм

чисто случайного поиска.

Вместе с тем существенное сокращение потребного времени

счета позволяет также затем для движения из "районов" получен­ ных сочетаний значений параметров не применять градиентные ме­ тоды, а использовать опять случайный поиск, который теперь уже подчинен направленному движению в сторону "наилучшего" значе­

ния показателя, по которому ведется оптимизация, при выполне- '' нии ограничений по остальным показателям. Процедуры указанного движения в работе именуются как алгоритмы направленного слу­

чайного поиска. Применение этих процедур позволяет исключить некоторые недостатки градиентных методов [23 и др.] .

Сокращение потребного времени счета гсттем использования объединенных алгоритмов.

Как выше указывалось, применение приемов метода эффектив­ ных полюсов и нулей позволяет существенно сократить потребное время счета. В свою очередь, в применяющихся в этом методе процедурах наибольшая доля расходуемого времени приходится на алгоритм определения коэффициентов уравнений систем. Одна­ ко применяющиеся зависимости для определения показателей ка­ чества систем позволяют использовать объединенные алгоритмы, в которых по мере вычисления коэффициентов уравнений одновре­ менно осуществляется определение показателей качества состав­

ляющих процессов (в том числе оценка запасов устойчивости). При этом, если данное сочетание значений параметров систем из-за каких-либо показателей качества не должно далее рассматривать­ ся, то исключение этого рассмотрения может быть осуществлено

еще до вычисления всех коэффициентов уравнений систем. Такой подход позволяет дополнительно сократить машинное время, осо­ бенно в связи с тем, что процедуры определения коэффициентов

уравнений систем, как выше указывалось, являются по времени счета наиболее трудоемкими.

В данной работе составлен и использовался объединенный ал­

горитм определения коэффициентов характеристического уравнения

и оценки запасов устойчивости применительно к задачам оптими­ зации.