Файл: Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины.pdf

переменным р { (i =

1, 2,

3, . . .,

I). Очевидно, что если p t =

р 2

=

= ■■■ = Pi = 0 ,5 ,

то

р ( Х ;.) =

2 ',=const, р (z) = Aj2~l,

т.

е.

значения вероятностей p t по заданным значениям р

(Х у ) при р , =£=

0 ,5 представляет

известные трудности.

Действительно, для процесса формирования случайных чисел

Х у справедливо:

Я1 Я2 Я3 ' ‘ 'Я1-1 Я1 — Pi,

Я1 Я2 Я3 ' ••Я1-1Р1 = Р2 ,

Р г Р з Р з - ■ ■Р 1- 1Я1 = Р 21_Ъ

(3.20)

Р1 Р2 Р3 ’ '

'Р1-1 Р1 =

P„i

где Я1 = 1 ~ Pi, i =

1, 2 , 3 ,.

. ., I, P j

= p (X y ), j =

1, 2 , 3 , . . . , 2l.

Pi = P 2l-4 l +

+ - - - + P J -

Точное решение

этой

системы

возможно лишь

при условии

■Pi + Р г +

Рз +

•••+

Р 2i =

1.

Запишем

еще

одну

систему, основанную на

(3.20):

Р1Я2 = Р ^ Ч 1 + Р 21~Ч2 + ' ••+ ^ '" W

-2 = Р '3’

PlPz = p 2l-42l~2+l + Р 2/- 1+2,- 2+2 +

' ' •+

Р 2<= Р 1

Из первого

уравнения этой системы определим

Я™= —

К ___________ П

P i + . . . +/>,/_!

P i+ i»;-

У

91

Из третьего

уравнения

найдем

Л(2)

Р '

Р '

г 8 _

Ч2

-------

V

^ r . .+ р 2/

Л

где p i и ?!

определены из

(3.21).

решение по q2 =

Р [ + Р з при

Pi

Pi,

или, что то же

P'l+Pi Р'з+Pi

самое,

1 ) 9 i ? 8 ? 8 9 4 = P i + P 2 + . . - + P 2^ = P i i .

j

?1?2?ЗТ4 =

P 2l~l+1 +

•••+ Р 2^-3 = Р 21,

Я1Я2Р3Я4. = Р 2<-3+1 +

•••+ Р 2*-3+2*-4

= Р"з1.

Я&РзР* =

Р 2*-3+2*-4+1 +

•. . + Р 2/-2

= Р'41,

2 ) g ift? S ? 4 =

P 2i-3+1 +

•••+ Р 2'-3 +2'- *

= P l2 ,

Я1Р2Я3Р4.=

Р21-2+г1~Чх +

•••+ Р 21~Ч21~3 = /J22,

(3.23)

ЯхРзРзЯл, = Р 2'-3+2;-3+1 +

•••+ P 2Z-2+2/-3+2Z_4= Р 32»

7*

99

3 )

P l? 2 ? 8 ? 4

=

P ^ + l + • • •

+

= P 13,

РхЧзЯзРх =

P2l-l^l-*+1 +

•••+

Р 2(-1+2/-3 = ^23,

Р1Я2Р3Я4 = ^V_W _3fl + •••+ ^2/_1+2,_3+2'_4 = P 33’

Р 1 Я 2Р З Р 4

P 2 ^ ~ 1—2^~3+2^~i ^-l ^

*

* *

P 2 ^ ~ *+ 2 ^ ~ 2

P ^ 3 >

4)

Р 1 Р 2 Я3 Я4

=

^ V -1!-2/-2+ l +

' ' ' +

P 2 1~1 \-2 1~'*‘+ 2 1~* = ^ 14>

Р1 Р2 Я3 Р4

=

^ V _1f2 i_2fV“4+l +

' ’ •+

P 2l-l+il-2+it-3 = P 24,

Р1Р2Р3 Я4

=

Р 2 1~1+2 1~2+2 1~3г1 +

••’ +

Р 2 1~1+2 1~2f 2 /-S+2 /-4 = ^34,

P L P 2P 3P 4

P 2^ ^ '-2 ^ ~

2^ 4 1 ' * * ' H- ^ 2 ^

P 4 4 ,

решение:

„(и

Гц + Ргг

>

п<1)

- -

^21+ ^41

4

3

—

p i

Р 4

-------- р Т —

при условиях

п

11

^

и P ^ + P h + P h + P l ^ P l

Р ”

р

^21

*41

Группа 2 уравнений имеет

точное

и

единственное решение

х,(2)

р"

р*

Л2) _

-^22~Ь ^42

*12> *22

Уз

— ----------------D'

р Т

р '

при

*2

*2

О"

п*

и P l 2 + ^ 2 2 + ^ *3 2 “ Ь* - f 42 — Рг-

22

*42

Аналогично для

третьей

группы

уравнений

(3)

_

Р

Р23

(3) _

Рзз l~Р43

г 13 ~Г

9з

Р\

=

Р'з

при

Рзз

Ги

и ^*13 +^23 +£*33 + ^43 Р'з.

Р23

Р43

Наконец, для четвертой группы уравнений

~<4)

^14+^24

1

„(4)

Р24“Г^44

4 3

—

р '

Р 4

— ----- ТР-----

при

*4

*4

Z k _ Z k

и P [i + P li +

P li + P li = P'.

24

[Р44

P'3p ^ q T = P'k

Р * = Р ? р ¥ = Р к * = 1,2,

3,4.

Эта подсистема имеет решение

„(г)

P l i

"I" P%i

„(i) Р ц ^ Р ц г

Ч 3 —

р /

> P i

—

p i

при условии, ЧТО

р “ . _

P3i И Р 1*‘

2t'

P l i +

P l i

=

P ' i .

Р'к

Решение будет точным и единственным,

т.

е.

qW =

— д(з) =

= Ч£4) = Чз и р£х) = Р12) = Р{3) = Pi4) = Pi, только

при

■Pll+Pgl _

_

Pl4+ ^24

p i

~

р

,

II

^21+^41

^24+^44

Р[

PI

3. Если

р± _ _ р

*V -i

P2 ~

Рз

P4

--------Р2г

_

и

^ I

+

^ 2 +

JP 3 + - - - + i >2/

—

I -

Р(г) = ^ ( 1 - ^ Р * = 1 , 2 , 3 ,

2‘.