Файл: Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины.pdf

Допустим, имеется система вида (3.20):

p Pi-iPi = p a,

причем

^*11 + Р 22, + ^33 Н Р и = Р >

==± е, Р 33 = Рз ± 6,

Р22 ~ Р2— ®» Ри = Рi — ®-

и оно единственное.

Таким образом, если исходная система уравнений (3.20), пред­ назначенная для моделирования функции <р (Я), не имеет един-

102

функция задана аналитически, то коэффициенты рассчиты­ ваются.

2. Составляем систему (3.21) и определяем точное значение р 1т. Полученное значение вероятности записываем в виде двоичной

нения (3.26) определяется ошибка аппроксимации е' и сравни­ вается с заданной погрешностью едоп.

Если еДоп > -8', то заданную функциональную зависимость можно считать аппроксимированной с заданной точностью и при­

проксимацию этой подсистемы и определяем, используя (3.26),

определены все I переменные системы уравнений (3.20). Отметим, что использование той или иной переменной из ряда

qlu, <?;2\ Ф3\ . . ., по существу, определяется участком аппрокси­ мации, т. е. в конечном счете, значением кода преобразуемого

ющими и использовать их для перестройки вероятностной части

103

Значения функции q> {А) заданы таблицей (табл. 9). Используя рекомендованную последовательность вычислитель­

ных операций, найдем, что в данном случае необходимо иметь

р^1’, р£2), р (3). Из них только пять переменных имеют различные значения вероятностей, одна из которых равна 0,5.

Для рассматриваемого примера решения, т. е. величины р 15 Рг1’, . . ., получены в виде двоичной дроби. Следовательно, полу­ чение этих вероятностей возможно с помощью соотношения (3.1). Применяя (3.1), получим четыре ФАЛ, на основе которых может

104

быть синтезирована вероятностная часть ФПКВ, реализующего зависимость <р{А) = V A :

zn = Xj_ (х2\/х3х4хь),

z12 = xe [ХтУxsx9a-^\Ja^(xs\Jx9\Jх1г)],

(3.27)

Z13 — x l 0 l^ 'llV ^ '12^'13‘^'14^3V ^"2 {X 1 2 \ / X 1 3) ] f l l V f l A o ,

Z14 “ ^16 [‘^'leV'^'17^18^2V ^ 2 (•^•17V^'18V^'X4)] ®lV ® 1® 1fi.

При ЭТОМ

P(zu )= P u

p (z12) = p$\ если аг = 0, я2= 0(1),

p(z12) = p^), если ах = 1, а2= 0(1),

Р (21з) = Рз\ если ах = 0, а2 = О,

Р (21з) == Рза)> если а1 = 0, а2 = 1,

P(zi3)= P s8), если а, = 1, а2 = 0(1),

р (zi4) = p41J, если ах = 0, я2 = 0,

P(zu )= P (*\ если ах = 0, а2 = 1,

Р (zi4) = Р48): если = 1, а2 = 0 (1).

Последний столбец таблицы 9 показывает способ разбиения аппроксимируемой кривой на три участка.

Таким образом, техническая реализация ФПКВ, осуществля­

значения реальных ошибок аппроксимации. Видно, что эти ошибки не превышают величины 0,018.

105

Система (3.20), вообще говоря, имеет решение, но не единствен-

1г-1

мых переменных в левой части равно 2‘ — 1. Метод решения этой системы аналогичен изложенному:

Яг= Pi + Р%+ • • • +

и т. д.

Следовательно, рассмотренный метод кусочно-нелинейной ап­ проксимации позволяет сократить необходимое число переменных в сравнении с 2( — 1 решениями системы (3.20) за счет внесения ошибки аппроксимации. При уменьшении 8Д0П число переменных, необходимых для аппроксимации, естественно, возрастает.

В некоторых случаях, когда допустима аппроксимация нели­ нейной зависимости небольшим количеством отрезков, можно

интегральная функция (1.1) имеет постоянный наклон. Количе­ ство участков аппроксимации s получим, исключая из системы уравнений (3.28) тавтологии, т. е.

ЯгЯг ■■•Як-i2k~l~x= Pi,

?i?2- ■•Pk-i2‘k~l~1 = P 2i-k+i+2i

k-i-i

P iP 2 - ■ ‘ P k-12

Таким образом, получаем

2 г k-1