Файл: Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 168
Скачиваний: 0
р, нгс/смг
Рис. 57. Последовательные приближения при расчете по ступления подошвенной воды в месторождение А
Рис. 58. Результаты расчетов по продвижению воды в место рождение А при ухудшенной проницаемости пласта в водо носной зоне
проводить уже излишне. Прогнозные показатели разработки могут быть при няты согласно расчетам для условий газового режима.
Что касается предыдущей задачи, то там проявление водонапорного режима весьма ощутимо. Так, на конец 15-го года разработки в результате поступления воды в залежь среднее пластовое давление почти на 90 кгс/см2 выше значения, которое было бы получено, если исходить в расчетах из условий газового ре жима. Это, естественно, повлияло бы на все технико-экономические показатели разработки месторождения и обустройства промысла.
Отметим, что изложенный метод последовательных приближений применим и при проведении расчетов на электрических моделях для нахождения изменений пластового давления в группе месторождений природных газов, приуроченных к единому водоносному бассейну
{см. гл. V III, § 2).
Нередки случаи, когда запас упругой энергии в водоносном пласте непосредственно под газовой залежью оказывается значительным и необходимо учитывать «донный» приток воды. С учетом донного
притока уравнение (11) записывается в виде [21]: |
|
||
<?» (О = |
[ A p 0Q (fo )+ A p ^ (fo - |
Ч ) + |
|
“г A p 2Q (fo — |
f o 2) - f • . -]+ Ч в Р *[£ н — |
p ( t ) l |
(17) |
Здесь Qn в — геометрический объем водонасыщенной подошвен ной зоны пласта (в пределах контура газоносности); р* — коэффи циент упругоемкости водоносного пласта.
При написании данной формулы принято предположение, что поступление подошвенной воды (непосредственно из-под залежи) определяется изменением во времени среднего пластового давления по залежи в целом. Из формулы (17) нетрудно понять особенности газогидродинамических расчетов при ее использовании (см.
также [21]).
§3. Методика расчета продвижения воды
сучетом противодавления поступающей в залежь воды
Приведем методику расчетов продвижения воды в газовую залежь применительно к задаче, сформулированной в предыдущем пара графе. Отличие будет состоять в пренебрежении реальными свой ствами газа и учете противодавления поступающей в залежь воды. В такой постановке задача впервые рассмотрена И . А. Парным и ре шена методом последовательной смены стационарных состояний. Здесь же применим к решению подход, близкий к рассмотренному П. К. Страдымовым и В. Н . Смирновым. Применение формул теории упругого режима обеспечивает большую точность по сравнению с ме тодом последовательной смены стационарных состояний.
В рассматриваемой методике используется решение задачи отно сительно притока жидкости к укрупненной скважине, пущенной
182
в эксплуатацию с постоянным во времени дебитом. Тогда требуется найти решение дифференциального уравнения
1 |
др |
. д2р |
|
1 |
др |
|
.к |
.к |
дг2 |
|
х " |
dt |
при следующих условиях: |
|
|
|
|
|
|
II О |
р = р н = |
const; |
||
|
|
||||
Г = Р з. |
?В = |
'2nkh |
j-, |
др |
const; |
---------л , |
= |
||||
|
|
Цв |
|
дг |
|
или |
г —> |
Р = Р ю |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
г = |
л . , |
|
о, |
|
ИЛИ |
г = |
|
|
|
|
|
Р ~ |
Рн‘ |
|
||
(1)
(2)
(3)
(4а)
(46)
(4в)
Условие (3) — граничное условие на скважине - - показывает,
что скважина эксплуатируется с постоянным во времени дебитом воды qB. Остальные пояснения
предыдущего параграфа к за даче (1)— (4) остаются здесь в силе.
