Файл: Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие.pdf

Рассмотрим последовательность расчетов показателей разработки газовых месторождений с учетом реальных свойств газов методом последовательной смены стационарных состояний при эксплуатации скважин с допустимой депрессией на пласт б х.

Определив по уравнению (1) зависимость р = р (t), из уравнения технологического режима эксплуатации, записанного в виде рс (t) =

= р (t) — б, находим зависимость изменения во времени забойного давления в «средней» скважине рс = рс (<).

При известных зависимостях р = р (t) и рс = рс (t) уравнение (2) притока газа к скважине представляет квадратное уравнение отно­ сительно дебита «средней» скважины. Решая его, имеем

Зная изменение во времени среднего дебита газовых скважин q = = q (t), по формуле (7) определяют изменение во времени потреб­ ного числа газовых скважин п = п (t).

Показатели разработки газового месторождения при падающей добыче определяются следующим образом.

Дифференциальное уравнение истощения газовой залежи запи­ сывается в виде:

Решение дифференциального уравнения (9) возможно только по шагам. Разделим переменные в уравнении (9) и проинтегрируем их

Индекс или аргумент t или t + Ai в выражении (10) означает принадлежность соответствующей величины времени t или t -j- At. Считается, что в момент времени t решение задачи известно, и реше­ ние отыскивается на момент времени t + At.

i Здесь и в некоторых других параграфах методика расчетов приводится применительно к технологическому режиму эксплуатации скважин при допусти­ мой депрессии на пласт. Для иных технологических режимов порядок расчетов аналогичен рассмотренному в § 1 данной главы.

102

При достаточно малом шаге At зависимость nq = п (t) q (t) близка к прямолинейной. Тогда, заменяя площадь криволинейной трапеции площадью прямолинейной трапеции, имеем

Согласно уравнению (2) и уравнению технологического режима эксплуатации скважин при допустимой депрессии на пласт х, запи­ санным для момента времени t -j- At, находим

Расчеты по формуле (13) проводятся в следующей последователь­ ности. В первом приближении все величины, относящиеся к вре­ менному слою t + A t , вычисляются по результатам решения задачи на момент времени t. По этим приближенным величинам с исполь­ зованием формулы (13) вычисляется средний дебит газовых скважин

1 В общем случае приходится для периода падающей добычи газа рассмат­ ривать различные варианты по изменению во времени депрессии на пласт. Поэ­ тому здесь и в дальнейшем предполагается, что зависимость 6 = 6 (г) известна (задана).

103

к моменту t + At. Определяется отобранное количество газа за рас-

сматриваемыи интервал времени At ------> ' — 1— - A

Затем по формуле (1) вычисляется значение пластового р (t + At) давления в момент времени (t + At) (значение пластового давления можно определять также с использованием формулы 12), а по фор­ муле

рс(t -f- At) = р (t -f At) —6 (t 4- At)

определяется величина забойного давления. По найденным значе­

ниям р (t + At) и рс (t -f At) уточняются величины в формуле (13), относящиеся ко времени t -f- At. Вновь вычисляются дебит сква­

дут отличаться на величину заданной погрешности г. После этого вычисляются показатели разработки месторождения на следующем временном слое t + 2Д£ и т. д. В результате подобных расчетов определяются следующие показатели разработки для периода пада­

ющей добычи газа: р = р (t); рс = р с (t); q = q (t); Q = Q (t). После окончания расчетов с шагом по времени At расчеты повто­ ряются при шаге At/2. Если при этом разница, например, в дебитах скважин окажется не больше е, то шаг At не завышен. В противном случае расчеты проводятся с шагом Дг/4 и т. д. в описанном выше

порядке.

Аналогичным образом определяются показатели разработки для других технологических режимов эксплуатации скважин с учетом реальных свойств газа.

Приведенная выше методика расчетов упрощается, если при отме­ ченных ограничениях можно пренебречь влиянием реальных свойств газа на форму записи уравнения притока газа к скважине.

Исходные формулы для определения показателей разработки месторождений природных газов при приближенном учете реаль­

Порядок решения системы уравнений (14)—(17) очевиден и не нуждается в особых пояснениях.

Для периода падающей добыли газа справедлива формула

Из уравнения притока газа к скважине (16) с улетом (15) имеем

Подстановка (19) в (18) дает

Решая данное уравнение относительно дебита газовой скважины в момент времени t + At периода падающей добыли газа, полулаем

(20)

Раслеты по формуле (20) и последующие расчеты по определению других показателей разработки при падающей добыче газа прово­ дятся аналогично ранее рассмотренному случаю.

При определении показателей разработки в период падающей добычи газа возможен учет разнодебитности эксплуатационных сква­ жин. Методика основана на последовательных приближениях но добытому количеству газа. Поэтому для периода падающей добычи газа можно воспользоваться уравнением материального баланса.

Пусть на момент времени t показатели разработки известны. Задаемся некоторым значением добытого количества газа, которое принимается за то количество газа, которое добыто к моменту вре­ мени t + At. По уравнению материального баланса определяется соответствующее этому добытому количеству газа значение среднего пластового давления. При достаточно равномерном дренировании залежи по площади газоносности найденная величина среднего пла­ стового давления определяет дебит каждой отдельной скважины.

105

Знание допустимых депрессий по каждой скважине позволяет определить приближенные значения забойного давления в них на

Затем с использованием уравнения притока газа к каждой скважине определяются дебиты отдельных скважин на момент времени t + At. Суммирование дебитов по отдельным скважинам дает величину от­ бора газа из месторождения в целом на рассматриваемый момент времени. По формуле

мени t + At. Уточненное значение добытого количества газа исполь­ зуется в расчетах второго приближения и т. д. до получения искомого решения задачи на момент времени t + At. Путем аналогичных рас­ четов для других моментов времени определяется изменение во вре­ мени основных показателей разработки месторождения в период падающей добычи газа и с учетом различий в продуктивных характе­ ристиках скважин.

Нетрудно видеть, что предлагаемый процесс последовательных приближений является сходящимся. Если при расчетах в первом приближении задано завышенное значение добытого количества газа <?доб (t -j- At) на момент времени t + At, то найденное с исполь­ зованием уравнения материального баланса среднее пластовое давле­ ние окажется заниженным. Соответственно будут заниженными зна­ чения дебитов скважин и величина Q (t + At) в (21). Поэтому в рас­ четах второго приближения будет задаваться величина @доб (t -|- At), вычисленная согласно (21), меньшая, чем использованное значе­ ние Qдоб (t + At) при проведении расчетов в первом приближении, и т. д.

Следует отметить, что реальные свойства газа необходимо учиты­ вать и при определении параметров «средней» скважины. Пусть скважины эксплуатируются при допустимых депрессиях на пласт. Рассуждая аналогично предыдущему случаю, получаем, что коэффи­ циенты фильтрационных сопротивлений для «средней» скважины должны вычисляться по формулам

При этом уравнение притока газа к «средней» скважине записы­

106