Файл: Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие.pdf

Пусть требуется определить изменение во времени давлений в пласте и на забоях скважин, дебитов скважин (а следовательно, п потребного их числа) при поддержании на забоях скважин допу­ стимого градиента давления. В этом случае требуется решить урав­

На забоях скважин должно выполняться условие заданного гра­ диента давления.

Для поддержания в процессе эксплуатации газовой скважины допустимого градиента давления на ее стенке необходимо, чтобы дебит газа и величина забойного давления при нарушении линейного закона фильтрации тождественно удовлетворяли следующему уравне­ нию (см. главу III):

Непосредственное удовлетворение последнему условию при реше­

не удается моделировать скважину сеточной областью, а следова­ тельно, и удовлетворять граничным условиям на забоях реальных

к скважине с достаточной для практических расчетов точностью может быть записано в виде 1:

1 Здесь и в дальнейших расчетах точность, естественно, увеличивается, если вместо pg. ф использовать среднюю величину квадратов давлений в ближай­ ших четырех узловых точках.

167

Здесь A t и В t — коэффициенты фильтрационных сопротивлений,

определяемые по результатам исследования скважин при установив­ шихся режимах; i — порядковый номер скважины.

В первом приближении при отыскании решения задачи на момент времени t + 2 А t дебиты скважин принимаются равными дебитам

скважин определенным на момент времени t — q-t (t). Значения (p*z)Cpii+At и zcpit+At также принимаем согласно давлениям,

найденным на момент времени t : соответственно (p,*z)cp it t и zcp it t-

Тогда приближенные значения давлений на забоях реальных скважин, согласно (5), можно вычислить по формуле

уравнению технологического режима эксплуатации (4) уточняем средний дебит скважины в интервале времени [if, t + 2 A t ] по

формуле

Здесь величины (p*z)Cj-i+A; и zcit+Ki вычислены с использованием

найденных значений давления р с t (t + A t) и р с>фг (t + At).

Уточненные дебиты скважин используются для отыскания нового приближения задачи (1)— (4) в момент времени t + 2 А t. Процесс

итераций, как обычно, продолжается до тех пор, пока, например, величины дебитов скважин для последнего и предпоследнего при­ ближений не будут отличаться на заданную величину погрешности е.

Порядок расчетов для следующих моментов времени аналогичен. В результате расчетов определяются интересующие нас зависи­

в групповые сборные пункты, периоды бескомпрессорной и компрес­ сорной эксплуатации и т. д.

Зная изменение во времени дебитов отдельных скважин, можно определить потребное число скважин и порядок ввода их в эксплуа­ тацию в случае, если требуется поддерживать заданный во времени отбор газа из месторождения. В процессе решения новые скважины вводятся в эксплуатацию в нужные моменты времени. Место располо­ жения новых скважин определяется заранее, исходя из геолого­ промысловых соображений, условий регулирования разработки

168

месторождения или выполнения некоторого экстремального кри­ терия.

В случае падающей добычи сумма вычисленных значений дебитов скважин представляет зависимость изменения во времени добычи газа из месторождения.

Нетрудно заметить, что решение задачи (1)— (4) возможно и на электрических моделях. Порядок расчетов в этом случае на каждом временном слое аналогичен рассмотренному. При учете реальных свойств газа (и пористой среды) расчет добавочных сопротивлений проводится на основе уравнения притока газа к скважине (17) (см. § 8 данной главы). Уравнение технологического режима экс­ плуатации скважины при допустимом градиенте давления можно использовать в виде (4).

2. Т е х н о л о г и ч е с к и й р е ж и м э к с п л у а т а ц и и п р и п о д д е р ж а н и и п о с к в а ж и н а м д о п у с т и ­ м о й д е п р е с с и и н а п л а с т .

В этом случае по скважинам в каждый момент времени должна поддерживаться допустимая депрессия на пласт. Это условие с до­ статочной степенью точности может быть записано в виде:

Таким образом, при поддержании по скважинам допустимых де­ прессий на пласт требуется решать задачу (1)— (3), (8).

Как и в предыдущем случае, в качестве дополнительных уравне­ ний используем уравнения притока газа к скважинам, записанные

ввиде (5).

Впервом приближении при отыскании решения на момент вре­ мени t + 2 A t по скважинам задаются значения дебитов газа, най­ денные для момента времени t. В результате получаем, в частности,

приближенные значения давлений на забоях укрупненных скважин,

ас использованием (8) — приближенные значения давлений на за­ боях реальных скважин.

получаем уточненные значения дебитов скважин, соответствующие моменту времени t -(- A t (или, что то же, — рассматриваемому ин­ тервалу времени 2 A t , так как дебиты скважин скачком изменяются

169