Файл: Бошняк, Л. Л. Измерения при теплотехнических исследованиях.pdf

тождественности безразмерных полей параметров в подобных си­ стемах сохраняют свое значение (все п/ = 1), и, следовательно, ве­ личины л,/ являются критериями подобия.

Из сказанного очевидно главное достоинство метода анализа уравнений — получение не только структуры критериев подобия, но и в какой-то мере сведений о виде функциональной связи между критериями. Достоверность результатов в этом случае также опре­ деляется полнотой исходного материала, т. е. полнотой анализируе­ мой системы уравнений.

Отметим еще один прикладной смысл критериев подобия. В прин­ цип построения структуры критериев вложена глубокая и важная идея, заключающаяся в том, что в самой группировке размерных величин, образующих комплекс я,-, отражается физическая модель процесса. Во многих случаях критерии подобия легко могут быть интерпретированы как отношение энергий, сил или однородных физи­ ческих величин. Чисто «механический» подход к пониманию явлений как исключительно результатов действия сил, действующих в рас­ сматриваемой системе, широко использовался учеными прошлого века и нашел отражение в несколько ограниченном понимании по­ добия двух систем, как «. . .двух геометрически подобных систем, в которых отношения всех существенных для данного процесса сил одинаковы в сходственных точках. . .» [51 ]. Такой подход не охва­ тывает особенностей многих физических явлений и не подтверждается современными концепциями термодинамики. Однако метод подобия чрезвычайно нагляден, особенно при решении задач из области ме­ ханики жидкости.

В механике жидкости обычно рассматриваются шесть сил, исполь­ зуя которые можно образовать пятнадцать независимых безразмер­ ных отношений из двух сил (табл. 1). Из таблицы видно, что шесть безразмерных чисел являются наиболее распространенными в меха­ нике жидкости критериями подобия. Среди них отсутствует только число Маха, но легко видеть, что оно представляет собой корень квадратный из числа Коши Ch. Таблица составлялась для стацио­ нарных течений без учета тепловых явлений, поэтому отсутствуют: отношение теплоемкостей к = cjcv\ число Пекле Ре = wlla, являю­ щееся мерой отношения молекулярного и конвективного переносов тепла в потоке; число Прандтля Pr = Pe/Re = via, являющееся мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке; число Нуссельта Nu = а ИХ, характеризующее связь между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока; критерий гидродинамической гомохронности Но = wtll, характе­ ризующий скорость изменения поля скорости потока во времени, и некоторые другие специальные критерии.

22

Метод подобия построен на допущении существования системы таких уравнений, члены которых могут быть выражены лишь через силы. Однако при решении теплотехнических задач в число фунда­ ментальных связей могут быть включены следующие принципиаль­ ные положения, которые позволяют вывести рабочие уравнения: закон сохранения массы, стехиометрический принцип (законы сохра­ нения атомов, молекул и т. д.); второй закон Ньютона; принцип состояния (уравнение состояния); первый закон термодинамики; второй закон термодинамики; закон тяготения. Этот список может быть продолжен, если к рассмотрению теплотехнических задач при­ соединить задачи электромагнетизма, явлений упругости и т. п.

Рассмотрим качественно приложение первого закона термодина­ мики к типичной теплотехнической установке (незамкнутая система). На рис. 4 изображена структура уравнения, откуда наглядно сле­ дует, что энергия системы может изменяться за счет переноса тепла, выполнения работы и переноса массы. Механическая работа, совер­ шенная в системе, является, очевидно, результатом действия сил, перечисленных в табл. 1. Следовательно, необходимо связать выраже-

23

ния форм механической энергии с остальными формами запаса энер­ гии, которые определяются другими типами действия. Это позволит определить наряду с отношением сил отношения количеств энергии, необходимые для обеспечения полноты подобия. В самом общем по­ нимании подобия процессов можно выразить все критерии подобия, из какого бы принципа они ни вытекали, как отношения сил, энер­ гий, физических свойств, имеющих место в системе или действующих на нее.

