Файл: Бошняк, Л. Л. Измерения при теплотехнических исследованиях.pdf

Анализ уравнений (IV.3) и (IV.4) позволяет сделать ряд заклю­ чений о принципах построения приемных преобразователей механи­ ческих величин. Неоднозначность силы сухого трения приводит к неоднозначности связей, описываемых (IV.3) и (IV.4), поэтому всегда следует стремиться к уменьшению Fc тр до нуля. Это может быть достигнуто либо исключением контактирующих элементов из конструкции преобразователей, либо уменьшением нормальной силы в месте контакта, либо назначением режимов работы преобразова­ теля при v Ф 0 (что не всегда возможно).

Преобразователи, предназначенные для измерения усилий или моментов сил в статических режимах отличаются от измерителей перемещений только наличием в их конструкциях упругих элемен­ тов. Для уменьшения динамических погрешностей таких преобразо­ вателей необходимо* во-первых, всячески уменьшать массу подвиж­ ных частей и, во-вторых, исключить элементы с вязким трением. Измерители скоростей относительного движения должны иметь

высокие значения гжили гж, если при этом т (или J) и 1 /См (или

погрешность в показания измерителя скорости. Очевидно, что в приемных преобразователях измерителей ускорений должна иметься относительно большая подвижная масса т. Наличие вяз­ кого трения и упругих элементов делают преобразователи ускоре­ ний неидеальными.

При реализации указанных рекомендаций надо иметь в виду, что во всех конструкциях практически невозможно полностью исклю­ чить влияние массы подвижных частей т (а в измерителях ускоре­ ний, наоборот, эту массу следует увеличивать) на динамические свойства систем, описываемых уравнениями (IV.3) и (IV.4). Поэтому полное исключение элементов вязкого трения в реальных конструк­ циях нежелательно, так как в этих случаях возникают колебатель­ ные процессы, вызванные отсутствием демпфирования. Уравне­ ние (IV.3) или (IV.4) при отсутствии сил сухого трения легко преобразуется к стандартной форме апериодического уравнения второго порядка

T* W - + T'liT + x = C"F ®'

104

где Т 1 = гжСи\ T‘i = mCu и F (t) — переменная во времени действу­ ющая сила. Вводя обозначения

Кривые на рис. 15 и 16 позволяют ориентироваться при практи­ ческом выборе величин гж, См и т.

Использование связей параметров, описываемых основными урав-. нениями механических систем (IV.3) и (IV.4), позволяет построить разнообразные первичные преобразователи: измерители ускорений, скоростей, чисел оборотов, сил, моментов сил, давлений, напря­ жений и т. д.

Гидромеханические системы. Преобразования параметров в этих системах основаны на взаимодействии твердых тел с жидкостями или газами. Жидкости и газы определяются как упругие тела только в отношении изменения объема и не выдерживающие статических касательных усилий. При отсутствии внешних сил жидкость зани­ мает определенный объем, в то время как объем газа увеличивается беспредельно. Изменениям формы, не связанным с изменением объема, соответствует элементарная деформация сдвига. При бы­ стрых деформациях сдвига в жидкости и газе могут возникать за­ метные силы; однако эти силы зависят не от величины деформации, а от скорости ее изменения. И если скорость деформации стремится к нулю, то и силы стремятся к нулю, поэтому их следует рассматри­ вать не как упругие силы, а как силы трения. Такие силы внутрен­ него трения называют силами вязкости и рассматривают только при быстрых движениях, когда сдвиги в жидкости или газе происходят достаточно быстро.

Силы, нормальные к поверхности твердого тела, контактиру­ ющего с жидкостью, передаются через жидкость в виде давлений, так как они действуют одинаково по всем направлениям. Давление в данной точке жидкости или газа зависит от степени сжатия в этой точке. Так же как и в твердых телах, связь между давлением (напря­ жением) и сжатием (деформацией) определяется упругими свой­ ствами тел. Упругие свойства жидкостей и газов полностью харак­ теризуются объемной упругостью. Жидкости и газы обладают со­ вершенно разной объемной упругостью.

Объемная упругость жидкостей оценивается количественно отно­ шением возникшего напряжения (давления Ар) к величине отно­ сительного изменения объема AVIV, которым вызвано напряжение. Следовательно, модуль сжатия жидкости равен

v AF

105

величина, обратная k, носит название коэффициента сжимаемости Сж. Знак «минус» в последней формуле вводится, чтобы k был положи­ телен, так как А1/ и Ар всегда противоположны по знаку.

В табл. 13 приведены значения Сж для некоторых жидкостей. При увеличении давления Сж уменьшается; как правило, с повыше­ нием температуры сжимаемость жидкостей повышается, исключе­ ние составляет вода: ее сжимаемость минимальна при температуре около 50° С.

Для газов изменение давления, вообще говоря, не пропорцио­ нально изменению объема. Но для достаточно малых изменений объ­ ема можно на основании закона Бойля—Мариотта написать: (р -+- + Ар) (V + ДV) = pV, или, пренебрегая произведением малых величин ApAV,

то сжимаемость газов при том же р в 2 0 0 0 0 раз больше, чем сжи­ маемость воды.

Последнее обстоятельство необходимо учитывать на практике, так как при заполнении объемов жидкостью неизбежен захват воздушных пузырьков тем больший (по объему), чем выше вязкость

106

где а = Угаза/^ж — относительный объем газовых включений; р = = Сгаза/Сж — отношение коэффициентов сжимаемости газа и жидко­ сти. Для воды и воздуха при р ^ 105 Па и t = 15° С имеем:

Очевидно, что такой смеси нельзя приписывать свойства несжимае­ мой жидкости.

Давление, связанное с динамическими силами и силами тяжести, в отличие от давления, вызванного внешними статическими силами, переменно по объему жидкости. Например, изменение давления в зависимости от высоты столба жидкости к выражается линейным законом

Рн = Ро + Рgh,

где р о — давление на уровне h = 0; — плотность жидкости. Изме­ нение плотности газа с высотой вследствие большой сжимаемости становится заметным уже при небольших разностях высот. При постоянной температуре связь между давлением и высотой для газа определяется на основании закона Бойля—Мариотта как

Если тело погружено в жидкость, действие градиента гравита­ ционного давления состоит в том, что создается сила, действующая на тело снизу вверх и равная весу вытесненной жидкости (закон Архимеда):

v

где V — объем вытесненной жидкости.

Если жидкость находится в движущемся сосуде, то поверхность жидкости всегда устанавливается таким образом, чтобы сумма всех сил, действующих на частицы жидкости, кроме сил давления, была нормальна к поверхности. По этой причине во вращающихся сосу­ дах возникает своеобразная «подъемная» сила, направленная от периферии к оси вращения, при этом менее плотные погруженные тела будут располагаться ближе к оси вращения, чем более плотные.

107