Файл: Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 165

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

пластового давления в залежи, то воспользуемся методом последо­ вательных приближений.

В первом приближении принимаем, что давление в залежи изме­ няется так, как оно изменялось бы при газовом режиме. Тогда по уравнению материального баланса для залежи в случае газового режима

Р(*) =

 

Р н

 

 

РатСЫоб (О

z

(р) (9)

 

 

 

 

 

2н

 

 

 

ай н

 

 

 

 

 

 

 

 

определяется

 

зависимость

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

= P ( t ) .

 

 

 

 

( 10)

 

 

 

Пусть

требуется

определить

 

 

 

суммарное количество воды, кото­

 

 

 

рое поступит в залежь к моменту

 

 

 

времени t. Интервал времени t

 

 

 

разбивается

на

п одинаковых ин­

 

 

 

тервалов,

и

 

зависимость (10)

ап­

Рис. 54. Аппроксимация зависимости

проксимируется

 

ступенчатой

за­

изменения во

времени давления на

висимостью

(рис.

54).

Тогда,

со­

стенке укрупненной скважины

сту­

гласно

принципу

суперпозиции,

 

пенчатой зависимостью

 

 

 

 

 

суммарное

количество

воды,

ко­

 

времени t, определится фор­

торое поступит в

залежь

к

 

моменту

мулой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<?В (*) =

РвХ

[ЛРоё (fo) +

h P i Q (fo -

foj) +

 

 

 

 

 

+

 

(fo — f° 2) + • • • + ЬРп-iQ (fo — f o ^ ) ] .

(И)

Здесь перепады давлений Ар 0,

А р г,

Ар 2, . . .

определяют приток

воды в

течение

времени

t,

( t —

t ±),

( t — t 2), . . . соответственно

(см. рис. 54);

 

 

 

 

 

„

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fo =

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Щ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fo — fot =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fo — fo, :

X (t — tz)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Щ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fo — fo„_x =

 

x ( t — <B-l)

x Af

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- R f '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Щ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определив

по

графику на

рис. 54

значения

перепадов давле­

ний Др0, Ар и

А

р . .

.,

вычислив аргументы функции Q и значения

самих функций по соответствующей таблице [35], по формуле (И ) на­

ходим значение Q B (t). Проведя

аналогичные расчеты для других

12 Заказ 1013

177

моментов времени, определяем зависимость изменения во времени суммарного количества воды, поступающей в газовую залежь:

<?в = <?„(*)•

(12)

Тогда по уравнению материального баланса 1

Р (0 = ~ -Q Z(PJ

■( ^ Т ^ - Р г т С я о б (о )

(13)

aQ„— QB(t)

\ 2н

/

 

определяется зависимость изменения во времени среднего пластового давления при водонапорном режиме

p = p(t) .

(14)

Привычислении зависимости (14) темпизменения пластового давления был задан, какпри газовом режиме.Следовательно, зави­ симость (10) характеризует заниженные (против истинных) пластовые давления. Поэтому количество поступающей в газовую залежь воды,

Рис. 55.

Зависимости

изменения

во

Рис. 56. Пример расходящегося про­

времени завышенных р+ и заниженных

цесса при расчете поступления в

р- средних

пластовых

давлений в

за-

залежь

подошвенной воды

 

лежи

 

 

 

 

определенное с использованием формулы (11),

будет завышенным,

и зависимость (14), вычисляемая по формуле (13), — также завы­ шенной (рис. 55). В результате расчетов получается «вилка», в пре­ делах которой находится искомый закон изменения во времени среднего пластового давления при водонапорном режиме.

Во втором приближении принимается, что поступление

воды

в газовую залежь определяется найденной зависимостью

 

P+ = P+ (t).

(15)

Тогда данная зависимость аппроксимируется ступенчатой зависи­ мостью. В описанной последовательности проводятся расчеты с ис­ пользованием перепадов давлений, получаемых при аппроксимации

1 Специальными исследованиями показана возможность широкого исполь­ зования данного уравнения при проведении газогидродинамических расчетов (для условий водонапорного режима) [71].

178

зависимости (15) ступенчатой зависимостью. В результате получаются заниженные [но более точные, чем в случае зависимости (10)1 зна­ чения среднего пластового давления:

p - =

p - ( t ) .

(16)

В следующем приближении расчеты проводятся с использова­

нием (16) и т. д. до совпадения

результатов

расчетов в последнем

и предпоследнем приближениях или до получения узкой «вилки»,

позволяющей принять р (t) = -|- (р~ ( t) + р + (t)).

В результате

расчетов определяются искомые зависимости QB =

= QB (t)

и р = р

(t). Об определении иных показателей разработки

сказано

в предыдущем параграфе.

В ряде случаев описанный процесс последовательных приближе­

ний является расходящимся. Это объясняется тем, что принимаемое первое приближение может оказаться грубым, т. е. приводит к чрез­ мерным (по сравнению с реальными) темпам поступления воды в за­ лежь. На рис. 56 линией 1 условно изображена исходная зависи­ мость р — р (£), задаваемая в первом приближении. В результате расчетов с использованием данной зависимости получена линия 3,

т. е. дальнейшие расчеты оказываются невозможными.

