Файл: Бошняк, Л. Л. Измерения при теплотехнических исследованиях.pdf

При разработке гидромеханических измерительных преобразова­ телей в ряде случаев приходится считаться с силами поверхностного натяжения, вызванными различным притяжением между молеку­ лами внутри жидкости и молекулами жидкости и стенки сосуда. Если силы межмолекулярного притяжения в жидкости больше, чем силы притяжения между молекулами жидкости и стенки, то равнодействующая этих сил отклонена в сторону, противоположную стенке, и поверхность жидкости имеет выпуклую форму (несмачи­ вающие жидкости); в противоположном случае поверхность прини­ мает вогнутую форму (смачивающие жидкости). В тонкой трубке силы поверхностного натяжения имеют значительную осевую со­ ставляющую. Поэтому в капиллярных трубках смачивающие жидко­ сти поднимаются выше того уровня, который они занимают в широ­ ких трубках; несмачивающие жидкости (например, ртуть) в тонких трубках стоят на более низком уровне, чем в широких. Силы, обус­ ловленные поверхностным натяжением, растут пропорционально периметру сечения трубки, а вес столба жидкости — пропор­ ционально площади сечения, поэтому в трубках большого диаметра поверхностное натяжение не изменяет заметно высоты столба жидкости.

Зависимости переменных при движении жидкости описываются дифференциальными уравнениями в частных производных относи­ тельно времени и трех пространственных координат (уравнения Навье—Стокса). Эти уравнения выражают закон сохранения коли­ чества движения для жидкого элемента и дополняются‘уравнениями неразрывности и баланса энергии. Обычно техническое приближение к проблеме состоит в использовании интегральной формы уравнен ния баланса энергии, известной под названием уравнения Бернулли, которое выражает принципы сохранения энергии в системе, содер­ жащей движущуюся жидкость,

(IV.5)

здесь Q/tn — количество теплоты, передаваемой единице массы жидкости; L — механическая работа, совершаемая над единицей массы жидкости; Д1/ 12 — Ui— — внутренняя тепловая энергия, отнесенная к единице массы жидкости; индексы 1 и 2 относятся к двум произвольно выбранным сечениям потока. Это уравнение широко применяется во многих практических случаях; часто один или несколько членов могут быть опущены, при этом связи пара­ метров значительно упрощаются. Например, если рассматривать поток с постоянной температурой, то при постоянстве скорости разность давлений оказывается такой же, как в покоящейся жидкости

108

Если скорость в разных сечениях различна, то распределение давлений изменяется по сравнению с (IV.5а) и равно

В частном случае горизонтального потока (hx — /i2 = 0)

В приведенных выражениях скорости предполагаются неизмен­ ными в каждом сечении. В действительности этого не наблюдается из-за наличия в реальных жидкостях и газах сил вязкого трения. Вязкость жидкости -р представляет собой такой параметр, который связывает срезающее (тангенциальное) напряжение т со скоростью деформации сдвига у

Последняя формула может быть записана в виде

dw

Т = Т111Г’

где dw/dz — градиент скорости, характеризующий изменение ско­ рости параллельных слоев жидкости в направлении, нормальном к поверхности контактирующего тела. Величина т представляет собой силу, действующую на единицу площади, следовательно, сила вязкого трения F, действующая на площади S, равна

Силы вязкости нарушают распределение давлений, вытекающее из уравнения Бернулли. Этот закон будет приблизительно спра­ ведлив лишь в том случае, когда потери энергии на трение малы по сравнению с кинетической энергией текущей жидкости. Мерой отноше­ ния кинетической энергии элемента потока к работе сил вязкости является число Re. Чем оно меньше, тем большую роль играют силы вязкости в движении жидкости. Для потоков с постоянной темпе­ ратурой принцип динамического подобия устанавливает, что если число Re одинаково для двух геометрически подобных условий, то потоки тоже подобны. Следовательно, при любом геометрическом положении любое свойство потока может быть выражено через функцию числа Re. В немногих случаях (например, ламинарный поток в цилиндрической трубе) эта функция числа Re является аналитической, но чаще эмпирической.

Работа сил трения потока в цилиндрической трубе выражается в виде

висит от числа Re и геометрических особенностей внутренней поверх-

109

ности трубы. В качестве иллюстрации типичного вида зависимости X от Re на рис. 26 представлены результаты известных опытов Никурадзе (здесь е — относительная шероховатость трубы). На графиках отчетливо видны области режимов течения: ламинарная, переходная и турбулентная. Опыты Никурадзе производились над трубами с искусственной (равномерной) шероховатостью. На рис. 27 пред­ ставлена подобная зависимость для реальных труб с неравномерной шероховатостью. При значениях Re <20d/A (Д — высота выступов

Рис. 26. График зависимости X= f (Re) по опытам Нику­ радзе; 8 = d/A

шероховатости) шероховатость поверхности трубы практически не сказывается на X, жидкость движется как бы в гладкой трубе. Зна­ чения X в этом случае могут быть подсчитаны по формуле Блазиуса

у0,3164

Особый интерес представляет область режимов течения при Re > 500d/А, когда X практически не зависит от Re и определяется только шероховатостью поверхности. Коэффициент X в этом случае подсчитывается по формуле Никурадзе

(2 |* Т + ’’Н) 1

• или по формуле

х = о , п ( / | .

110

0.045

Рис. 27. График зависимости X = / (Re, е) для труб с неравномерной шероховатостью

Результаты расчетов по этим формулам практически совпадают. Во многих гидромеханических преобразователях области автомо­ дельности по числу Re ^— нормальные диапазоны работы; здесь коэффициент преобразования не зависит от вязкости потока. Для

Потери давления при турбулентном потоке в гидравлических расчетах принято выражать в зависимости от скоростного напора:

пендикулярно к Fx и Fy). На практике обычно встречаются только такие случаи, когда боковая сила не имеет значения и ею пренебре­ гают. По физической сущности лобовое сопротивление представляет собой сумму сопротивления трения и сопротивления Давления, возникающего главным образом за счет избыточного давления впе­ реди тела и разряжения за ним; подъемная сила обусловливается распределением сил давления по поверхности обтекаемого тела.

где Сх — коэффициент лобового сопротивления; Су — коэффициент подъемной силы; 5 ■— площадь поперечного сечения тела. Для данной формы тела Сх и Су зависят от угла атаки а, т. е. от угла, под которым поток набегает на тело. Характерно, что рост Сх уско­ ряется с увеличением а, а Су имеет максимум в зоне небольших а. Типичный вид кривых Сх = / (а) и Су = f (а) приведен на рис. 28 [1 ].

Для шара при очень медленном движении / (а) = const; ее тео­ ретическое значение для случая, когда можно пренебречь инерцион-

112