Решение задачи'(1)— (3) при одном из условий (4а), (46) или (4в) записывается в виде [96]:
|
p ( R 3, t) = p H- |
ffpH-F |
■Р (fo). |
|
|
2лkh |
|||
|
|
|
|
(5) |
|
Выражение |
для |
функции |
|
Р |
(fo) зависит |
от |
типа условия |
|
на |
внешней |
границе |
водонос |
|
ного пласта. |
|
|
|
|
|
Функция Р |
(fo) в |
случае, |
|
например, бесконечного по про тяженности пласта определяет ся уравнением
Рис. 59. Аппроксимация зависимости изменения во времени дебита поступаю щей в залежь воды ступенчатой зави симостью
p e ° ) = w l |
( 1 - -е~“! i0)du |
(6) |
|
и з [ I l ( u ) + Y l ( « ) ] |
|||
|
|||
( / х и У х •— функции Бесселя |
соответственно первого и второго |
||
рода первого порядка).
Расчеты изменения во времени давления на стенке укрупненной скважины по формуле (5) с учетом выражения для функции Р (fo)
типа (6) громоздки. С целью облегчения расчетов функции Р (fo)
183
для рассматриваемых условий на внешней границе водоносного пласта протабулированы, их можно найти в работах [35, 96].
Получению упрощенных, но достаточно точных формул для определения изменения во времени давления на забое укрупненной скважины, пущенной в эксплуатацию с постоянным или переменным во времени дебитом, посвящены исследования Ю. П. Борисова, Б. Е. Влюшина, О. Н . Харина и В. Н . Щелкачева. В принципе полу ченные этими авторами формулы также могут использоваться при расчетах продвижения воды в газовые залежи.
При разработке месторождений природных газов в условиях водо напорного режима дебит поступающей в залежь воды изменяется во времени. На рис. 59 приведена примерная зависимость изменения во времени дебита воды и аппроксимация этой зависимости ступен чатой линией.
Учитывая принцип суперпозиции, формулу (5) и проведенную
аппроксимацию зависимости |
qB — |
qB (t) для |
вычисления |
давления |
||||
на стенке укрупненной |
скважины запишем |
следующую формулу: |
||||||
|
|
|
|
/=» |
|
|
|
|
p ( R 3, t) = |
— |
|
|
j P |
(io — i o h l ). |
|
(7) |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
Здесь fo — foy_-j — |
|
; |
согласно |
рис. 59, |
= |
A t (j — 1); |
||
принимается, что t 0 = |
0, A q s l |
— |
qB1. |
|
|
|
|
|
Из рис. 59 получаем следующее очевидное рекуррентное соотно шение для дебита воды, поступающей в залежь, в момент времени tf.
7 в/ = |
дв /-1 + Лдв / . |
(8) |
Здесь принимается дв0 = |
0. |
|
Будем теперь считать, что показатели разработки на момент вре
мени t — A t известны. Тогда для количества воды, |
поступившей |
||
в залежь к моменту времени t, |
с учетом (8) |
можно записать |
|
Q b (0 = Q b (t - М ) + |
[qB(t - At) + |
AqB (t)] At, |
(9) |
а уравнение материального баланса представляется в виде: |
|||
p ( t ) = ____________ РнСхОн— Рат(?доб (t)______________ |
(10) |
||
аОн — (?в (i — Д О — [ ? В ( i —■дг)+ |
Л</в ( 0 ] д* |
|
|
Здесь в обозначениях принято
п — Адв (0*
Давление на стенке укрупненной скважины равно сумме среднего пластового давления в газовой залежи и противодавления столба воды, поступившей в залежь ко времени t:
Р(Дз, 0 = Р (0 + РвУв(0 |
(И ) |
184
или, с учетом (7) |
и (10) имеем |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
/-1 |
|
|
|
|
|
|
|
P h^ Q h — РатОдоб (О |
РвУ(0> |
(12) |
|||
|
a |
Q |
|
|
|
+ |
||
|
(?в о— Дг) — [?в («—Д0+Д?в (01 Д* |
|
||||||
или |
|
|
|
|
J = п-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ра |
2nkh |
А^в (0 -P (f° |
|
2яМ |
2 A?B/P(f0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
/=1 |
|
|
|
|
|
/,н 0^ н “ |
/?ат(?доб (<0 |
+ |
рву (0- |
(13) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
а£3н—(?в (f —ДО —(t —[9вД«) + Д?в (01 Д* |
|
||||||
Отсюда, решая квадратное уравнение (13) относительно |
A q B (0? |
|||||||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А ^в ( 0 = - | r + K ( i ) 2~ " Г • |
|
(14) |
|||
Здесь |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« = W |
^ ( f0 - f0- ) = |
|
|
||
b = p HAt + |
L |
|
Р (fo - fon_!) - |
2 |
А^в /Р (fo - io h l ) - |
pBy[(t); |
||
|
|
|
rt-l |
i=i |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
c = p aL — L -JtjLr- ^ |
A?BP |
(b — foM ) — d — L p By (t); |
|
|||||
|
|
|
/=i |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z = aQH— Q B (t — At) — qB(t — At) At; |
|
|
|||
|
|
|
d = Pu^--ll |
PttQ цоб (0> |
|
|
||
pBy (t) исчисляется в кгс/см2.
