Файл: Бошняк, Л. Л. Измерения при теплотехнических исследованиях.pdf

щается в функциональный. В свою очередь, функциональные пре­ образователи могут быть разделены на линейные и нелинейные, в зависимости от вида функции ф2/. Очевидно, что простой заменой переменных [х,- (f) ] = %/ уравнение операционного преобразова­ теля сводится к линейной форме.

При практической реализации приборов и входящих в их состав преобразователей необходимо исключить неопределенность связи измеряемая величина — выходной сигнал. С этой целью применяется ряд мероприятий, определяющих свойства преобразователей и воз­ можность повышения качества измерений.

Во-первых, необходима стабилизация внутренних параметров во времени, что достигается соответствующим выбором материалов и форм деталей, а также снижением механических и тепловых нагру­ зок на детали. Оставшийся нескомпенсированный дрейф значений Z периодически контролируется путем повторных опытных определений функции преобразования. В межконтрольные периоды изменения функции преобразования, вызванные нестабильностью внутренних параметров, относят к полю погрешностей измерений.

Во-вторых, необходимо снижать восприимчивость измерительного преобразователя к действию входных возмущений, т. е. добиваться значительного превышения коэффициента преобразования по входу измеряемой величины над коэффициентами преобразования по входам возмущений. Практически почти никогда не удается построить при­ бор, полностью нечувствительный к внешним воздействиям, однако в большинстве случаев достигается инвариантность по отношению к внешним воздействиям в определенном диапазоне изменений их уровней.

В дальнейшем будем полагать, что измерительный прибор состоит из цепи преобразователей, обладающих свойствами, близкими к ли­ нейным, и имеет единственный выходной сигнал у г, а его уравнение

Реальному преобразователю соответствует образцовый прототип, осуществляющий преобразование

!б.обр (0 — -^побрИ. Ф-

В отличие от реального, преобразователя в образцовом коэффициентЯх1 не зависит от р и постоянен во всех случаях использования прибора. С физической точки зрения, процесс, осуществляемый в образцовом прототипе, подчиняется тем же законам, что и в реальном преобразо­ вателе.

52

При подаче на оба преобразователя одинакового воздействия х х (t) разница в сигналах у 1обр (0 и у х (0 представляет собой абсолютную ошибку измерения х х (t)

Так как очевидно, что А имеет размерность у х, то отношение

представляет собой безразмерную относительную ошибку измерения. Для характеристики свойств приборов наряду с б часто используются размерные формы представления относительной погрешности

_д_

S = 7 W , ил" в"> Ухи

последняя из которых называется приведенной к у 1н относительной погрешностью. Таким образом, измерительный сигнал реального

в виде цепи, состоящей из некоторого количества элементарных преобразователей. Общий коэффициент преобразования цепи опре­ деляется ее структурной схемой. Коэффициент преобразования по­ следовательной разомкнутой цепи элементов, т. е. соединения, при котором выходной сигнал первичного преобразователя подается на вход второго, выходной сигнал второго на вход третьего и т. д., равен произведению коэффициентов преобразования элементов

зуется для линеаризации характеристик измерительного прибора. Так, если первичный преобразователь имеет нелинейную характе­ ристику у х -- f x (хх), то, подключая в цепь последовательно с ним второй преобразователь, получаем выходной сигнал

Уг h f/i

Если при этом f 2 обратна по форме / ь то характеристика цепи ока­ зывается линейной. Коэффициент преобразования параллельной разомкнутой цепи, т. е. соединения, при котором все измерительные преобразователи испытывают одинаковое общее воздействие измеряе­ мой величины, а их сигналы суммируются, равен сумме коэффициен­ тов преобразования элементов

Л цепи — П \ П ц -ф П щ -|~ • • • -(- П т.

