Г Л А В А XI
ИЗМЕРЕНИЕ РАСХОДОВ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
1.Измерители объемного расхода
ссужающими устройствами
При равномерном установившемся движении потока в цилиндри ческом трубопроводе с площадью поперечного сечения 5 объемный расход Q равен
Q = ®ср5-
Отсюда следует, что при фиксированной площади характерного про ходного сечения приемного преобразователя расходомера объемный расход Q можно определять путем измерения средней скорости wcp в этом сечении. Известно большое количество измерительных пре образователей различного принципа действия с рабочей характери стикой вида
У 1 = |
f ( с > w c P) , |
где ух — выходной сигнал |
преобразователя расходомера; С = |
= const. К ним относятся: преобразователи переменного и постоян ного перепада давления, тахометрические, электромагнитные, уль тразвуковые, термометрические, контроля движения меток в потоке и некоторые другие [72]. Независимо от методов получения выход ного сигнала эти преобразователи обладают рядом общих свойств, сказывающихся на метрологических и эксплуатационных характери
стиках |
расходомеров. |
необхо |
Для |
постоянства коэффициента преобразования |
димо, чтобы на различных режимах измерения характерное про ходное сечение потока сохраняло свою площадь. Однако на режимах течения с невысокими числами Re в реальных вязких потоках на блюдается существенное нарушение этого требования из-за измене ний эпюры распределения местных скоростей по поперечному сече нию потока, что приводит к изменению закона осреднения скорости по сечению и тем самым сказывается на точности измерения рас хода Q. Методы стабилизации указанного явления в принципе оди наковы для всех скоростных преобразователей расходомеров и не зависят от способов получения выходного сигнала ух. Скоростные расходомеры находят широкое применение при исследованиях, их свойства хорошо изучены и подробно описаны в литературе. Поэтому ниже приводится лишь краткая характеристика некоторых расходо меров этой группы для ознакомления читателя с методами стабили зации свойств приемных преобразователей и с эксплуатационными особенностями наиболее часто встречающихся приборов.
Первичные преобразователи расходомеров переменного перепада давления представляют собой элементы, создающие в потоке суже ние сечения, в котором благодаря повышению средней скорости часть потенциальной энергии потока переходит в кинетическую. В резуль тате этого статическое давление в наименьшем сечении потока падает;
по разности давлений до сужения и в суженном сечении находится средняя скорость в наименьшем сечении потока, определяющая объ емный расход. Для отыскания вида статической характеристики рас смотрим простейшее сужающее устройство в форме тонкой пластины (диафрагмы) с круглым отверстием, концентрично расположенным относительно оси трубопровода (рис. 134). Допустим, что жидкость несжимаема, однофазна и ее фазовое состояние не меняется при прохождении через диафрагму; поток полностью заполняет все сечения трубопровода, до и после сужающего устройства отсутствуют возмущения потока, а прямые участки трубопровода”достаточно ве
лики; движение жидкости — |
|
|
|
установившееся. |
Объемный |
I |
11 II |
III |
секундный расход Q опреде |
|
|
|
ляется скоростью |
wcр п и |
|
|
|
площадью наименьшего сече |
|
|
|
ния потока |
I I — II |
|
|
|
|
Q — |
W cp и ^ п - |
|
|
|
Очевидно, что скорость в этом сечении будет зави сеть от параметров потока и геометрических размеров устройства, определяющих условия однозначности, т. е.
