Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

37

ве У1. фи использовании же в каждой из процедур одновременно ограниченного числа коэффициентов исключает появление принци­

пиальных ошибок.

Целесообразность оценки качества переходных процессов по характерным параметрам кривых для отдельных составляющих уси­

ливается еще и тем, что максимальное отклонение для полной кривой х (хтаЛ) и максимальная скорость изменения этой кривой

х та х определяются с достаточной точностью максимальным от­ клонением и максимальной скоростью изменения одной из состав­ ляющих процесса, где эти параметры наибольшие. Это относится как к случаям, гдежт м и^^определяются первой составляющей

процесса (рис.I.12), так и к другим случаям (рис.I.16). .

В этих других случаях для определения максимальных откло­ нений и максимальных скоростей изменения необходимо осущест­ влять исправление кривых за счет отрезков Дд^(1.33). Однако

практическая надобность в этом обычно не возникает. Кроме то­ го, если в исправлении и возникает надобность, то это нужно

делать сразу для точек максимального отклонения и максимальной скорости по составляющей Xj , так как для исправленной кривой точка максимального отклонения и точка максимальной скорости

практически не смещаются от соответствующих точек по кривой Заканчивая анализ определения переходных процессов прибли­

женным методом последовательного формирования отдельных со­

ставляющих, сформулируем в окончательном виде преимущества и недостатки этого метода применительно к линейным автоматиче­ ским системам.

Первое преимущество этого метода состоит в простоте про­ цедур разложения передаточной функции Ф(р) на простейшие сомно­

жители, не требующие определения корней числителя и знамена­

теля ф(р).

Второе преимущество метода состоит в простоте определения показателей качества переходных процессов.

К недостаткам метода следует отнести приближенность разло­ жения функции Ф(р) на сомножители и, следовательно, прибли­ женность определения показателей качества переходных процессов.

Кроме перечисленных двух преимуществ приближенный метод последовательного формирования отдельных составляющих имеет

и другие достоинства, связанные с определением запаса устойчи­

вости систем и с практическим отсутствием ошибок в определении переходных процессов в случае специального применения метода

38

(см.главу I, § 5; главу Л , § 7). Преимущества метода состоят также в том, что он может быть распространен на исследование нелинейных систем и систем с переменными параметрами. Первые два преимущества из числа сейчас перечисленных, будут пояс­ няться ниже, а в отношении распространения метода на специаль­

ные системы излагаются лишь общие положения в главе УП.

В заключение по анализу определения переходных процессов приближенным методом последовательного формирования отдельных составляющих необходимо было бы рассмотреть физические положе­ ния, из которых вытекает возможность применения этого метода.

Однако из методических соображейий эти положения рассматрива­

л я ю щ и х . Порядок определения процессов рассматриваемым

методом в целом аналогичен процедуре, используемой в прибли­

женном методе.

Однако в конкретном выполнении этих процедур для точного метода в сравнении с приближенным имеются недостатки, которые делают затруднительным использование точного метода при про­

ведении широких исследований. В частности, здесь нужно иметь

ввиду необходимость определения корней числителя и знамена­ теля функции (I.I).

Второй недостаток конкретного применения точного метода последовательного формирования отдельных составляющих состоит

втом, что для определения показателей качества переходных процессов необходимо в общем случае полностью построить по­ следовательно все составляющие процесса, включая и последнюю,

•которая определяет процесс в целом. В этом смысле данный метод совпадает с обычным машинным методом решения дифференциальных уравнений и по этой причине его использование при, широких ис­ следованиях также является затруднительным.

Правда, в определенных случаях возможно сокращение объе­ ма процедур. Эти случаи соответствуют, например, наличию в

системе корней с большими по абсолютной величине вещественными

частями по сравнению с вещественной частью одного или пары ком­ плексно-сопряженных корней. Тогда после сравнительно небольшо­

го начального участка процесс в системе в целом (координата х ) начинает совпадать с первой составляющей соответствую­

щей ближайшему к мнимой оси корню (или ближайшей к мнимой оси

паре корней).