53

Два типа параллельных схем включения преобразователей имеют большое значение в измерительной технике. Первая из них, диф­ ференциальная, имеет два однотипных преобразователя с независи­ мыми входами, выходные сигналы которых у х и у 2 вычитаются один из другого (рис. 9, а). Вторая, логометрическая, отличается от диф­ ференциальной тем, что здесь вместо вычитания сигналов у х и у 2 осу­ ществляется их деление: у х!уг- Если последовательно с преобразова-

Рис. 9. Схема и характеристики дифференциальных цепей: а — структурная схема; б — характеристика цепи с квадратичными преобразователями; в ■— то же с гиперболическими

телями параллельных ветвей подключить логарифмирующие звенья, то логометрическая схема превращается в дифференциальную с вы­ ходным сигналом, равным lg (у х1у%). Обе схемы обладают рядом положительных свойств. В дифференциальной схеме существенно снижается влияние внешних воздействий, если их действие на оба преобразователя одинаково, так как оно оказывается пропорцио­ нальным не величине х х (или х 2), а разности х х-— х 2, которая может быть достаточно малой. При равенстве х г = х 2 в этой схеме проис­ ходит полная компенсация таких воздействий, что используется в схемах сравнения измеряемой величины х- (подаваемой на первый

54

вход) со значением эталонного воздействия х 2 (подаваемого на второй вход). В логометрической схеме, при линейных и проходящих через начало координат характеристиках преобразователей, такая полная компенсация одинаковых воздействий может быть достигнута во всем диапазоне изменений измеряемой величины. Кроме того, в дифференциальных схемах при использовании двух преобразователей с одинаково несимметричными характеристиками получается исключение постоянной составляющей у 0 и как следствие этого по­ стоянство П*п (прохождение характеристики схемы через начало координат). Чувствительность дифференциальной схемы выше чув­ ствительности входящих в нее преобразователей. И, наконец, диф­ ференциальное включение преобразователей приводит к линеариза-

Рис. 10. Вариант схемы соединения преобразова­ телей в измерительной цепи

ции характеристики. Если на входы подать воздействия х г и х 2 в виде (х„ + х х) и (х0 — Xj), где х 0 — постоянная величина, то при квадратичных характеристиках преобразователей получается пол­ ностью линейная характеристика цепи (рис. 9, б)

Уц= У\ У2 ~ /7щ (хо~г -Ч)2 Я 1ц (х0 -Ч)2 ~ 4Я1цх0х1.

При гиперболических характеристиках преобразователей в тех же условиях получается приблизительно линейная характеристика тем

Для определения коэффициента преобразования замкнутой одно­ контурной цепи, у которой на вход каждого элемента воздействует выходной сигнал предыдущего элемента (рис. 10), отключим мысленно обратную связь. Тогда для разомкнутой цепи от первого до послед­ него элемента имеем

Присоединяя к последнему выражению уравнение элемента об­ ратной связи

У\ (1 ^ П Х1П0С) = П Х1х х,

55

а так как по определению Пху = у/х, то получаем окончательно

Двойной знак в знаменателе полученной формулы соответствует двум вариантам осуществления обратной связи: если х 1 = х г -f- уос, то такая связь носит название положительной, если х х -- х х — уос — отрицательной. Включение положительной обратной связи приводит

кувеличению коэффициента преобразования цепи, отрицательной —

кего уменьшению.

У*Уч*~Уг*Уз*У?

;Уб-=Уч-=Уз

-У=Уз+У2‘Уз*'У2

г а > -

Уг

Рис. 11. Последовательность упрощения сложной структур­ ной схемы

Обратная связь находит применение в компенсационных схемах измерительных устройств. В этих случаях измеряемая величина х г подается на один из входов дифференциальной схемы, на второй вход подается усиленный сигнал у. При большом значении коэффициента преобразования П 1Х у & xx/n oc, т. е. точность компенсационной схемы определяется только точностью компенсирующего преобра­ зователя.

Во многих схемах реальных приборов одновременно содержатся различные виды соединений. При анализе схем со смешанными со­ единениями прибегают к их упрощению путем последовательного укрупнения рассматриваемых элементов и приписывания укрупнен­ ным элементам суммарных свойств исходных элементов, как это показано на рис. 11.

56

2.Измерение постоянной физической величины

Впрактике осуществления теплотехнических исследований строго постоянные измеряемые величины встречаются чрезвычайно редко.