Wcpu = f(&Pi-iu |
Р, Л, к, |
к, ...,/* ), |
(XI. 1) |
Рис. 134. Расчетная схема мерной диафрагмы и график распределения статического давле ния
где |
Д/)(_,, |
— Pi — рп — перепад |
давления; |
р — плотность; т] — |
вязкость жидкости; Д, |
. . ., 1п — геометрические размеры. Согласно |
я-теореме анализа размерностей, |
выражение |
(XI. 1) |
представляется |
в виде связи |
между критериями |
подобия |
|
|
|
|
|
Eu„ = |
/(ReI„ A |
> i ......... |
|
А ) , |
(XI.2) |
где |
Еип = |
Др,_и/раУср п — число |
Эйлера; |
|
Ren |
= wcp nLnp/ri— |
число |
Рейнольдса; Ln — характерный |
геометрический размер. Из |
(XI.2) |
следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
w2ср II — AP l-II |
APi- ii |
|
Ren |
h |
’ • |
• • ’ |
In |
|
|
pEuH |
Р |
|
|
’ L n |
L n )• |
С учетом приведенных выражений статическая характеристика сужающего устройства получается в виде квадратичной зависимости
4p,-i. = /(Re1Ii ........ = л« <х13>
Полученное выражение не может быть практически использовано, так как не известны площадь 5 И и положение сечения I I — II (т. е. не известно место, где следует производить измерение давления рп). По стандартам СССР измерение перепада производится по разности давления в сечениях 1— 1 и 2—2; тогда, вводя коэффициенты
|
|
|
Pi — Рп |
ДР1-П |
|
|
|
|
|
|
Pi — Рг |
Ар |
|
|
|
уравнение |
статической |
характеристики |
(XI.3) можно |
переписать |
в |
виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ар |
1 |
PQ2 |
н> |
li |
In |
(XI.4) |
|
|
|
s20 |
Lll* |
Lll )■ |
В |
приведенных выражениях |
S 0 — площадь отверстия |
диафрагмы; |
р. — коэффициент сужения струи; |
= ]/ф — коэффициент отбора |
давления |
[108]. Число Еип |
также может быть выражено через ряд |
коэффициентов. Запишем уравнение Бернулли для вязкой несжи маемой жидкости с учетом гидравлических потерь и неравномерности
распределения скоростей |
на участке |
/ — I — I I — II |
|
pl -f- ka Pwlpl |
— PlI |
РИ’ср II |
PWlp II |
(XI.5) |
Здесь £ — коэффициент гидравлических потерь, выраженных в долях скоростного напора в сечении I I —II, а коэффициенты кщ и kwn,
характеризующие неравномерность распределения скоростей в се чениях / —/ и I I —II, определяются как отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении к кинетической энер гии того же потока и в том же сечении, но при равномерном рас пределении скоростей
При равномерном распределении скоростей по |
сечению |
kWi |
= 1; |
при турбулентном течении в цилиндрической трубе |
kwi =1,02-1-1,03; |
при |
ламинарном — kw. = 1V3; для сужающих |
устройств |
с учетом |
шероховатости принимается kWl =1,1-7-1,12, |
а |
кЩ1 — 1,01 -г-1,03 |
[72]. |
Из |
уравнения неразрывности потока |
(рш5)г = const |
при |
р == const |
имеем |
|
|
|
|
Шер I
^Ср II
где коэффициент т обычно называют модулем сужающего устрой ства. С учетом последнего соотношения число Еии определяется из формулы (XI.5) как
Ей, |
■Рц |
- k Wln2m2-f £). |
...... |
|
Ршср II |
|
Подставляя последнее выражение в (XI.4), получаем уравнение ста тической характеристики сужающего устройства в виде
АР = |
(kwn — |
_1_ |
+ £) -Jr Q2 2а2 |
где а — так называемый коэффициент расхода, а величина р/а25о представляет собой коэффициент преобразования 1 7 q \ p . Очевидно, что безразмерный коэффициент преобразования, главный критерий подобия процессов в сужающих устройствах, равен
nQAp = ^ |
= ^ = 4 > ( R e n , m , q , - ± , . . . , A ) . (XI.6 ) |
Коэффициент сужения р не входит в перечень безразмерных пара метров под знаком функции ф, так как является зависимой величи
ной, определяемой теми же параметрами, что и IJqдр. В качестве характерного размера L n следует использовать гидравлический диаметр потока в сечении I I —II, т. е. величину
dT
где Uu — смоченный периметр'в сечении площадью 5П. лых сечений dT равен диаметру сечения, следовательно,
|
Ren — ^С Р II **црц |
я |
Qp |
_ |
я рQ |
|
Т |
dnTi |
~ |
4 КртОф ’ |
|
% |
|
|
|
|
|
где D — диаметр трубопровода.
Из (XI.6) видно, что для сужающего устройства определенной формы (1{1Ьи заданы) и данного модуля т при выбранном способе
отбора давления (ф задано) коэффициент преобразования I7Q за висит только от числа Ren . Принципиально сужающее устройство может иметь любую форму, однако экспериментально установлено, что лишь некоторые формы обеспечивают постоянство коэффициента преобразования в определенном диапазоне чисел Re. По сложившейся традиции вместо зависимости (XI.6) результаты исследований кон кретных сужающих устройств представляются в виде зависимости
причем число Re обычно вычисляется по параметрам сечения / —I.
