Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

50

третье преобразование исходной системы практически не изменя­ ет этих ошибок в сравнении с ошибками после второго преобразо­

вания. Поэтому 1фивые х 3 для этих преобразований совпадают.

Сравнение трех процессов по координате х г , которые сов­

местно представлены на рис.I.31, показывает, что третье преоб­ разование исходной системы (выделение первой составляющей про­ цесса) увеличивает ошибки в протекании кривой х г . Однако эти ошибки остаются в допустимых пределах. Наибольшие ошибки в про­

текании составляющей х г дает второе преобразование, соответст­ вующее выделению этой составляющей.

Наконец, сравнение процессов по координате х 7 , которые совместно представлены на рис.1.32, показывает, что третье пре­ образование системы увеличивает ошибки и в протекании кривой

х 1 , которые также остаются в допустимых пределах. Наибольшие

преобразованию исходной структурной схемы (выделению первой со­ ставляющей процессов), будем называть конечными замещающими структурными схемами. Также будем называть конечными замещающи­

ми и уравнения, соответствующие этим схемам. В последующих мате­

риалах мы будем часто пользоваться указанными схемами и уравне­ ниями сразу без последовательных переходов к ним от исходных замещающих структурных схем и уравнений.

Изложим физическое объяснение результатов проведенного срав­

нения. Суть третьего преобразования схемы, яри котором пере­

носится начало цепи отрицательной обратной"связи для последнего

51

интегрирующего звена (рис Л . 22 и 1.27), заключается в том,что при определении кривой первой составляющей процесса не учиты­ вается влияние на ее протекание колебательного звена. Физиче­

ски возможность не учитывать влияние указанного звена объясня­

ется теми же факторами, какие объясняют возможность не учиты­ вать влияние апериодического звена после второго преобразова­ ния системы. Дело в том, что величина 2Тг , определяемая по­ стоянной времени этого звена (рис.1.29) сравнительно мала по отношению к длительности процесса по первой составляющей (или, по крайней мере, лишь соизмерима с этой длительностью).

Здесь необходимо также иметь в виду, что суть второго пре­

образования схемы заключается в том, что после этого преоб­ разования не учитывается влияние апериодического звена с по­

стоянной времени т3 на протекание не только процесса по коор­

Возможность не учитывать влияние этих двух звеньев физически объясняется тем, что вся сумма постоянных времени

Е П ~ т 3 + гтг <!■«>

оказывается относительно малой в сравнении с длительностью про­ цесса по координате х г .

Есть еще одно обстоятельство, которое позволяет не учиты­ вать влияние колебательного звена на протекание процесса по

координате х 1 (для апериодического звена это обстоятельство

отсутствует). Указанное обстоятельство состоит в том, что применение приближенного метода построения процессов (прибли­ женного разложения процесса на отдельные составляющие) огра­

ничивается первоначальной исходной предпосылкой метода, кото­ рое накладывает ограничение на колебательность отдельных со­

ставляющих.

В заключение анализа рассматриваемого примера поясним вкратце приемы определения выражений для коэффициентов пере­ даточных функций отдельных составляющих по передаточной функ­

ции системы. Для коэффициентов знаменателей этих передаточных функций указанные приемы раскрыты в ходе анализа примера. Ил­

люстрацией могут служить зависимости для коэффициентов (1.36), (1.38) и (I.4I).

Коэффициенты числителей передаточных функций отдельных со­ ставляющих могут быть выражены через коэффициенты числителя и

знаменателя исходной функции вследствие того, что за начальные значения для координат аз7 , х г и х 3 в системе, представленной

на рис.1.28, а также в других аналогичных системах (рис.I.19 и 1.22) принимаются начальные значения для этих координат в исходной системе (рис.I.17) с учетом изменений масштабов по соотношениям (1.37) и (1.39). Для координаты х'г начальное

значение подбиралось так, чтобы производная х г для всех струк­

турных схем имела одинаковое' значение (опять с учетом измене­

ний масштабов).

X X

X

При анализе примера I была раскрыта идея приближенного

разложения процесса в системе на отдельные составляющие при­ менительно к передаточной функции (1.7). Однако применявшие­ ся при этом приемы имеют общий характер и будут использованы

ниже для решения задачи в общем виде. В частности, они будут использованы в следующем параграфе для пояснения с физической

стороны решения этой задачи. Эти приемы будут*использованы и при рассмотрении следующего примера, где подробные физиче­

ские пояснения не будут излагаться и не будут рассматривать­

ся последовательно все преобразования структурных схем. Для того чтобы этот пример и материал следующего парагра­

фа были понятны, обобщим анализ примера I на общий случай и

Рис.1.36

U1

40

61

Выше указывалось, что задача приближенного разложения про­ цессов на отдельные составляющие полностью совпадает с задачей

понижения порядка уравнений систем и даже можно сказать, что последняя задача является основой задачи приближенного разложе­

ния процессов. Это положение верно в том смысле, что совпадают в этих задачах исходная идея и используемые приемы. Однако име­

ются здесь и отличий, которые состоят в том, что задача разло­ жения процесса на составляющие является более широкой,не всег­ да там, где можно разложить процессы на составляющие, возможно понижение порядка уравнений систем, т.е. не всегда можно пре­

небречь влиянием содержания, которое вносят в процессы быстро-

протекающие составляющие. Изложенные положения подтверждают,на­

пример, кривые для примера 2 и кривые на рис.I.16,а. В приме­ ре 2 можно пренебречь влиянием составляющих , jc3 и л?2и ис­ пользовать только кривую составляющей лг,(рис.1.12,а). Эта со­ ставляющая описывает основное содержание всего процесса в си­

стеме. В кривых, представленных на рис.I.16,а, для описания основного содержания процесса нельзя ограничиваться использова­ нием только первой составляющей, необходимо учитывать также

вторую составляющую процесса.

В связи с указанным! обстоятельствам! задачу понижения поряд­ ка уравнений систем будем ниже рассматривать как задачу выделе­ ния из процессов основных составляющих. Для изложения исходной

идеи и используемых во всех перечисленных задачах приемов (в том числе и в задаче приближенного разложения процессов) ниже (глава Ш) рассматривается задача выделения первых составляющих процессов.

Изложим еще некоторые пояснения по основным составляющим процессов. Под основной составляющей процесса здесь понимается

кривая, которая с достаточной точностью описывает основной ха­ рактер протекания этого процесса, но порядок уравнения которой ниже порядка полного уравнения. Здесь мы конкретно не указываем цифры, которые характеризовали бы ошибки, с какими основная

составляющая должна описывать кривую полного процесса в связи с тем, что этот вопрос должен решаться самостоятельно в каждом конкретном случае.

Уменьшение ошибок в совпадении полной кривой с основной со­ ставляющей может достигаться не только увеличением числа учиты­

ваемых составляющих. Эта цель может достигаться (и часто именно толькотак)путем отказа от разложения кривой, соответствующей основному