Файл: Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 148

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Аналогичное уравнение для силы тока, согласно закону Ома, имеет вид:

i

Ли

(28)

~Т Г'

 

 

Устанавливаем соотношение между расходом газа и силой тока:

i = Cqq.

(29)

Уравнения (27) и (28) с учетом (21), (23) и (29) дают второе усло­ вие, связывающее выбранные коэффициенты подобия:

c f R

(30)

2.р&тСр

 

Введение новой временной переменной т, соотношений (21)— (25)

и(29) при соблюдении условий подобия (26) и (30) позволяет решать задачи разработки месторождений природного газа на электрических моделях с сеткой R С.

Произвольность конфигурации месторождения и произвольность изменения параметров пласта по площади залежи, неравномерность расположения газовых скважин на площади газоносности и их разнодебитность не являются ограничивающими факторами для исполь­ зования электрических моделей при расчетах по разработке место­ рождений природных газов. Однако эти факторы представляют су­ щественные трудности, и порой непреодолимые, при нахождении аналитических решений задач подземной газогидродинамики. Учет этих факторов нетривиален и при использовании численных методов

иЭВМ для расчетов по разработке месторождений природных газов. Рассмотрим возможность решения на электрических моделях

задач разработки месторождений природных газов с учетом реальных свойств газа, реальных свойств и неоднородности пористой среды.

Неустановившаяся фильтрация реального газа в неоднородной, деформируемой пористой среде описывается следующим нелинейным дифференциальным уравнением параболического типа:

9 Р (х, у, р ) h (х , у )

d p

д х L р(р ) г { р )

д х

2~1

J ‘

д Г к (х , у, р ) h (х , у )

д р 2~|

д у L р( р ) z ( p )

' д у _|

= 2 a ( x , y ) m ( x , y ) h ( x , У ) 4 г \ _ - Ц р ) ] -

(31)

При определении показателей разработки месторождений при­ родных газов уравнение (31) иногда приходится решать при сле­ дующих начальном и граничных условиях:

t = 0; Р = р ( х ,

у ) =

р а =

const;

(х ,

г/)6& ;

к (*■ У. Р ) h

(х, У)

Р

ор

ds\

(х,

у ) 6 s,.;

Р (Р) z (Р)

Рат

a ix

 

 

 

i =

l , 2, . .

., п

 

 

 

(32)

(33)

132

или

P c i = P e i ( 0 ;

(33а)

(34)

w - ° - ( х ' 1» е г -

Непосредственное решение задачи (31)— (34) на электрических моделях из сопротивлений и емкостей затруднительно. В последнее время предложена методика приближенного решения задачи (31)— (34) на электрических моделях с сеткой В С .

Введем в рассмотрение новую функцию ф согласно соотношению

Ф =

I

fc* (р) Р

dp.

(35)

 

д* ( р ) Z ( р )

Здесь к* (р) =

 

=

 

К (*. У) - коэффи­

циент проницаемости в точке пласта с координатами х и у при на­ чальном пластовом давлении р н; цат — коэффициент динамической вязкости газа при атмосферном давлении p ST и пластовой темпера­

туре.

Относительно функции <р левая часть уравнения (31) записывается в следующем линейном виде:

д Г к0

(X, у) h (х, у) Эф ~1

!

д

Гк0 (х, у,) h (х, у)

 

дф ~1

(36)

дх L

Дат

дх J ‘

ду

L

Дат

’

ду J ’

Функция ф в известной мере аналогична функции Христиановича в теории установившейся фильтрации газированной жидкости.

Производную по времени, стоящую в правой части уравнения (31), можно записать следующим образом:

д Г р "1

1_ / _£р

dz др \

/

dz \ 1 др

dt L z (р) _ г8 V ^

^ др dt J

\

Р dp ) z2 dt

Производная от давления по времени может быть представлена с учетом (35) в виде:

др

др_

дер_

д* (д) z (р)

дер

dt

дер

dt

р к * (р )

dt

Таким образом, уравнение (31) относительно новой функции ф записывается в виде:

д

Г к0 (ж, у) h (х, у)

дф~1 .