При проведении расчетов по рекуррентной формуле (14) необхо димо иметь в виду следующее. В формулу (14) входит величина pBy t соответствующая моменту времени t. Однако количество воды, по ступившей в залежь ко времени t, неизвестно и, следовательно, не известна величина рву. Эту величину в момент времени t = tn с вы сокой степенью точности можно принять равной величине рву в мо мент времени tn, х. Тогда по формуле (14) вычисляется A q B ( t), по формуле (9) — значение суммарного количества воды QB (t), посту пающей в залежь ко времени t; по формуле (10) определяется среднее пластовое давление в момент времени t.
До решения задачи, используя структурную карту, карты равных значений коэффициента газонасыщенной пористости и эффективной мощности, определяют зависимость у — / (aQ). Для этого залежь
18S
«рассекают» горизонтальными плоскостями на ряд элементарных объемов (рис. 60). Начало оси у помещается на плоскости началь
ного положения газоводяного контакта. Вычисляется зависимость изменения газонасыщенного порового объема залежи в функции
переменной у. Характерная зависимость у = / (ай) приведена на
рис. 61.
Итак, определив значение сей (t) и зная зависимость у = / (ай ), находят высоту подъема ГВК у (t). Найденное значение у ( t) исполь зуется при вычислении новой уточненной величины Ддв (t) по фор
муле (14) и т. д.
В результате описанных расчетов получаются зависимости QB =
= QB (t ), осй = oeQ (t), у = у (t) и р — р (t). О дальнейшем порядке
определения показателей разработки сказано в § 1 данной главы.
Рис. 60. Разбивка залежи на элемен Рис. 61. Пример зависимости /у -=
тарные объемы: |
= J (ай) |
|
И — этаж газоносности |
||
|
Отметим, что рассмотренная методика без принципиальных труд ностей обобщается для случая реального газа и учета других факто ров (см., например, в следующем параграфе).
§4. Методика расчета продвижения воды
вгазовую залежь с учетом
характерных особенностей водонапорного режима
Рассмотрим методику расчета изменения во времени среднего пластового давления в залежи при водонапорном режиме с учетом реальных свойств газа, неполноты вытеснения газа водой, потерь давления в обводняемом объеме пласта и противодавления воды, поступающей в залежь в процессе разработки.
Газовую залежь представим в виде укрупненной скважины с на чальным радиусом R 3. Текущий радиус границы раздела газ— вода обозначим через R (t). Обычно мощность пласта несоизмеримо мала
по сравнению с протяженностью залежи. Поэтому горизонтальная поверхность границы раздела газ— вода может быть принята за вер тикальную. Тогда расчетная схема будет иметь вид, изображенный на рис. 62. Следовательно, рассматриваемая методика пригодна для расчета продвижения в залежь контурной воды. При наличии подош
186