Файл: Дмитриев, В. Н. Основы пневмоавтоматики.pdf

Дизъюнкцию двух независимых переменных можно выполнить с помощью полностью пассивного элемента — сдвоенного шари­ кового клапана. При подаче к одному из сопел сигнала, равного 1, шарик закрывает противоположное сопло, а единичный сигнал проходит на выход. Если оба входных сигнала р\ и р% равны 1, то шарик располагается в среднем положении.

С помощью пневмореле п шарикового элемента ИЛИ можно реализовать любые логические функции.

Функция стрелка Пирса характеризуется тем, что она обра­ щается в 1 тогда и только тогда, когда оба аргумента равны О, т. е.

Р\ I Р2 — Р\ + Р2,

и ее реализация (см. схему 7 табл. 5) сводится к последователь­ ному соединению шарикового пассивного элемента ИЛИ (дизъ­ юнкция) и элемента отрицания, построенного на основе пневма­ тического реле.

Схему двухвходового логического элемента штрих Шеффера собирают с применением двух пневматических реле (схема 8 в табл. 5). Так как операция штрих Шеффера есть отрицание конъюнкции

Р\ІР2 — Р\ • Рг<

то элемент получен последовательным включением элементов конъюнкции и отрицания.

В табл. 5 (схема 9) представлен также логический элемент, называемый «равнозначность». Для этого логического элемента справедливо тождество, согласно которому на выходе получает­ ся 1 тогда, когда оба аргумента имеют одинаковые значения:

Р = Р і~ Р 2 = (Рі + Р2)~>(РіР2)-

Из последней формулы следует, что в схеме логического эле­ мента равнозначность — выходы элементов дизъюнкция и конъ­ юнкция, подключены ко входам элемента импликация.

Логическая функция сложение по модулю два (исключенное ИЛИ) представляет собой отрицание равнозначности. Таблица этой функции может быть получена из таблицы функции равно­ значность заменой в строке для р нулей на единицы, а единиц на нули. Она составлена согласно тождеству.

Р = ІР\ S7 Р2) = ІР2+- Р\) + (Pi <- р2)

и может быть реализована на трех элементах: два элемента за­ прет и один пассивный шариковый элемент ИЛИ (схема 10 в табл.5).

Логические элементы, приведенные в табл. 5, образуют пол­ ный комплект, необходимый для реализации логических опера­ ций двух независимых переменных.

1 S 4

Схемы многовходовых логических мембранных элементов по­ лучают последовательным наращиванием двухвходовых элемен­ тов. Например, схема элемента конъюнкции на п входов содер­ жит п — 1 пневматическое реле и работает в соответствии со следующей таблицей:

Логические устройства на мембранных элементах синтезиру­ ют по правилам алгебры логики [36]. Приведем пример синтеза схемы одноразрядного двоичного сумматора. Одноразрядный двоичный сумматор предназначен для сложения двух цифр од­ ного разряда чисел, заданных в двоичном коде, и имеет три вхо­ да: два для складываемых цифр и третий — для переноса ре­ зультата из предыдущего разряда при его наполнении. Два вы­ хода одноразрядного сумматора предназначены для выдачи сум­ мы в данном разряде и переноса в следующий разряд.

Работа одноразрядного сумматора задается следующей таб­ лицей:

Для построения схемы одного разряда двоичного сумматора составим выражения для логических функций рс и р п, зависящих от трех логических переменных рь рг, Р з - Построение аналити­

ческих формул для функций рс и рп заданных таблицей, осуще­ ствляется следующим образом. Выбирают те столбцы, где функ­ ции принимают значение, равное единице, и для этих столбцов выписывают конъюнкции для всех независимых переменных. Над

185

■независимыми переменными, равными нулю, проставляются зна­ ки отрицания. Для составления аналитического выражения для рс выберем те столбцы, где функция будет равна 1. Это — столб цы с k = 2, 3, 5 ,8.

Выпишем конъюнкции для этих столбцов таблицы:

б которой записано аналитическое выражение для рс, называет­ ся совершенной нормальной дизъюнктивной формой. Такая фор­ ма представляет собой дизъюнкцию, членами которой являются конъюнкции из всех независимых переменных и их отрицаний. Слово «совершенная» опускается, если в каждом члене этой фор­ мы не обязательно содержатся конъюнкции всех независимых Беременных. То же самое относится к совершенной нормальной конъюнктивной форме. Применяя известные тождества матема­

Член в первых квадратных скобках, записанный в совершен­ ной нормальной дизъюнктивной форме, можно записать в нор­ мальной конъюнктивной форме, для чего знаки «•» изменяют на знаки «+ » и, наоборот, над каждой независимой переменной ■ставят знак отрицания. Так как при этом получается отрицание •функции, стоящей в квадратных скобках, то следует поставить знак отрицания:

Рс = [ра(Рі + Рз) (Рі + Рз) I + [Рі(Рі ~ Рз)]-

186

И, наконец, учитывая известные тождества, получим

Пользуясь последней таблицей, запишем также аналитиче­ ское выражение для рпФункция р п будет принимать значение 1 в точках с номерами /г = 4, 6, 7, 8 и, следовательно,

