Файл: Бошняк, Л. Л. Измерения при теплотехнических исследованиях.pdf

обратно пропорционально Ар и постоянным остается только уси­ лие N, равное силе веса GKJI. В преобразователе (рис. 141, г) с ростом расхода изменяется плечо противодействующего момента а; воздей­ ствие потока увеличивается с ростом расхода так, что в каждом равновесном положении лишь соблюдается равенство моментов

Л^Эф = Ga.

Здесь гЭф — эффективное плечо силы N. Изображенный на рис. 141,5 преобразователь выполнен в виде изогнутой трубки постоянного сечения, внутри которой под действием потока перекатывается тяжелый шарик. Противодей­ ствующей силой является проекция веса шарика на ось трубки. При измерении больших расхо­ дов или при невозможности вертикальной уста­ новки расходомера противодействующая сила создается с помощью пружин, как это изобра­ жено на рис. 141, е, ж, з. В этом случае усло­ вия статического равновесия записываются

в виде

АР/эф = Сх,

где С — жесткость пружины; х — величина ее поджатия. Перемещение обтекаемых тел может наблюдаться визуально через стеклянные стенки конических трубок и специальные окна или измеряется с помощью любых датчиков пере­ мещения контактного или бесконтактного прин­ ципа действия. Расходомеры обтекания легко могут быть выполнены по компенсационным схемам (с автоматическим регулированием про­ тиводействующего усилия), что существенно повышает точность измерения [77].

Из расходомеров обтекания наибольшее распространение в ис­ следовательской практике получили ротаметры различных конструк­ тивных схем. Рассмотрим зависимости между параметрами простей­ шего показывающего ротаметра со стеклянной трубкой, расчетная

Условие равновесия поплавка (XI. 12) в этом случае записывается

Здесь — разность давлений в потоке жидкости, создающая подъемную силу; / = я52/4 — площадь наибольшего поперечного сечения поплавка; <3П— сила веса поплавка в измеряемой жидкости; Vn — объем поплавка; рп — плотность материала поплавка; р — плотность жидкости; g — ускорение силы тяжести. Основные труд­ ности вычисления величины Арг_2, необходимой для,вывода закона

3 4 0

движения поплавка, связаны с тем, что последний является плохо обтекаемым телом и рассеивание энергии потока происходит не только на участке между сечениями 1 и 2, но и в вихревом следе, возникающем за поплавком. Для получения практических форм ста­ тических характеристик ротаметра прежде всего обратимся к мето­ дам теории подобия.

Критерии подобия процессов в ротаметре могут быть найдены путем анализа размерностей величин, существенных для рассматри­ ваемой задачи. Высота подъема поплавка х определяется параметрами потока: скоростью w, плотностью р и вязкостью v; кроме того, х за­ висит от рп, геометрических размеров поплавка и трубки L lt . . .,L„ и ускорения силы тяжести g, т. е.

X = Ф (ад, р, V, рп, g, Ь ъ L2, . . ., Ln).

Если рассматривать конкретный ротаметр с фиксированной геоме­ трией, то это выражение принимает вид

метры ротаметра, например конусность трубки, коэффициент формы поплавка и т. п.

Размерности семи величин, вошедших в последнее уравнение, выражаются через три основные размерности (например, массы, длины и времени), поэтому, как следует из я-теоремы анализа раз­

быть получены различные формы критериев подобия; представим критериальную зависимость в виде

-j- — Ф (Pr, Re, , съ с2, . . . ) , .

где xIL — определяемый критерий подобия: относительный подъем поплавка, а в качестве определяющих критериев использованы: Fr = w 2/Lg — число Фруда, характеризующее соотношение инер­ ционных сил и сил тяжести в потоке; Re = wL/v — число 'Рей­ нольдса, характеризующее соотношение инерционных и вязких сил

впотоке, и симплекс рп/р — характеризующий соотношение инер­ ционных и объемных сил, приложенных к поплавку. Различными авторами предлагались'и другие формы критериев подобия процессов

вротаметре [175, 177, 182]. Обработка результатов многочисленных экспериментальных исследований в виде критериальных зависи­ мостей свидетельствует оjrp удности отыскания формы связи между критериями подобия.

