Файл: Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие.pdf

3.Считается, что продвижение воды в газовую залежь опреде­ ляется изменением во времени среднего пластового давления по за­ лежи в целом или в периферийной ее зоне. Для выработки граничного условия на укрупненной скважине используется уравнение мате­ риального баланса или выражение для среднего пластового давления

впериферийной зоне.

4.Рассматривается неустановившаяся плоскорадиальная филь­ трация воды в однородном по коллекторским свойствам водоносном пласте.

В результате указанных допущений расчетные данные о продви­ жении воды являются средними для месторождения. Они ни в коей мере не характеризуют дифференцированно процесс обводнения залежи и не дают ответа на вопрос о возможном обводнении газовых скважин во времени. Тем не менее такие приближенные расчетные методы могут, а часто и должны применяться для прогноза разра­ ботки залежи в начальные моменты времени, особенно когда отсут­ ствуют достоверные данные о коллекторских свойствах, протяжен­ ности, характере возможных граничных условий в областях питания

иразгрузки водоносного пласта. Проведение приближенных газо­ гидродинамических расчетов, например, рассмотренными методами позволяет получить необходимые укрупненные данные для после­ дующих технико-экономических расчетов. Технико-экономические расчеты характеризуются многовариантностью. Поэтому примене­ ние более точных, а следовательно, более громоздких расчетных методов может оказаться нецелесообразным. Технико-экономические расчеты создают возможность выбрать принципиальные системы раз­ работки месторождения и обустройства промысла. В результате этих расчетов получаются также исходные данные для решения ряда других задач, например оптимального распределения отбора газа из газоносной провинции по отдельным тазовым (газоконденсатным)

месторождениям.

По мере осуществления проекта разработки увеличиваются объем и степень достоверности геолого-геофизической и другой информа­ ции о залежи и водоносном пласте. Новые данные часто приводят к необходимости уточнения проектных показателей, установления характера продвижения воды в залежь и возможного обводнения скважин. Для выполнения этих расчетов, а также ряда других необ­ ходимо решать двумерные задачи с подвижной границей раздела газ—вода в наиболее общей математической постановке. Возмож­ ность решения на сетке RC двумерных задач с подвижной границей раздела газ—вода исследовалась в работах П. М. Белаша, А. М. Ки­ риличева, Н. Г. Степанова, А. Н. Тимашева и др.

Рассмотрим методику вычисления на электрических моделях из сопротивлений и емкостей продвижения воды в газовую залежь с уче­ том неоднородности пласта, произвольного расположения разно­ дебитных скважин в пласте произвольной конфигурации, не прини­ мая делавшихся ранее допущений.

В случае фильтрации идеального газа задача математически фор­

1S6

мулируется следующим образом. Требуется найти решение системы дифференциальных уравнений параболического типа

В уравнениях (1)—(8) р г, р 2 — давления соответственно в области газоносности Gx и в области водоносности G2, к — коэффициент про­ ницаемости; кв — фазовая проницаемость для воды; h — мощность пласта; тп — коэффициент пористости; |3* — коэффициент упругоемкости пласта в области водоносности 6?2; р Х) ц2 —•коэффициенты

скважины; 1г, 12, 13 — нормали соответственно к контурам S, Г и Г 2, Гг — контур подвижной границы раздела газ—вода; Г 2 — внешний контур водоносного пласта. Величины с индексом 1 относятся к обла­ сти (ги с индексом 2 — к области С?2.

Уравнение (1) описывает неустановившуюся фильтрацию идеаль­ ного газа в неоднородном по коллекторским свойствам пласте, уравнение (2) — неустановившуюся фильтрацию воды в области G2 (схема задачи представлена на рис. 63).

Условие (3) является начальным и означает, что в начальный момент времени известен закон распределения пластового давления

197

в областях газо- и водоносности (G^ + <?2). Условие (4) означает, что по скважинам заданы законы изменения допустимого дебита или забойного давления — условие (4а). Здесь и в дальнейшем показа­ тели разработки месторождений природных газов при иных техно­ логических режимах эксплуатации скважин можно определять по уже изложенной методике расчетов (см. § 11 главы V). Условия (5) — граничные условия на внешнем контуре водоносного пласта. Для

непроницаемых участков Д2 задается значение dig = 0, для обла-

стей питания и разгрузки — соответственно значения р'2 (t) и р\ (t). В частном случае давления на контурах областей питания и раз­ грузки являются постоянными во времени. Условия (6)—(7) должны

давлений в первой степени.

Линеаризацию уравнения (1) будем осуществлять на каждом временном слое. При отыскании решения на момент времени t + At нелинейные члены будем вычислять согласно полученному решению задачи на момент времени t. Тогда дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации газа и воды являются сопряжен­ ными, и их решение при соответствующих краевых условиях может быть получено на электрических сетках RC,

Для выполнения условия равенства вытесненного объема газа в пластовых условиях объему внедряющейся в залежь воды обе

Введем коэффициенты пропорциональности между электриче-

198

сними и фильтрационными параметрами при помощи следующих соотношений:

Нетрудно убедиться, что условия подобия протекания электриче­ ских и фильтрационных процессов записываются в виде:

Таким образом, пересчитывая (в итерационном цикле) электри­ ческие сопротивления между каждым i и г + 1-м узлом и значения электрических емкостей в узлах области газоносности и перенабирая их, можно решить исходную задачу на электрической модели с сет­ кой RC.

После того как найдено поле давлений на момент времени t, отыскивается новое положение границы раздела газ—вода. Для этого находятся значения нормальных производных для узловых точек, аппроксимирующих текущую границу раздела газ—вода. С использованием (8) вычисляются величины перемещения вдоль нормали каждой точки границы раздела газ—вода. Если за рассма­ триваемый момент времени At точки границы раздела газ—вода пе­ ремещаются менее чем на половину шага сеточной области, то при отыскании решения задачи на момент времени t + At граница раз­ дела газ—вода занимает положение, соответствующее моменту вре­ мени t. В противном случае производится новая аппроксимация криволинейной границы раздела газ—вода сеточной границей.

Перед отысканием решения задачи на момент времени t -j- At в качестве начального условия задается поле напряжений (давле­ ний), полученное на момент времени t.

Изложенная методика требует большого объема вычислительных работ. Поэтому целесообразно при решении подобных задач на элек­ трических моделях вспомогательные расчеты выполнять при помощи ЭВМ. Перспективным является использование «гибридных» вычисли­ тельных машин, создание специализированных электрических моде­ лей для решения задач разработки газовых месторождений.

Необходимость развития пошаговых методов решения на сетке RC задач с подвижной границей раздела газ—вода вытекает не только из соображений учета общей депрессионной воронки и соответ­ ственно повышения точности решения. Эти методы исключают необходимость ограничения в отношении неубываемости добычи газа из месторождения во времени (такие ситуации возникают, например,

199

при создании и эксплуатации подземных газохранилищ в водоносных пластах).

В качестве примера приведем результаты расчетов н а У С М -1 , вы полненны х по м етодике, излож енн ой в данн ом параграфе (прим енительно к случаю идеаль­

врем ени давление. Н а ча л ьн ая гран и ца раздела га з — вода н аходится на расстоя­ нии L 0 от галереи .

Таблица 18

Р езу л ьта ты р асчето в н а У С М -1 задачи с п о д ви ж н о й границей раздела га з — вода

Годы разработки