В качестве примера сформулированного утверждения рассмотрим таблицу, составленную для случая теплопередачи между твердым телом и потоком жидкости (табл. 2) [63]. Известны три способа пере­ дачи тепла: теплопроводностью, радиацией и конвекцией. К тому же

Запас внутренней энергии

Количество тепла, вносимого в систему

Количество полезной работы, за исключением обратимой работы

Количество энергии, входящей с массой рабочего тела, включая обратимую работу

Количество энергии, уносимой массой, покидающей систему, включая обратимую работу

Рис. 4. Структура уравнения баланса энергии теплотехнической установки

в некоторых задачах теплопередачи имеют значения еще два энерге­ тических фактора: внутренняя энергия твердого тела и потока жидкости.

Табл. 2 содержит наиболее общие из зависимых критериев по­ добия процессов теплопередачи, однако некоторые, обычно исполь­ зуемые при рассмотрении конвективного теплообмена критерии здесь все же отсутствуют. Система таких критериев должна состоять не только из некоторых критериев табл. 1 и 2, но и из отноше­ ний физических свойств, определяемых конкретными особенностями задач исследования. Отметим также, что поскольку радиация и кон­ векция, как правило, действуют параллельно, то можно путем сложения двух критериев а р1/Х и aJIX получить число Нуссельта; кроме того, критерий a Kl2/pwcp не является числом Стентона в обще­ принятой форме, но может быть к ней приведен.

В прикладных технических задачах не обязательно использова­ ние именно таких форм критериев подобия, которые получаются при анализе фундаментальных уравнений физики. Возможность комби­ нирования критериями позволяет в каждом конкретном случае ис­ пользовать такие структуры безразмерных комплексов, которые наилучшим образом отражают характерные особенности задачи в це­ лом. Так, для измерительных преобразователей, создающихся ради выполнения одного основного преобразования измеряемой вели­ чины х х в выходной сигнал у х и обладающих при правильном кон-

24

струировании свойствами, близкими к линейным, весьма эффектив­ ной является следующая процедура определения критериев подобия.

Понятие о функции преобразования, рассмотренное ранее, яв­ ляется удобной формализацией представлений о связи величин, существенных для процессов в объекте исследования. Однако для непосредственных вычислений преобразования X в Y могут быть использованы лишь коэффициенты преобразования Xj в у (, полу­ чаемые аналитически только для линейных моделей систем уравне­ ний процессов.

Реальные физические явления в достаточном диапазоне изменения переменных нелинейны* т. е. описываются нелинейными уравне­ ниями. Те линейные зависимости, к которым прибегают для описания действительных процессов (например, закон Гука), представляют собой приближения, идеализацию реальных соотношений. Вопрос о допустимости такой идеализации решается обычно по количествен­ ным оценкам расхождения между вычисленными по линейным уравнениям и полученными из опыта реальными зависимостями между переменными. Как и всякая задача, включающая обработку опытных

25

данных, оценка качества линеаризации получает эффективное пред­ ставление при использовании обобщенных переменных — критериев подобия процессов.

Пусть выходы измерительного преобразователя независимы;

числа внутренних параметров объекта гп, т. е. п » I- Допуская возможность разложения функции f в степенной ряд в окрестности

ществу, помехами и их влияние на г/х всячески снижается с по­ мощью конструктивных мер. Значительно хуже поддаются исклю­ чению воздействия х ъ х 2, . . ., xt на z lt z 2, . . ., zn.

Выделим в (1.10) коэффициент преобразования основного входного воздействия, для чего перепишем это выражение следующим образом:

Ук= « Л + /i-

Приведем полученное выражение к безразмерной форме путем де­ ления всех членов уравнения на первый член в правой части; имеем

безразмерную форму основного коэффициента преобразования; сумма

i-i

1

во + a/+ix/+i = 6

/=1

характеризует общий относительный вклад неисключенных внешних воздействий х 2, х 3, . . ., xt в уровень выхода у и а функция F x яв­

23