Файл: Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие.pdf

р, R c . ф

R c

Из дальнейшего изложения будет видно, что введение понятия фиктивной скважины приводит к некоторой специфике задания и учета граничных условий по скважинам при решении задач под­ земной газогидродинамики численными методами.

Если учесть, что при фильтрации газа одно из условий подобия записывается в виде:

CRCq . 2ратСр “

то получим, что при моделировании газовых скважин величина добавочного сопротивления определяется той же формулой (5). Радиус фиктивной скважины при фильтрации газа (по закону Дарси) также равен 0,2077 шага сеточной области.

В ряде случаев при расчетах по разработке газовой залежи на электрической модели можно и не использовать добавочные сопро­ тивления. Например, при определении показателей разработки одно­ пластового месторождения и задании дебитов газа по скважинам не набирают добавочных сопротивлений. После окончания расчетов на модели значения давлений на забоях фиктивных скважин пере­ считывают с использованием формул типа (8) в значения давлений на забоях реальных скважин.

Нельзя обойтись без введения в расчеты добавочных сопротивле­ ний при решении задач разработки многопластовых месторождений единой или комбинированной сеткой скважин и некоторых других задач.

Исследуем вопрос об определении величины добавочного сопро­ тивления для случая нарушения в призабойной зоне пласта линей­ ного закона фильтрации.

Уравнение притока газа к реальной скважине может быть пред­ ставлено в виде двучленной формулы

р 2 — p l = a q + b q z.

Здесь коэффициенты фильтрационных сопротивлений а и Ъ

относятся к области, заключенной между радиусом, равным Дж, и радиусом действительной скважины R c.

Уравнение (2) перепишем в виде:

Р2~ Рс

Чa-\-bq

Отсюда следует, что

141

Тогда, сопоставляя уравнения (1) и (9) и учитывая второе усло­

По правилу производных пропорций из соотношения (10) имеем

Следовательно, добавочное сопротивление при нарушении закона Дарси в призабойной зоне будет

Нетрудно видеть, что из этого соотношения в частном случае, если положить b = 0, получаем формулу (5).

Таким образом, при нарушении линейного закона фильтрации добавочное сопротивление зависит от дебита скважины q. Это озна­

чает, что при изменениях дебитов скважин в процессе решения задач разработки на электрических моделях необходимо пересчитывать по формуле (И ) величины добавочных сопротивлений и производить их перенабор.

Величины фильтрационных сопротивлений а л Ъ, входящие в фор­

мулу (11), трудно вычислить с достаточной достоверностью. Учиты­ вая, что основные потери давления при притоке газа к скважине приходятся на призабойную зону, рекомендуется вместо коэффи­ циентов а и Ъ подставлять в уравнение (И ) величины фильтрацион­ ных сопротивлений А и В , определяемые по данным интерпретации

результатов исследования скважины при установившихся режимах. Итак, добавочные сопротивления при решении задач неустановившейся фильтрации газа на электрических моделях рассчитываются

Вычисление добавочных сопротивлений значительно усложняется при учете реальных свойств газа и пористой среды. Поэтому реко­ мендуется применять следующий приближенный способ.

Используем уравнение притока реального газа к скважине

142

или при учете также реальных свойств пласта приближенно запишем

Эта зависимость хорошо аппроксимируется двумя (тремя или более)

___ ____________________ ф — ф с ___________________

^АС у (p*z)Cp-|-.6CizCp<7

Тогда вместо соотношения (10) имеем

Так же определяется 7?доб для двух других выделенных интерва­ лов изменения квадратов давления: Су заменяется соответственно на С 2 или С 3.

Чтобы не получалось принадлежности р 2 и р 2 разным интервалам аппроксимации, можно поступать следующим образом. Как только р\

достигнет величины р 2, производится новая аппроксимация зависи­ мости ф = ф (р2). Новая аппроксимирующая линия проводится, например, так, как показано на рис. 44 (пунктирная линия а).

Данная аппроксимирующая зависимость используется в расчетах до тех пор, пока р 2 не достигает левого конца интервала. После этого расчеты продолжаются с использованием аппроксимации (15) и т. д.

При нарушении закона Дарси непрерывный процесс решения задачи возможен лишь в случае пренебрежения реальными

143

свойствами газа и если дебиты скважин не изменяются во времени. В этом случае величина добавочного сопротивления зависит от де­ бита скважины q [см. формулу (8)]. В условиях реального газа

необходимость решения задачи по шагам вытекает еще из того, что параметры газа (и пласта) зависят от переменных во времени давлений

При разработке месторождений природного газа образуется той или иной «глубины» общая депрессионная воронка. Это означает, что в каждый момент времени давление в пласте от точки к точке изменяется. Образование депрессионной воронки в процессе разра­ ботки Северо-Ставропольского месторождения показано на рис. 45.

При рассмотрении (в § 7) возможности применения электрических моделей для интегрирования дифференциальных уравнений неустановившейся фильтрации газов вводилась новая временная пере­ менная т. Ее введение (линеаризация уравнения) основывалось на допущении, что давление (в формулах 19 и 38 § 7) в каждый момент времени в любой точке пласта близко к среднему пластовому давле­ нию по залежи на соответствующий момент времени. При наличии депрессионной воронки значительной «глубины» это допущение может приводить к ощутимым погрешностям.

Методы, основанные на введении временной переменной т, по­ зволяют осуществлять непрерывный процесс моделирования на элек­ троинтеграторах. Более точные методы решения на электрических моделях задач разработки газовых месторождений при газовом ре­ жиме предлагаются в работах П. М. Белаша, В. Я. Лядкина,

144