39

Однако указанный выше результат имеет место и при исполь­ зовании метода последовательного формирования отдельных состав­ ляющих, причем он имеет место всегда без ограничения специаль­

ными случаями и для его выявления нет необходимости определять корни знаменателя функции Ф( р) и проводить анализ их взаимно­

го расположения. При этом раскрывается достаточно просто струк­

тура процесса не только на конечном участке, но и полностью на

начальном. В то же время при использовании точного метода эта задача не упрощается даже цри наличии указанного выше частного случая расположения корней.

Конечно, упрощение построений может иметь место и для на­

чального участка, если корни с большими вещественными частями будут иметь совместно с нулями функции Ф ( р ) специальное рас­

ме т о д о м . Этот метод обладает теми же недостатками,что

иточный метод последовательного формирования отдельных состав­ ляющих процесса. Имеются, правда, и отличия. Первое отличие состоит в том, что требуется определить лишь корни знаменате­

ля передаточной функции Ф( р) . Кроме того, при определении

процесса шжет потребоваться меньший объем вычислений в связи с меньшими ограничениями на величину шага между точками. Однако имеется еще один существенный недостаток, который заключается в необходимости определять произвольные постоянные. Кроме уве­ личения объема вычислений этот недостаток связан со значитель­ ными трудностями программирования для уравнения высоких поряд­ ков в связи с необходимостью вычислять значения полиномов, а также с ошибками округлений при наличии близких друг к другу корней (почти кратных корней). В этих случаях при определении постоянных времени в знаменателях соответствующих выражений получаются числа, близкие к нулю.

В связи с перечисленными недостатками использование рассмат­ риваемого метода при широких исследованиях является затрудни­ тельным, как и точного метода последовательного формирования

отдельных составляющих.

Подводя итог анализу трех методов определения переходных

процессов, заключаем, что при широких исследованиях, когда не­

40

обходим большой объем вычислительной работы и допускается сни­

жение требований по точности расчетов, наиболее целесообразным следует считать использование приближенного метода последова­ тельного формирования отдельных составляющих. Даже в случае,

если потребуется достаточно высокая точность расчетов, исполь­

зование указанного метода оказывается целесообразным. Правда,

§3. ИДЕЯ, ЗАДАЧИ ПРИБЛИЖЕННОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ПРОЦЕСССВ

ВСИСТЕМАХ НА ОТДЕЛЬНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ. ЗАДАЧА ПОНИЖЕНИЯ

ПОРЯДКА УРАВНЕНИЙ СИСТЕМ

В предыдущем параграфе рассматривались различные способы определения процессов в системах и были показаны преимущества приближенного метода последовательного формирования отдельных составляющих.

В данном и в следующем параграфе будет показана методика доказательств и обоснований, которые позволили этот способ

разработать. Тем самым будет обоснована также возможность при­

ближенного разложения передаточной функции Ф(р) на простейшие

сомножители и возможность формирования коэффициентов этих сом­

ножителей по простым правилам, которые применялись выше. Причем рассматриваться материал данного параграфа будет

в порядке, противоположном тому, который использовался в пре­ дыдущем параграфе. Там сначала выполнялось разложение функций Ф(р) на простейшие сомножители, а затем осуществлялось пост­

роение отдельных составляющих и процессов в' делом.

В данном параграфе на основе анализа процессов в специаль­

но "сконструированной" замкнутой системе покажем, что при оп­ ределенных условиях кривые процессов по отдельным координатам

могут определяться без учета влияния всех звеньев этой систе­

мы. Эти координаты принимаются за отдельные составляющие при­ ближенного разложения процесса.Затем покажем приемы,которые на основе данных результатов позволяют получить передаточные функции

этих составляющих. Причем все эти приемы будут показаны на тех же двух примерах передаточных функций, которые рассматривались

в предыдущем параграфе при изложении сути приближенного, спосо­ ба определения процессов в системе.