Для того чтобы процесс последовательных приближений не ока­ зался расходящимся, в качестве первого приближения задается произвольная зависимость 2, располагающаяся выше зависимости 1, и сужение «вилки» начинается с зависимости 2. При этом зависи­ мость 2 может оказаться заниженной или завышенной. Сходимость

результатов расчетов в последующих приближениях является необ­ ходимым и достаточным условием получения искомого решения за­ дачи. Могут встретиться случаи, когда в результате расчетов с ис­ пользованием зависимости 2, например, до некоторого момента вре­

мени получаются завышенные, а затем заниженные (по сравнению с зависимостью 2) давления. Дальнейший процесс последовательных

приближений осуществляется аналогично рассмотренному. Приня­ тие вычисленной зависимости р = р (t) в качестве исходной приво­

дит к соответствующим поинтервальным заниженным значениям среднего пластового давления и т. д. [3].

Сказанное поясним следующим примером. Пусть требуется определить зависимость изменения во времени среднего пластового давления в залежи в усло­

виях водонапорного режима и размещения скважин

по

равномерной

сетке

на площади газоносности. Исходные данные такие же,

как

в задаче § 1

преды­

дущей главы. Водоносный пласт принят бесконечным по протяженности. Зна­

чение коэффициента проницаемости водоносного пласта

к = 1

Д. Дополнитель­

ные исходные данные: а = 0,8; х = 12,75-104 см2/с

; R3 =

13,2 км;

=

= 0,45 спз. При расчетах среднего пластового давления газ принят идеальным. Результаты расчетов представлены в табл. 16 и на рис. 57.

Линия 1 на рис. 57 характеризует темп изменения среднего пластового

давления

в залежи

при газовом

режиме. Данная

зависимость

использована

в расчетах первого приближения.

Рассчитанные на

ее основе

величины сум­

марного

поступления

воды в залежь приведены в

первой строке табл. 16.

12*

179

Полученной зависимости QB = QB(t) соответствует завышенная зависимость изме­

нения среднего пластового давления р + =

р + (^), представленная во второй

строке таблицы и в виде линии 2 на рис. 57.

Полученная зависимость не может

использоваться в расчетах второго приближения. Поэтому в расчетах второго приближения использована произвольным образом заданная зависимость 3 (см. рис. 57 и третью строку табл. 16). Величины перепадов давлений, полу­ ченных при аппроксимации зависимости 3 ступенчатой зависимостью, даются в предпоследней строке таблицы. По данным расчетов во втором приближении получена зависимость 4 на рис. 57. Из рис. 57 нетрудно заметить, что до середины одиннадцатого года разработки зависимость 3 была завышенной, а затем зани­

женной по отношению к искомой.

По результатам расчетов третьего приближе-

ния искомая зависимость определена с использованием соотношения р =

1

— X

Х (р + +

р~), она приведена

в

последней строке

таблицы и в виде линии 5

на

рис.

57.

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Некоторые результаты расчетов среднего пластового давления

 

 

в залежи на разные моменты времени при водонапорном режиме,

 

 

 

полученные методом

последовательных приближений

 

 

 

 

Показатели

 

 

 

 

На конец года разработки

 

 

 

 

 

1

 

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

 

QB,

Ю6 м3

1,92

 

7,8

18,4

34,4

56,8

85,2

119

158

р +,

кгс/см 2

295,6

 

291

284,5

278

271,5

266,5

264

262,5

р, к гс/см 2

295,6

 

291

284,5

278

271,5

262

253

244

Ар,

кгс/см 2

2,2

 

4,5

5,55

6,5

6,5

8

9,25

9

р, кгс/см 2

295,6

 

290,7

283,5

275,5

266,6

256,8

248,2

239,7

 

 

 

 

 

 

 

 

П р о д о л ж е н и е т а б л . 16

 

 

Показатели

 

 

 

 

На конец года разработки

 

 

 

 

 

9

 

 

10

11

12

13

14

15

 

 

 

 

 

 

<?в,

106 м?

 

202

251

303

367

423

490

561

р +, кгс/см 2

 

266

272,5

280,5

296

325

374

482

р , кгс/см 2

 

234

225

215

204

194

182

170

Ар,

кгс/см 2

 

9,5

9,5

9,5

10,5

10,5

11

12

р , кгс/см 2

231,7

224,2

216,7

208,5

203

196

188,5

 

Таким образом,

решение

рассматриваемой задачи получено

в результате

трех последовательных приближений. Изменим теперь условия задачи, приняв к = 0,02 Д. Тогда у = 2540 см2/с. На рис. 58 дается пример аппроксимации

зависимости р = р (г), соответствующей газовому режиму. Точки на рисунке

характеризуют завышенную зависимость р + =

р + (г). Отсюда следует,

что

если

провести расчеты для второго приближения,

то зависимость р =

р (t)

еще

меньше будет отличаться от зависимости р = р (г) для случая газового режима. Даже рассмотрение завышенных значений количеств воды, которые поступят в залежь, показывает, что месторождение будет разрабатываться в условиях практически газового режима. Поэтому расчеты во втором приближении здесь

180

Смотрите также файлы