ГАр (ж, у) h (х, у) дер ~1 _

 

дх

L

Дат

дх J ‘

ду

L

* Дат

ду

J

 

ь ° ( * ( р ) - р Ц - )

р 4

р )[ р\

р )

а (х '

 

y ) h { -x '

У ) ж -

<37)

Если предположить, что давление, определяющее нелинейность члена перед производной по времени, не зависит от координат, то

133

можно ввести новую временную переменную т согласно соотношению

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

т =

I

 

PZ (Р)

dp

к* (Р)

dt.

(38)

 

 

 

 

 

Р* (Р)

 

 

 

 

 

 

 

dz (р)

 

 

 

 

 

 

z (Р) —Р

 

 

 

 

Относительно

временной переменной т уравнение (37)

прини­

мает ВИД!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д

Г к0 (х, у) fe (х, у) _ Зф Л ■ 3_ р 0 (ж, у) h (ж, у) ^ Зф ~|

 

дх

L

рат

* дх J

ду

L

Рат

* дУ J

 

 

 

= с ф , у ) т ( х ,

у) h (х, У ) ^ ,

(39)

а начальное и граничные условия переписываются следующим образом:

Т = 0 , ф=

фн,

(X, y ) £ G ;

(40)

кр(х, у) h (х, у) Зф

(41)

 

-

* h dS’

 

^

или

 

 

(42)

Фс i =

фс i (-г);

Зф

(х,

у ) е г .

(43)

= о ,

Задача (39)— (43) вследствие

ее линейности

может быть решена

на электрической модели, состоящей из емкостей и сопротивлений.

Уравнение (39) приближенно описывает процесс неустановившейся фильтрации реального газа в реальной пористой среде. Уравнение (39) получено из (37) при предположении, что давление, входящее в подынтегральное выражение (38) для переменной т, не зависит от координат и равняется, например, среднему пластовому давлению в соответствующие моменты времени. Это равносильно принятию равенства

Зф Зф Зт

(44)

dt дх dt

Таким образом, если депрессионная воронка пластового давления такова, что величины др/дх и др/ду в разных точках малы, то решение задачи (39)—(43) будет близким к решению задачи (31)—(34).

Отметим, что введение функций типа рассматриваемой функции ф или

временных переменных типа переменной т встречается при решении задач неустановившегося движения газа в трубопроводах, определении параметров пласта по кривым нарастания забойного давления, а также при исследованиях стационарной и нестационарной фильтрации газированной жидкости и реаль­ ного газа. Физический смысл введения новой функции ф и временной перемен­ ной т означает переход к новым масштабам измерения давлений и времени.

Итак, приближенное решение задач разработки месторождений природных газов при газовом режиме с учетом неоднородности пласта,

134

реальных свойств газа и пористой среды сводится к решению диф­

ференциального уравнения

(39) при соблюдении условий (40)— (43).

В результате решения

задачи (39)— (43) получаются значения

функции ф в любой точке пласта с координатами х ж у (также и по

скважинам) в любые моменты условного времени т. Переход от да­

вления р

и времени t к функции ср и переменной т и наоборот осуще­

ствляется следующим путем.

При

известных зависимостях к * = к * (р ), ц* = р* (р) и z =

= z (р) путем численного интегрирования (35) определяется зави­ симость ф = ф (р ). Если в подынтегральное выражение (38) вместо величины давления р подставить величину средневзвешенного по

газонасыщенному объему норового пространства пластового давле­

ния р на соответствующий

момент времени

t

согласно уравнению

материального

баланса

 

 

 

 

 

 

 

 

Р (0 =

Ри

Рат(?доб (0

 

 

 

(45)

 

zn

 

ос&н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то численным

интегрированием устанавливается зависимость

т =

= т (t).

