Файл: Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие.pdf

Точность решения задачи на электрической модели контроли­ руется с использованием уравнения материального баланса (как отмечено в § 6 данной главы).

Для проверки описанного метода решения на электроинтеграторе была решена задача неустановившейся плоскорадиальной фильтра­

=500 м; радиус сква­

1 С. Н. З а к и р о в , А. Н. Т и м а ш е в. Решение задач неустановпвшейся фильтрации реального газа в реальной пористой среде на вычислитель­ ных машинах непрерывного действия. Изв. АН УзбССР, серия техн. наук, 1965, № 1, с. 43 -49 .

137

абсолютные величины контурного давления равны соответственно 60 и 58,5 кгс/см2 и забойного 34 и 31,3 кгс/см2. Данные значения давле­ ний характерны для суммарного отбора, составляющего 72,6% от запасов газа.

§ 8. Расчет добавочных сопротивлений при моделировании газовых скважин

При расчетах по разработке нефтяных и газовых месторождений на электрических моделях или численными методами на ЭВМ про­ дуктивный пласт разбивается сеточной областью на элементарные объемы. При этом чем меньше шаг сеточной области, тем точнее получаемое решение задачи. Уменьшение шага сеточной области приводит к необходимости увеличения числа сопротивлений и кон­ денсаторов, что в свою очередь вызывает удорожание самих электри-

138

ческих моделей и увеличивает время решения задачи. При решении задач подземной газогидродинамики численными методами умень­ шение шага приводит к необходимости использования ЭВМ с боль­ шим объемом оперативной памяти и большим быстродействием. Чем меньше шаг сеточной области, тем при прочих равных условиях требуется большее количество машинного времени для реализации одного и того же алгоритма. Следует также иметь в виду, что часто бывает необходимо получить решение задачи не во всех узловых точках, а в некоторых отдельных, например, на забоях скважин, в точках, прилегающих к газоводяному или нефтеводяному кон­ такту, для расчета продвижения во времени ГВК и ВН К .

В связи с этим исследования по использованию аналоговых и цифровых вычислительных машин для решения задач фильтрации проводились в направлении возможного увеличения шагов по коор­ динатным осям. Оказалось, что применение метода электроаналогий или численных методов является эффективным (в отношении допу­ стимых погрешностей и практической реализации) при шаге сеточнойобласти 100—200 ми более. Однако при подобных размерах шага сеточной области не удается смоделировать скважину, имеющую диаметр в несколько сантиметров.

Если при решении задач разработки нефтяных или газовых место­ рождений на ЭВМ или на электрических моделях заменять сква­ жины узловыми точками, то оказывается, что получаемое при этом решение задачи (поле давлений) соответствует работе не действитель­ ных, а некоторых фиктивных скважин. Экспериментальные иссле­ дования показали, что радиус фиктивной скважины практически составляет 0,2 шага сеточной области (Г. Г. Вахитов, Ю. Г. Толстов). Поэтому возникает необходимость введения дополнительного сопро­ тивления (электрического или фильтрационного), моделирующего область от реальной скважины до скважины с радиусом 0,2 шага сеточной области.

К. В. Гомонова сделала попытку теоретически обосновать и опре­ делить радиус фиктивной скважины. На рис. 43 изображена соот­ ветствующая этому случаю схема для расчета.

Предположим, что в нулевой узловой точке находится скважина. Ближайшие к скважине узловые точки обозначим цифрами 1 , 2 , 3 , 4.

Давления (напряжения) в узловых точках имеют соответствующие индексы: 0, 1, 2, 3 и 4.

Пользуясь электрогидродинамической аналогией и применяя закон Кирхгофа, для нулевой точки можно записать (в случае жидкости)

нальности); R и Ддоб — соответственно сопротивление электрической

сетки и добавочное сопротивление.

139

Формула Дюпюи позволяет записать выражение для дебита жидкости, притекающей из области пласта, геометрически подобной

Щ"Г Р2 -“Г Рз + Р-1

В/

Таким образом, при решении задач подземной гидродинамики моделирование нефтяных скважин осуществляется согласно схеме,

Из формулы (7) следует, что при притоке жидкости к узловой точке, моделирующей скважину, получаемое решение соответствует работе некоторой фиктивной скважины радиусом

Я с. Ф = 0,2077 Ах.

140