Файл: Бошняк, Л. Л. Измерения при теплотехнических исследованиях.pdf

3. Измерения в статическом режиме

Любой реальный измерительный прибор предназначен для из­ мерений в некотором диапазоне значений х ъ который характери­ зуется нижним хи и верхним хв значениями измеряемой величины. Статические условия работы прибора имеют место, когда измеряемая величина последовательно принимает ряд значений в диапазоне хи

Зависимость у х = / (х х) при указанных условиях называется ста­ тической характеристикой прибора. Поскольку в реальном приборе полная компенсация внешних воздействий х;- не достигается, то не существует и единственной статической характеристики. При каж­ дом сочетании внешних условий функция у г = f (хх) будет принимать определенное значение. Для описания свойств приборов принято использовать статическую характеристику при таком сочетании

внешних воздействий, которое обеспечивает минимум суммы

/= 2

в диапазоне хн — хв. Отвечающая этому условию совокупность зна­ чений параметров внешних воздействий носит название нормальных условий работы, а диапазон хв — хн называется нормальным диа­ пазоном работы прибора. В этом диапазоне (III.4) имеет вид

(III.5)

Создание реального сложного прибора, состоящего из цепи пре­ образователей, действие которых основано на различных физических принципах, отвечающего всем рассмотренным требованиям линей­ ности относительно воздействий х;-,— задача практически почти не выполнимая. Поэтому полностью исключить влияние X на все коэф­ фициенты преобразования Я д (/ = 1 , . . . , / ) не удается. Основные нелинейные эффекты, сопровождающие процессы в различных фи­ зических системах, рассмотрены в гл. IV. Отметим здесь лишь те, которые свойственны широкому классу внутренних параметров и вызывают не только нелинейность, но и двузначность характеристик измерительных преобразователей; к ним относятся гистерезис, вяз­ кое и упругое последействие.

Понятие гистерезиса объединяет множество явлений, ухудшаю­ щих работу измерительных преобразователей, таких, как трение в подшипниках, недостаточно плотная затяжка винтов, наличие дета­ лей с коррозией или трещинами и т. п. Эти явления носят случайный характер и не поддаются предварительным расчетам.

59

Механический гистерезис в элементах, подвергающихся дефор­ мации (мембраны, пружины и т. п.), является следствием несовершен­ ства микроструктуры материала; подобное явление аналогично ги­ стерезису в ферромагнитных материалах или диэлектриках. Напри­ мер, при циклической нагрузке стальной пружины увеличение напряжений в ней сопровождается увеличением количества дефор­ мируемых и частично перемещенных кристаллов, которые полностью не возвращаются на свои старые места и не принимают прежней формы при снятии нагрузки. Величина остаточной деформации зависит от значения максимального напряжения в материале, но не зависит от времени. Гистерезисная кривая представляет собой замкнутую петлю

упругая деформация прямая; 3 — обратная; 2 — упругое после­ действие; 4 — то же возвратное); в — вязкое последействие ( / и 3 — то же, что на рис. б; 2 — вязкое последействие; 4 — оста­ точная необратимая деформация)

(рис. 12), площадь которой прямо пропорциональна тепловой энер­ гии, рассеиваемой деформируемым телом.

Явление упругого последействия еще недостаточно изучено. Впер­ вые оно было замечено при исследовании подвесок подвижной части гальванометров. Если к упругой системе приложить некоторое усилие или момент и сохранить его постоянным, то система будет иметь небольшое дополнительное перемещение (деформацию), ко­ торое после снятия нагрузки практически исчезает. Можно пред­ положить, что подобная упругая деформация может служить мерой внутреннего движения в системе, подверженной данной нагрузке.

Главное различие между вязким последействием и гистерезисом состоит в том, что первое зависит от времени. Для любого материала вязкое последействие увеличивается с ростом нагрузки и темпера­ туры. Материалы с низкой температурой плавления в ряде случаев имеют недопустимо большое вязкое последействие даже при комнат­ ной температуре. Математические выражения для явлений вязкого последействия некоторых материалов подчиняются логарифмиче­ скому закону. В отличие от упругого последействия деформация, вызванная вязким последействием, увеличивается со временем и после снятия нагрузки не исчезает.

60

В хороших измерительных приборах практически заметная не­ однозначность статических характеристик недопустима и исклю­ чается или уменьшается на стадии разработки прибора. Учитывая сказанное, к определению нормальных условий работы реального прибора следует добавить требование обеспечения наибольшей ста­ бильности П ц и Sm, которые в общем случае являются функцией всех Xj. Уравнение статических характеристик в нормальном диапа­ зоне работы прибора

представляет собой кривую, мало отличающуюся от прямой, и обычно аппроксимируется полиномом или многочленом относительно х х вида

Напомним, что приближение функций полиномами основано на теореме Вейерштраса, состоящей в том, что для любой непрерывной в заданном интервале хи — хв функции / (хг) может быть найден по­ лином Р такой, что для всех значений функции в данном интер­ вале будет справедливо неравенство

I f (Xi) — Р (Хг) | < е,

где е — сколь угодно малое положительное число.

Отметим также, что расчет статических характеристик по физи­ ческим уравнениям, описывающим процессы в преобразователях, во многих случаях прямо приводит к форме многочленов по х г. По­ скольку в нормальном диапазоне работы статическая характери­ стика (III.6) мало отличается от прямой, коэффициенты aq в (III.7) быстро уменьшаются с увеличением q, члены с высокими степе­ нями х г делаются пренебрежимо малыми и аппроксимация удовле­ творительно осуществляется полиномами Р (хх) невысокой степени (обычно не выше второй или третьей). За границами нормального

степень аппроксимирующего полинома повышается. Учет изменения статических характеристик в ненормальных условиях работы при­ бора представляет самостоятельный вопрос, рассматриваемый в п. 4 настоящей главы.

61

характеризуют абсолютную и относительную нелинейность стати­ ческой характеристики в функции от переменной х х. Как уже гово­ рилось, в нормальном диапазоне работы прибора 6Н ■< 1 (но не пренебрежима), поэтому вполне оправдана линеаризация уравне­ ния (III.8). Замена (III.8) прямолинейной зависимостью

значительно упрощает вычисления и широко используется на прак­ тике.

Рис. 13. Линеаризация / (х):

Прямая (III.9) может быть проведена несколькими способами (рис. 13). Качество линеаризации оценивается уровнями и характе­ ром изменения по х х абсолютной Дл и относительной 6Л погрешностей линеаризации

Подставляя в последние равенства значения Р (хх) и у г из (III.8)

62