Файл: Бошняк, Л. Л. Измерения при теплотехнических исследованиях.pdf

Система оценок совершенства, построенная на основе энергети­ ческих к. п. д., используется для любых тепловых установок и дви­ гателей, но в некоторых случаях оказывается трудноприменимой на практике. Примером могут служить такие теплонапряженные системы, как реактивные двигатели, в которых запас энергии топлива преобразуется в кинетическую энергию струи рабочего тела, исте­ кающего из сверхзвукового сопла. В настоящее время нет отрабо­ танных методов прямых измерений сверхзвуковых скоростей горя­ чих газов, и, следовательно, трудно оценивать точные значения энер­ гетических к. п. д.

В ракетном двигателестроении широкое применение получила система испульсных к. п. д., построенная на основе использования коэффициента преобразова­ ния TIqp . С условным элементом, представляющим реальный двигатель, сопостав­ ляется образцовый элемент с коэффициентом преобразования Пор обр- Отношение

Пор = Ф nG F обр

носит название коэффициента полноты удельного импульса. На расчетном режиме работы сопла двигателя

Используя различные условные элементы, можно установить соотношения между

где рш2ид/2 — запас энергии, вводимой в камеру двигателя с 1 м3 топлива; р — сред­ няя плотность потока, вытекающего из сопла.

Из определения энергетических к. п. д. следует, что

Че = титЫ т1ом-

Определим составляющие эффективного к. п. д. для импульсной системы. В случае конечной степени расширения газов на сопле имеются потери тепла с вы­ ходной струей, обусловленные вторым законом термодинамики. Скорость газов на выходе из сопла при конечной степени расширения с учетом диссоциации, вызван­ ной высокой температурой, определяется термодинамическим расчетом и называется теоретической скоростью истечения wr. Следовательно,

’13

Действительная скорость истечения w меньше теоретической, так как при осу­ ществлении реальных процессов в камере имеют место тепловые, химические и газо­ динамические потери. Относительный внутренний к. п. д. получается путем ана­ логичных рассуждений в виде

n QL, _ W2

Учитывая, что эффективная кинетическая энергия струи, создающая тягу дви­ гателя, определяется соотношением между w и wx, можно представить относительный механический к. п. д. сопла как

а в импульсной системе к. п. д.

V Т1е = Фе = ф/фвнфа,

где фt = Y ч]t — импульсный термический к. п. д.; фвн = ]/ г)0(- — импульсный

внутренний к. п. д.; фа = Y Пом— импульсный коэффициент учета потерь на рассеивание скорости истечения.

В теории и практике ракетных двигателей фвн и фа играют важную роль. В со­ временных двигателях достигнуты очень высокие их значения (0,92—0,98), что на­ глядно свидетельствует о совершенстве конструкций.

Наконец, в качестве оценок совершенства часто используются экономические показатели. Одним из важнейших показателей эко­ номической эффективности процесса служит себестоимость выпус­ каемой продукции, которая включает стоимость израсходованных на производство целевого продукта сырья, материалов, топлива и энер­ гии, амортизационные отчисления, заработную плату обслуживаю­ щего персонала и другие затраты на производство и реализацию продукции (иногда затраты на сырье включают в переменные расходы). Аналитическое выражение себестоимости обычно представляют в сле­ дующем виде:

в единицу времени). Здесь себестоимость выступает в качестве коэф­ фициента преобразования суммарных затрат S2 = (5С+ ST + Sn) в определенный объем выпускаемой продукции

14

Если модель процесса производства расширить подключением еще одного условного элемента, характеризующего перевод объема выпускаемой продукции в прибыль К (рис. 3), то, учитывая, что

К ~ (Бц — Snp) В,

где 5Ц [ден. ед./ед. прод. ] — цена единицы продукции, получаем новый условный элемент преобразования 52 в К с коэффициентом преобразования

где Нп — так называемая норма прибыли, представляющая собой отношение суммы прибыли, получаемой от реализации продукции по установленным ценам, к полным затратам на ее выпуск.

3. Подобие процессов

Понятие о физическом подобии процессов, происходящих в при­ роде и в технических устройствах, играет в современных научных исследованиях и проектных разработках значительную роль. В об­ ласти теплотехники соображения, основанные на представлениях о физическом подобии процессов теплообмена, газодинамики и массообмена, привели к установлению ряда безразмерных комплексов, применение которых стало необходимым как при постановке экспе­ риментов и их обобщении, так и при аналитических исследованиях.