Для принятой системы критериев подобия связь между ними ча­ стично может быть определена, если воспользоваться известным вы­

341

Здесь Сх — коэффициент лобового сопротивления поплавка, зави­ сящий от числа Re и геометрических особенностей обтекаемого тела. С учетом выражения (XI. 13), имеем

Сх

Выразим объем поплавка через его длину /п (см. рис. 142) и пло­ щадь f, введя коэффициент формы тЭ-, равный

тогда

c* = 2» S ( J5L- 1) = 2* Fr‘ (Ji f “ 1)'

где число Fr определено через характерный размер /п. Если прини­ мать в качестве характерной скорости скорость потока в кольцевом зазоре площадью Sx между поплавком и трубкой на высоте х — = х 2, то w = Q/Sx последовательно,

C, = 2 0 S ^ x p

ную формулу связи параметров в ротаметрах со свободно движу­ щимся поплавком и трубкой произвольного профиля

< Х 1 Л 4 >

Формула (XI. 14) показывает, что в равновесном положении по­ плавок устанавливается так, что площадь наименьшего кольцевого зазора между ним и стенкой трубки оказывается прямо пропорцио­ нальной объемному секундному расходу потока, протекающего через ротаметр. Если из формулы (XI. 14) определить величину Q в виде

то коэффициент |3, равный

по функции, которую он выполняет в уравнении расхода (XI. 15), аналогичен коэффициенту расхода а в сужающих устройствах. Коэффициент р зависит только от формы поплавка и числа Re.

342

Вид статической характеристики л: = tIQxQ зависит от закоМД профилирования трубки. До настоящего времени почти исключи­ тельно применяются трубки конической формы, для которых

где 0 — угол конусности трубки; d0 — диаметр трубки на уровне начала отсчета высоты подъема поплавка (см. рис. 142). Для совпа­ дения начал отсчета х и Sx (т. е. обеспечения равенства х = О при Sx = 0) необходимо принимать в качестве dQдиаметр, численно равный d.

Тогда

Из (XI. 14) и (XI. 16) следует, что статическая характеристика рота­ метра с конической трубкой описывается следующим образом:

При р = const статическая характеристика такого ротаметра пред­ ставляет собой кривую второго порядка. Реальные кривые более нелинейны, чем это следует из (XI. 17), что может быть объяснено только отсутствием автомодельности р по числу Re (рис. 143, а).

Выражение для обобщенной статической характеристики рота­ метра с конической трубкой получается приведением (XI. 17) к без­ размерной форме

Если измерять подъем поплавка в долях отношения х к характерному размеру /п, то обобщенная статическая характеристика представ­ ляется в виде связи между критериями подобия, определенными ранее методом анализа размерностей

равна площади трубки на высоте начала отсчета х. На рис. 143, б приведен график обобщенной характеристики ротаметра РМ-4Ж-

343

Так как при построений графиков постоянные сомножители коордйнат, влияющие лишь на масштаб изображения, могут быть опущены, то обобщенная статическая характеристика ротаметра РМ-4Ж строилась в размерной форме

Распределение точек на рис. 143, б подтверждает правильность по-

ния, связанные с двумя обстоятельствами. Во-первых, в реальных ротаметрах высота подъема поплавка измеряется по условной шкале Я, а не по шкале х. Для совмещения шкал необходимо знать

344

и имеет индивидуальное значение для каждого ротаметра даже у однотипных приборов, изготовленных по одним и тем же чертежам из-за наличия отклонений размеров в пределах технологических допусков. Особенно существенный разброс значений h 0 имеется у ротаметров с малой конусностью трубки.

Необходимые для вычисления ординаты графика обобщенной характеристики значения двух констант могут быть найдены по результатам испытаний ротаметра на нескольких жидкостях с раз­ личными v и р в одном и том же диапазоне чисел Re. Перепишем левую часть (XI. 19), подставив вместо х его значение h + h 0, имеем

в дальнейшем опущен и, следовательно, обобщенная статическаяхарактеристика ротаметра с конической трубкой в размерной форме может использоваться в виде

снимем с них значения (h У ир/Q)t- для четырех ht при одном и том же значении Q/v. Приравнивая попарно выражения ординат обобщен­ ной характеристики, получаем систему из двух уравнений:

из которой определяются значения оценок коэффициентов ах и а 2. Уменьшение уклонений вычисленных значений оценок достигается осреднением результатов повторных вычислений, при которых ис­ пользуются данные, получаемые с графиков для иных значений Q/v или h.

345