Файл: Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие.pdf

с сопротивлением R.

Если в пористой среде выделить элементарный объем hAx Ау, то расход

Из уравнений (10) и (11) следует, что в электрической сетке силе тока г соответствует расход жидкости q при ее фильтрации через пористую среду. Введем коэффициент подобия Cq между силой тока и расходом жидкости так, что

гой жидкости в упругой пористой среде возможно при введении коэффициентов подобия согласно равенствам (3)— (7) и (12) и соблюдении условий подобия (9)

и(14).

Вусловия подобия (9) и (14) входят шесть коэффициентов пропорциональ­ ности. Это позволяет четыре коэффициента подобия выбирать произвольно, например, с учетом конструктивных особенностей модели и исходных данных,

адва других коэффициента вычислять с использованием условий (9) и (14). Известно, что, например, набор (комплект) номиналов сопротивлений и емкостей

вэлектрических моделях довольно ограничен. Поэтому коэффициенты CR и Cg

приходится выбирать исходя из наличных номиналов электрических сопроти­ влений, емкостей и значения параметров p/ftft и p*ft пласта.

128

Граничное условие (17) показывает, что скважины эксплуати­ руются при постоянных во времени дебитах, приведенных к р ат и Т пл. Граничное условие (18) характеризует газовый режим и ука­ зывает на непроницаемость внешней границы Г пласта.

Аналитическое решение задачи (15)— (18) связано со значитель­ ными математическими трудностями. Ввиду того что неустановившаяся фильтрация газов в пористой среде описывается дифферен­ циальными уравнениями параболического типа, исследователи стремились использовать метод электроаналогий применительно к рас­ четам по разработке месторождений природного газа. Однако вслед­ ствие нелинейности исходных дифференциальных уравнений значи­ тельное время не удавалось предложить приемлемую методику использования возможностей аналоговых машин.

ОВ,17 12,Зк 18,51 г щ 30,8537,02 $3,19 Ц 3655,53 51,70

£, Ю6с

Рис. 41. Зависимость т = т (t)

Впервые процесс неустановившейся фильтрации идеального газа удалось смоделировать П. М . Белашу на электроинтеграторе при линеаризации уравнения Л . С. Лейбензона на каждом временном слое. Однако при этом требуется значительный объем вычислитель­ ной работы.

Введение, согласно Л. С. Лейбензону [42], новой временной пере­ менной т

Н . Г. Степанову, Ю. В. Фрумсону, Э. Чен-Син, И. В. Шипкову на разной основе и почти одновременно свести нелинейное дифферен­

130

Физический смысл введения новой временной переменной, со­ гласно (19), означает введение нового масштаба времени. В фор­ муле (19) давление р принимается независимым от координат и пред­

лагается заменять его средневзвешенным пластовым давлением. Таким образом, в условиях газового режима, задаваясь измене­

нием среднего пластового давления (при помощи уравнения мате­ риального баланса), не представляет труда путем численного или гра­ фического интегрирования найти зависимость т = т (t ). Эта зависи­

мость имеет вид, приведенный на рис. 41. Убедимся, что это так. Пусть отбор из месторождения постоянен во времени. Тогда

Рат(?£

Р (*) = Рн

а£2н

и для т имеем

t

QPat

dt — p Ht

2aQH

В результате решения на электроинтеграторе уравнения (20) получаются показатели разработки газового месторождения в функ­ ции новой временной переменной т. Использование зависимости т == = т (t) позволяет вновь перейти к реальному времени t. Если усло­ вия по скважинам принимаются зависимыми от времени t, то при

решении задачи эти условия задаются в функции временной пере­

При подстановке выражений (21)— (25) в уравнение (2) получаем, что для достижения подобия процессов фильтрации газа в пористой среде и электрических процессов в сетках из сопротивлений и емко­ стей должно выполняться условие

Расход газа q вдоль оси х через элементарный объем h dx dy,

приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре, будет27