Если практически постоянны линейные размеры деталей, масса или вес, то такие физические величины, как давление, температура, скорости потоков и др., постоянньНлишь в среднем даже на так на­ зываемых статических режимах. Поэтому представление об измере­ нии неизменной величины есть некоторая идеализация, реализуемая лишь при мгновенном безынерционном измерении местного значения физического параметра. Учитывая сказанное, будем полагать, что х г не зависит от времени и в момент измерения имеет строго опре­ деленное значение (очевидно, что в этом случае все Л ■, = / (Z). Абсолютная ошибка измерения х г равна

(III.3)

Из последнего выражения видно, что ошибка измерения вызвана двумя причинами: отличием от единицы отношения Л п /Я Побр и отличием от нуля суммы, стоящей в круглых скобках. Первая при­ чина связана с технологией изготовления и контроля внутренних параметров преобразователя z lt . . ., zn. Размеры деталей, свойства материалов, из которых детали изготовлены, характеристики электро­ магнитных полей и прочие параметры реального преобразователя отличаются от заданных номинальных значений. Таким образом, первая составляющая ошибки измерения зависит прежде всего от «внутренних» причин — качества изготовления или настройки при­ бора. Вторая составляющая характеризует влияние внешних воз­ действий на прибор в момент измерения. Отличие от нуля суммы, стоящей в скобках, характеризует степень подавления влияния внеш­ них воздействий на результат измерения или, иначе, степень выде­ ления воздействия измеряемой величины х ± над уровнем воздействия внешних помех. В тщательно сконструированных приборах эта сумма обычно невелика, но часто не пренебрежима по сравнению

тически невыполним. Наиболее значительные воздействия внешней среды могут быть отдельно изучены, найдены их коэффициенты пре­ образования П/1 и в результаты измерения внесены соответствую­ щие поправки. Следует иметь в виду, что внесение поправок на внеш­ ние воздействия требует дополнительных измерений величин х-р что значительно усложняет проведение эксперимента. Более ради­ кальным способом снижения влияния X/ является повышение отно­ сительной восприимчивости прибора к воздействию измеряемой величины, т. е. обеспечение условия

i

57

Выражение (111.3) может быть записано в виде

откуда следует, что ошибка измерения состоит из мультипликатив­ ной составляющей (пропорциональной х х) и аддитивной составляю­ щей (не зависящей от х х). При любом данном измерении постоянной величины обе составляющие погрешности имеют единственное кон­ кретное значение. Но при повторных измерениях одной и той же неизменной величины х х значения составляющих погрешности не воспроизводятся. Объяснение этого явления заключается в следую­ щем: во-первых, за время между двумя мгновенными измерениями могут измениться уровни внешних воздействий х,- (/ = 2, . . ., /). Очевидно, что чем меньше промежуток времени между измерениями и чем стабильнее внешние условия, тем меньше изменится аддитив­

тренних параметров zu, каждый из которых реализован с некоторой технологической погрешностью. Снятие воздействия х х после пре­ дыдущего измерения и подключение хх в момент последующего из­ мерения вызывают внутренние процессы в преобразователе. Трение, люфты в зазорах, остаточные деформации, гистерезис свойств и дру­ гие причины, сопутствующие развитию внутренних процессов, про­ являются при каждом измерении в новом сочетании, следствием чего является случайность в отклонениях П хх, . . ., Пц от их номиналь­ ных значений. Поэтому при повторных измерениях одной и той же величины х х ошибки измерений рассматриваются как реализации случайной величины с законом распределения,тем более приближаю­ щимся к нормальному, чем больше факторов определяет значение коэффициента преобразования П*п . В тех случаях, когда влияние определенных внешних воздействий существенно (слабое подавле­ ние помех), из состава ошибки Д может быть выделена системати­ ческая постоянная и сама Д представлена как

Д = Асист ± дслуч*

Следует отметить, что общепринятое представление закона рас­ пределения ошибки измерения в виде нормального (неограниченного) распределения есть лишь приближение к действительности. Неза­ висимо от формы закона распределения реально Дслуч ограничена на весьма малом интервале пределами возможных наибольших откло­ нений сочетаний параметров ги.

Как показано выше, погрешность возникает и при измерении не­ изменной величины х х, не говоря о тех случаях, когда сама измеряе­ мая величина подвержена случайным флуктуациям. Ошибка в из­ мерительном сигнале у х воспринимается как появление дополнитель­ ного к х х воздействия Ахх на входе измерительного преобразователя с коэффициентом преобразования П*п

Длц = Пц 1Д.

58