Р п = (Рі • р 2 ' Р з ) + (Р 1• Р з 4Р з ) + { Р 1’ Рг 'Р з) + (Pi 'Р г 'Р з ) •

Преобразуем совершенную нормальную дизъюнктивную фор­ му, для чего, группируя члены, вынесем за скобки рі, р2 и р3:

Рп = [р2-Рі(Рз + Рз)] + (РзЕ(Рі • Ра) + (Рі ■Рг)]] •

Выражение (р3 + р3) = 1 и поэтому

С членом, заключенным в квадратные скобки, проделываем следующие преобразования: переведем его в совершенную нор­ мальную конъюнктивную форму, проведем умножение, опустим

члены рі-рі и рг-рг, так как они равны 0, перейдем к конъюнк­ тивной форме, а член, содержащийся во вторых круглых скоб­ ках, переведем в дизъюнктивную форму:

(Р1 • Рз)+ (Р1 ' Ра) = (Р1 + Ра) (РI + Ра) =

= (Рі' Рі) + (Р1 • Рг) + (Рі' Рг) + (Рг 4Ра) =

= (Рі • Рг) + (Рі • Рг) = = (Рі -Рг) • (Рі + Рг) •

Подставляя последнее выражение в формулу (101), будем иметь

Рп = (Рі - Рг) + [р3(Рі - Рг) • (Рі + Рг)]-

Воспользовавшись известным тождеством

строена в соответствии с логическими уравнениями (100) и (102). В верхней части схемы (выше штриховой линии) расположены два элемента «равнозначность». Элементы включают в себя пневматические реле 2, 6 и 3, 4, работающие соответственно в режиме «конъюнкции» и «импликации», п шариковые элементы ИЛИ 1 и 5. На вход одного элемента «равнозначность» подаются давления рі п р2, а на вход второго элемента — выходной сигнал первого р1 ~ р2 и давление рз. Таким образом, верхняя часть

схемы реализует логическое уравнение (100), а нижняя часть —

187

уравнение (102). Нижняя часть схемы содержит элемент 8 (И) и элемент 7 (ИЛИ). Ко входам элемента ИЛИ с элемента И, на­ ходящегося в верхней части схемы, подводится сигнал р\-р2, а с элемента 8 — сигнал р3■(р{ + р2). В свою очередь, на входы элемента И поступают сигналы р3 и р\ + р2 с элемента 1 (ИЛИ).

Схема узла задержки на такт п циклограмма его работы представлены на рис. 106. Кроме основного входа ри узел имеет

на элементах УСЭППА

второй вход pt, на который подают тактовые (управляющие) импульсы. На выходе формируется сигнал, равный входному сигналу р\, в момент появления тактового импульса, затем сиг­ нал остается постоянным до момента наступления следующего такта. Рассматриваемый элемент используют при построении различных устройств синхронного действия. Устройство состоит из двух пневмоклапанов и двух пневмореле. Пневмоклапаны (верхний ряд) попарно соединены с пневмореле и образуют два элемента памяти 1 и 2. Входное давление р\ подводится к нор­ мально открытому клапану элемента памяти 1, а выходное дав­ ление этого элемента памяти — к нормально закрытому пневмо­ клапану элемента памяти 2. Оба пневмоклапана управляются тактовыми сигналами pt. В момент подачи тактового импульса первый элемент памяти 1 запоминает поданный на его вход сиг-

188

нал pi, а второй элемент памяти 2 пропускает этот сигнал на вы­ ход р. После снятия тактового импульса первый элемент памяти 1 пропускает входной сигнал рі на выход р * , а элемент памяти 2 запоминает входной сигнал р:, существовавший в момент по­ дачи импульса.

После подачи следующего тактового импульса на выходах р п р* появится значение входного сигнала, существовавшего

Рис. 106. Элемент задержки на такт:

а — схема элемента; б — циклограмма работы

в момент подачн этого импульса, н т. д. Следовательно, во вре­ мя работы выходной сигнал задержки р в момент наступления такта становится равным входному рь а затем остается неизмен­ ным до момента подачи следующего тактового импульса. На втором выходе задержки р* значение входного сигнала, подан­ ного в момент подачи тактового импульса, удерживается посто­ янным только на протяжении этого импульса. Во время отсутст­ вия тактового импульса выход р* равен значению входного сиг­ нала рі в каждый данный момент времени.

В качестве примера использования элемента задержки на такт может служить схема пневматического триггера со счетным входом (рис. 107). В структурном отношении схема представ­ ляет собой элемент НЕ, выход которого замкнут на собственный вход через элемент задержки на такт. Важной особенностью этого триггера является то, что он имеет два рабочих выхода р* II р. Причем на выходе р* появляется сигнал по заднему фронту импульса pt, а на выходе р — по переднему фронту (см. цикло­ грамму работы триггера на рис. 107, б).

Рассмотрим принцип действия триггера. Для этого предста­ вим себе, что в начальный момент времени управляющий им­ пульс рі отсутствует, а на входе элемента НЕ р = 0 и, следова­

тельно, на его выходе р = 1. Тогда элемент памяти 2 задержки на такт пропустит 1 на выход р*, а на выходе элемента памяти 1 будет 0. В момент подачн управляющего импульса pt элемент

189