Можно указать на следующие случаи применения теории подобия в практике технических исследований [65].

1.Теория подобия применяется при отыскании аналитических решений различных задач гидромеханики, термокинетики и др. Это применение связано, по существу, с я-теоремой анализа уравнений.

2.Теория подобия применяется при обработке результатов изме­ рений при испытаниях различных технических устройств. Эти ре­ зультаты обычно обрабатываются в виде инвариантных зависимо­

в натурных условиях. Моделирование может быть однородным или разнородным. Примером однородного моделирования может служить

15

определение рабочих характеристик центробежного жидкостного насоса при использовании какой-либо иной (моделирующей) жидко­ сти. Примером разнородного моделирования может служить изуче­ ние стационарного температурного поля физического тела с помощью соответствующей электрической модели. Применение теории подо­ бия в моделировании явлений связано с использованием прямой и обратной теорем подобия.

Рассмотрим основные положения теории подобия. Законы при­ роды и их математические модели, являясь отображением объектив­ ной реальности, в наиболее общих формулировках не могут зависеть от выбора системы мер. Это означает, что множество размерных вели­ чин, характеризующих некоторый конкретный процесс, в действи­ тельности эквивалентно множеству некоторых безразмерных комплек­ сов, составленных из этих величин. Наибольшее возможное число этих комплексов определяется в соответствии с я-теоремой анализа размерностей как р = п — t, где р — общее число безразмерных комплексов; п — общее число размерных переменных, характеризую­ щих данный процесс; i — число основных размерностей, из которых составлены эти переменные.

Иначе говоря, связь между размерными величинами, имеющая

где под xt (i = 1 , . . ., п) понимаются все размерные величины, ха­ рактеризующие данный процесс (геометрические характеристики, физические свойства рабочих тел или конструктивных элементов, параметры движения и т. д.), может быть представлена в обобщен­ ном виде

и анализа размерностей, обсудим некоторые вопросы практического использования указанного вывода. Прежде всего, определим свой­ ства функции (1.4), при которых возможно ее представление в виде (1.5). Рассмотрим' два процесса одного класса, описываемые выра­ жением (1.4).

По определению, подобными являются процессы одной физи­ ческой природы, у которых поля одноименных безразмерных парамет­ ров геометрически тождественны; любой параметр х\ первого про­ цесса связан с параметром х\ другого процесса той же физической природы простым соотношением

*/ = Р Л -

Следовательно, если два процесса подобны, то должны удовлет­ воряться уравнения

16

Поскольку выбор множителей преобразования не зависит от значений величин хп то условие (1.6) удовлетворяется только в том случае, если

$2Х2’ ■ • •> Ра ) == F (Pi» Р2» • • •> P n ) f ( x v Х2’ ■ • •’ Х п )•

Следовательно, функция / должна обладать тем свойством, что по­ добное преобразование отдельных переменных приводит к подобному преобразованию функции в целом. Такое свойство называется гомо­ генностью, а функции, им обладающие, — гомогенными, т. е. одно­ родными относительно размерностей.

Безусловной гомогенностью обладают только степенные комплексы вида

Все остальные функции могут быть гомогенными только при определенном соотношении множителей преобразования; если такие соотношения выполняются, то функция называется условно гомо­ генной. Сформулируем общие требования к соотношениям множи­ телей преобразования, выполнение которых обеспечивает условную гомогенность функций [119].

Введем в качестве новых переменных функции типа (1.4) степенные комплексы, составленные из величин x[t

K i = C x i 1x2 2---хапп.

При подобном преобразовании величин х( новые переменные как функции безусловно гомогенные также преобразуются подобно, и, следовательно,

°1 а2 Кфх)< = С P iV -'-p n " Xi Х2Г-

И

£ = № * • ■ -РЛ

Если теперь потребовать, чтобы все множители Bj обратились бы в единицу, то первое уравнение окажется инвариантным по отношению к выбору единиц измерения. Итак, необходимым и доста­ точным требованием оказалось

Анализ полученного условия показывает, что подобное преобра­ зование возможно лишь при п > г. Из системы уравнений (1.7) непосредственно вытекает известное положение: для подобия двух процессов необходимо (и достаточно) сохранить одинаковое значение комплексов, составленных из заданных по условию величин, кото-...