 

 

 

П

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В формуле

(45)

Qao6 (0

= 2 1

4i (0 dt

—

отобранное

п

сква-

жинами количество

газа ко

г=1 о

 

 

 

 

 

времени t, приведенное к атмосфер­

ному давлению и пластовой температуре.

 

 

 

 

Вид функций Ф = ф {р) и % =

т (t) представлен на рис.

34

и 41.

В электрической сетке из сопротивлений и емкостей, собранных по схеме рис. 40, распределение напряжений описывается дифферен­

циальным уравнением (2).

 

Объемный расход газа q в любом

элементарном объеме пласта

в направлении оси х

 

к (х, у, р) h (х , у)

р .

4

Р (Р) Рат

Z (р) Р

ИЛИ

 

 

_

ftp (д, у) h (х, у) д

 

РатРат

(46)

 

 

Здесь Аф — разница в величинах функции ф на концах интер­ вала Ах.

Сила тока в соответствующем элементе сеточной области опреде­ ляется законом Ома (28).

Для моделирования процесса неустановившейся фильтрации газа на сетке из сопротивлений и емкостей введем коэффициенты подобия:74

w /*» т-)

kh

с(р= — , C r = л

------

Ф

Цат

ст -

II *

.

р

С

(47)

т *

 

m amh

^ { - к - » )

135

Подставив коэффициенты подобия (47) в (2) и (28) и сопоставив полученные уравнения с уравнениями (39) и (46), определим условия подобия протекания фильтрационных и электрических процессов:

C R C m _

^ .

C g C R _ ^

С . м 2

 

(48)

’

с . р ат

Таким образом, возможно приближенное решение на электриче­ ских моделях с сеткой R C задач неустановившейся фильтрации реаль­

ного газа в реальной пористой среде, если ввести новые функцию ф и переменную т согласно (35) и (38) и коэффициенты пропорциональ­ ности согласно (47) так, чтобы выполнялись условия подобия (48).

Остановимся коротко на методике моделирования.

До решения задачи составляются карты равных значений пара­

метров сопротивления и емкости csmh газоносного пласта. На

кальке вычерчивается сеточная область с шагом Дя = Ау. Сеточная область накладывается на карту равных значений параметра ~ .

Производится наилучшая аппроксимация внешней границы пласта сеточной границей. Число узловых точек, покрывающих область интегрирования, должно быть не больше числа узловых точек элек­ трической модели. После этого не представляет труда, в частности, определить величину масштаба сетки М , т. е. сколько метров при­

ходится на расстояние между двумя узловыми точками. С карты

kqti

выписываются на чистый бланк сеточной области месторождения

значения параметра

на середине расстояния

между каждыми

Л'оЛ

 

 

двумя узловыми точками.

Значения параметра fifth,

пересчитываются

всоответствующие значения электрических сопротивлений. Таким же образом определяется «карта» электрических емкостей (значения емкостей определяются для каждой узловой точки). По полученным «картам» производится набор на модели сопротивлений и емкостей. Заданные зависимости изменения во времени дебитов скважин или забойных давлений пересчитываются в силу тока или напряжение

вфункции времени т, а затем — в функции времени t3. На специаль­

ном блоке задания граничных условий набирается временная про­ грамма изменения электрического тока или напряжения (дебитов или давлений) в узловых точках-скважинах. Условие непроницаемости внешней границы выполняется автоматически, так как на аппрокси­ мирующие внешней контур узловые точки ни напряжение, ни ток не подаются. После этого модель считается готовой к решению за­ дачи. В интересующих нас точках пласта и точках-скважинах за­ меряется напряжение (или электрический ток). С использованием

коэффициентов пропорциональности и соотношений ф = ф (р) и т = т (t) осуществляется переход к искомым давлениям в функции реального времени t.

136

Смотрите также файлы